《2022年高中数学排列组合及二项式定理知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学排列组合及二项式定理知识点.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学之排列组合二项式定理一、分类计数原理和分步计数原理：分类计数原理： 假如完成某事有几种不同的方法,这些方法间是彼此独立的,任选其中一种方法都能达到完成此事的目的,那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和.分步计数原理： 假如完成某事,必需分成几个步骤,每个步骤都有不同的方法,而个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接,只有依次完成全部各步, 才能达到完成此事的目的,那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积.区分：假如任何一类方法中的任何一种方法都能完成这件事,就选用分类计数原理
2、,即类与类之间是相互独立的,即“分类完成”.假如只有当n 个步骤都做完,这件事才能完成,就选用分步计数原理,即步与步之间是相互依存的,连续的,即“分步完成”.二、排列与组合：（1）排列与组合的区分和联系：都是讨论从一些不同的元素中取出n 个元素的问题.区分：前者有次序,后者无次序.（2）排列数、组合数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An排列数的公式：mnn1 n2nm1n.mnnm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An留意：全排列：nn. .记住以下几个阶乘数,1； =1, 2； =2,3； =6, 4； =24, 5； =120, 6； =720.排列数的性
3、质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An1mnnAm1 （将从 n 个不同的元素中取出mmn 个元素,分两步完成：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一步从 n 个元素中选出1 个排在指定的一个位置上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步从余下上）n1 个元素中选出m1 个排在余下的m 1 个位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AmmAm 1A m （将从 n 个不同的元素中取出mmn 个元素,分两类完成：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1n 1第一类： m 个元素中含有a ,分两步完成：第一步将 a 排在
4、某一位置上,有m 不同的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步从余下上）n 1 个元素中选出m1 个排在余下的m1 个位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 1即有 mAn 1种不同的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次类： m 个元素中不含有a ,从 n1个元素中取出m 个元素排在m 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An 1位置上,有m 种方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cn组合数的公式：mmnnA
5、Anm m1n2n m.m1n. m. nmnm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cmn组合数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n C mn（从 n 个不同的元素中取出m 个元素后, 剩下 nm 个元素, 也就是说,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -从 n
6、个不同的元素中取出m 个元素的每一个组合,都对应于从n 个不同的元素中取出nm 个元素的唯独的一个组合.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn C mC mm 1mC1n1nC（分两类完成： 第一类： 含 a ,有11种方法. 其次类： 不含 a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1有 C m种方法.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnm 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C nC nm1（第一步：先选出 1 个元素,其次步：再从余下 n1 个元素中选出m1可编辑资料 - - -
7、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个,但有重复,如先选出a1 ,再选出a 2 , a3 , a m 组成一个组合,与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先选出a2 ,再选出a1 , a 3 , am 组成一个组合是相同的,且重复了 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C mC m 1次）C m 1C m 1C m 1 mn （分 nm1类：第一类：含a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1n 2n 3m 11可
8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 C m1.其次类：不含a ,含a ,为 C1.第三类：不含a ,不含可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mn 112n 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 ,含a 3 ,为m 1Cn 3 .）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C mC mC 0C m 1C 1C 1C m 1C m（将 n 元素分成分成两个部分,第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nrn rrn rrn rn r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一部分含r rm 个元素,其次部分含n r nrm 个元
9、素：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在第一部分中取m 个元素,在其次部分不取元素,有C mC 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rn r在 第 一 部 分 中 取 m1 个 元 素 , 在 第 二 部 分 取1个 元 素 , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCm 11rnr .）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）排列、组合的应用：解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题仍是组合问题,其次要 搞清需要分类,仍是需要分步切记： 排组分清 有序排列、无序组合 ,分类分步明确排列组合应用问题主要有三类：不带限制条件的排列或组合题.
