《2022年指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳 .docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、 幂函数1、幂的有关概念正整数指数幂：anpa a. a n0,NN零指数幂：a01 a0n负整数指数幂：a1 p aap分数指数幂：正分数指数幂的意义是：负分数指数幂的意义是：am1n1mam0,nama,0,m nN,且n1nnam nN且n1maan2、幂函数的定义一般地,函数ya x 叫做幂函数,其中x 是自变量, a 是常数 我们只争论a 是有理数的情形 3、幂函数的图象当a幂函数yxaa2, 1,1时的图象见上图：时的图象见左图；当1 1 , 3 2,1,2,32由图象可知,对于幂函数而言,它们都具有以下性质：
2、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - ya x 有以下性质：学习必备欢迎下载1 a 0 时：图象都通过点 0,0 , 1,1；在第一象限内,函数值随 x 的增大而增大,即在 0, 上是增函数2 a 0 时：图象都通过点 1,1；在第一象限内,函数值随 x 的增大而减小,即在 0, 上是减函数；在第一象限内,图象向上与 y 轴无限地接近,向右与 x 轴无限地接近3 任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点；4 任何幂函数图象都不经过第四象限；5 任何两个幂函数的图象最多有三个交点二、指数函数定义：函数 y a x a ,0
3、 且 a 1 称指数函数,1）函数的定义域为 R；2）函数的值域为 0 , ；3）当 0 a 1 时函数为减函数,当 a 1 时函数为增函数 . 4）有两个特别点：零点 0,1 ,不变点 1, a . 5）抽象性质：f x y f x f y , f x y f x / f y 三、对数函数假如abN （a0,a1）,那么 b 叫做以 a 为底 N的对数,记作log a NbabNlogaNb （a0,a1,N0）1对数的性质名师归纳总结 logaMNlogaMlogaN logaMlogaMlogaN第 2 页,共 4 页N- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
4、- - logaMnnloga学习必备0,a0,欢迎下载ambnnlogab（ a, b M （M0,Na1）logm0 且均不为 1）2换底公式：logaNlogmN a a 0 , a 1 ；m0,m1 logm常用的推论：（1）logablogba1；logablogbclogca1nNlog1N log amNa（2） logambnnlogab（a 、b0且均不为 1）lognmam1nm（3）log a10,logaa1（4）对数恒等式alogaNN一、对数函数的图像及性质 函数 y log a x （a 0,a 1）叫做对数函数 对数函数的性质：定义域：0, ；值域： R；过点
5、1,0 ,即当 x 1 时,y 0当 a 0 时,在（ 0,）上是增函数；当 0 a 1 时,在（ 0,）上是减函数yo1x二、对数函数与指数函数的关系对数函数ylog ax 与指数函数yx a 图像关于直线yx 对称指数方程和对数方程主要有以下几种类型：名师归纳总结 af bf x logab, logaf x bf x b a （定义法）第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - af ag x f x 学习必备logag x 欢迎下载0（转化法）g x , logaf x f x g x 名师归纳总结 af bg x f x logmag x logmb 取对数法 第 4 页,共 4 页- - - - - - -