10、带限制条件的排列或组合题.排列组合综合题.解排列组合的应用题,通常有以下途径：以元素为主,即先满意特别元素的要求,再考虑其他元素特别元素法以位置为主,即先满意特别位置的要求,再考虑其他位置特别位置法先不考虑附加条件,运算出排列或组合数,再减不合要求的排列数或组合数间接法（4）对解组合问题,应留意以下三点：对“组合数”恰当的分类运算,是解组合题的常用方法.是用“直接法”仍是“间接法”解组合题,其前提是“正难就反”.命题设计“分组方案”是解组合题的关键所在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - -
11、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（3）解排列、组合题的基本策略与方法：去杂法：对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的全部情形去掉.这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法.分类处理： 某些问题总体不好解决时,经常分成如干类, 再由分类计数原理得出结论.这是解排列组合问题的基本策略之.留意的是：分类不重复不遗漏.即：每两类的交集为空集,全部各类的并集为全集.分步处理： 与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,经常分成如干步,再由分步计数原懂得决.在处理排列组合问题时,
12、经常既要分类,又要分步.其原就是先分类,后分步 .插入法 （插空法）：某些元素不能相邻采纳插入法. 即先支配好没有限制条件的元素,然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间.“捆绑”法： 要求 某些元素相邻,把相邻的如干特别元素“捆绑”为一个大元素,然 后再与其余“一般元素”全排列,最终再“松绑”,将特别元素在这些位置上全排列,即是“捆绑法”.穷举法： 将全部满意题设条件的排列与组合逐一排列出来.消序处理： 对匀称分组问题在解决时,肯定要区分开是 “有序分组” 仍是“无序分组” ,如是“无序分组” ,肯定要清除同匀称分组无形中产生的有序因素.三、二项式定理：可编辑资料 - - - 欢迎下
13、载精品_精品资料_abnC 0 a nC 1 a n 1 bC r a nr brC nb n nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnn（ 1）通项：Tr 1C r a nr b r 0rn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（2）二项式系数的性质：二项绽开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即：m n mCCn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项绽开式中,中间的一项或两项的二项式系数相等并且最大,可编辑资料 - - - 欢迎
14、下载精品_精品资料_即当 n 为偶数时,第n21 项的二项式系数最大,为nnC 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为奇数时,第n1 项及 n1 221项的二项式系数最大,为nCn 21n 1Cn 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项绽开式中全部项的二项式系数之和等于2 n ,即01n2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCCnnn二项绽开式中,奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCC024nnn135n 1C
15、CCn2nnn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n C 12C 23C 3nC nn2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn（3）、 abc n 绽开式中a pb q c r的系数求法（p, q, r0 的整数且pqrn ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc n abc nC r ab nr c rC r C qa n rq b q cr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - -
16、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： abc10 绽开式中含a 3b 2 c5 的系数为C 3 C 2 C 510.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）二项式定理的应用：求绽开式中的指定的项或特定项：10753.2. 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如2 x 21 n n x 3N ,绽开式中含有常数项,就n 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
17、欢迎下载精品_精品资料_求 | x |1| x |2 3 的绽开式中的常数项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：三项或三项以上的绽开式问题,把某两项结合为一项,利用二项式定懂得决.求绽开式中的某一项的系数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：在 x3 10 的绽开式中,x 6 的系数是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n求绽开式中的系数和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 1x1x 21x na0a1 xa x2a x n的全部各项的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
18、_精品资料_和 是 2n 12 （ 赋 值 法 ： 令 x1 ）. a 0a 2a4f 1f 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a3a5f 1f 12.（令f xa0a1 xa x2a x n ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n求二项式绽开式的系数最大项的问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 abx n 绽开式中系数最大的项,通常设绽开式各项系数分别为A1 , A2 , An 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设第
19、r1 项系数最大,就Ar 1Ar 1ArAr 2.然后求出不等式组的整数解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求 2x10 绽开式中系数最大的项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用二项式定理证明整除问题及余数的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求证：3 2n 28n9 能被 64 整除（ nN * ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明有关的不等式问题：有些不等式, 可应用二项式定理,结合放缩法证明,即把二项绽开式中的某些正项适当删去 缩小 ,或把某些负项删去 放大 ,使
20、等式转化为不等式,然后再依据不等式的传可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递性进行证明.1xn1nx . 1xn1nxn n21 x2 .（ x0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求证：211 nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进行近似运算：求数的 n 次幂的近似值时, 把底数化为最靠近它的那个整数加一个小数 或减一个小数的形式.当 | x | 充分小时,我们常用以下公式估量近似值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1xn1nx . 1x n1nxn n21 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求1.056 的近似值,使结果精确到0.01 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载