《2022年高中数学排列组合和二项式定理 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学排列组合和二项式定理 .docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_排列、组合和二项式定理如已知 C mC nAm6 ,求 n ,m的值答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 两个原理 .1分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心, 既可用来推导排列数、 组合数公式,nm 1nmn2(3) 排列数、组合数的性质 ：mn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也可用来直接解题. 它们的共同点都是把一个大事分成假设干个分大事来进行运算. 只不过利用分类 Cnm CCn.CmCm 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算原理时, 每一
2、种方法都可能独立完成大事.如需连续假设干步才能完成的就是分步.利用分类计数原理,重在分“类” ,类与类之间具有独立性和并列性. 利用分步计数原理, 重在分步. 步与步之间具有相依性和连续性.比较复杂的问题, 常先分类再分步 , 分类相加,分步相乘 .从 n 个不同元素中取出 m个元素后就剩下n-m 个元素,因此从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的, 因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的唯独的一个组合 .或者从 n+1 个编号不同的小球中, n 个白球一个红球, 任取 m个不同小球其不同选法, 分二类, 一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
3、料_2一个模型： 影射 f : AB 个数类是含红球选法有m 11CCn1m 1Cn 一类是不含红可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n假设 A 有年 n 个元素, B 有 m个元素, 就从 A 到球的选法有 C m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 能建立m 个不同的影射n依据组合定义与加法原理得. 在确定 n+1 个不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n 件不同物品放入 m个抽屉中, 不限放法, 共同元素中取 m个元素方法时, 对于某一元素, 只存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有多少种不同放法？解：m 种在取与不取两种可能,
4、 假如取这一元素, 就需从剩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四人去争夺三项冠军,有多少种方法？从集合 A=1 ,2,3 到集合 B=3 ,4 的映射 f中满意条件 f 3=3 的影射个数是多少？下的 n 个元素中再取m-1 个元素,所以有 Cm 1,n假如不取这一元素, 就需从剩余 n 个元素中取出 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求一个正整数的约数的个数mm个 元 素 , 所 以 共 有C n种 , 依 分 类 原 理 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3含有可重元素 的排列问题 .对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集m 1mCCnnC
5、n 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk 11k1k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S 有 k 个不同元素 a1, a2, .an 其中限重复数为 kCnnCn 1 .CnC n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 、n2 nk ,且 n = n1+n2 +nk ,就 S 的排列个n.k1n1C CrCrCrCrr 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数等于 n.rr 1r 2nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 . n2. nk . n n.n1.n. .可编辑资料 - - - 欢迎下载精
6、品_精品资料_如 ： 已 知 数 字3 、 2 、 2 , 求 其 排 列 个 数n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12.3 又例如：数字 5、5、5、求其排列 n1.n.n.1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2.个数？其排列个数 n3.1 .m3.(4) 常用的证明组合等式方法 . 裂项求和法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 排列数An 中 nm1,n、 mN 、组如： 1232.3.4.n n1.11n1.利用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n合数 Cm 中 nm, n(1) 排列数公式1,m0, n、mN
7、 .n1n. n11.1 n.n.=n+1.-n.n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Amnn1n2nm1n . mn 导数法 . 数学归纳法 .倒序求和法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nCnnnn. Ann.n n1nnm.22 1 .12C 23C 3nC nn2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n一般的：已知等差数列 an 的首项 a1 ,公差为 d,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 11； +2； +3；+n； n4, nN * a C 0a C 1a C 2aC nn2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载
8、精品_精品资料_1n2n3nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的个位数字为答： 3. 2and 2 n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2满意 A86 A8的 x 答： 8 递推法即用mm 1C nCnmC n 1递推如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 组合数公式33334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AmnmCmnn n1nm1n.mnC 3C 4C 5C nC n 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Annnnmnmm12 1m.
9、nm .构造二项式.如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.规定 0；1, C 01 .C 0 2C 1 2C n 2C 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：这里构造二项式 x其中 x n 的系数,左边为n11n2nx1x原就.(3) 先不考虑附加条件,运算出排列或组合数, 再减去不符合要求的排列数或组合数前两种方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 0 C nC 1 C n 1 C 2 C n 2C n C 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnnnn式叫直接解法,后一种方式叫间接 剔除 解法可编辑资料 - - - 欢
10、迎下载精品_精品资料_nnC 0 2 C 12更一般的：C r C 0C r 1C 1C n 而右边n 2C 0 C rC rnC 2 n .注：数量不大时可以逐一排出结果.如 1某单位预备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、 走廊、大厅的的面及楼的外墙,现有编号为 1 到 6 的 6 种不同花色的石材可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnmnmnm n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解排列组合问题的依据是： 分类相加 每类方法都能独立的完成这件事,它是相互独立的, 一次的且每次得出的是最终的结果,只需一种方法就能完成这件事 ,分步相乘 一步得出的
11、结果都不是最终的结果, 任何一步都不能独立的完成这件事,只有各个步骤都完成了, 才能完成这件事, 各步是关联的,有序排列,无序组合 如 1将 5 封信投入 3 个邮筒,不同的投法可挑选, 其中 1 号石材有微量的放射性, 不行用于办公室内,就不同的装饰成效有种答：300.2某银行储蓄卡的密码是一个4 位数码,某人采纳千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数 字如 2816的方法设计密码,当积为一位数时, 十位上数字选 0. 千位、百位上都能取 0. 这样设计出来的密码共有种答： 100.3用 0,1,2, 3, 4,5 这六个数字,可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共有种答：3
12、 .以组成无重复数字的四位偶数 个答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,就不同的取法共有种答： 70.3从集合 1,2,3 和 1,4,5,6中各取一156.4某班上午要上语、 数、外和体育 4 门课, 如体育不排在第一、 四节.语文不排在第一、二节,就不同排课方案种数为A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个元素作为点的坐标, 就在直角坐标系中能确定不 答： 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同点的个数是 答： 23.472 的正约数包括 1 和 72共有个
13、答： 12.5A 的一边 AB 上有 4 个点,另一边AC 上有 5 个点,连同A 的顶点共 10 个点,以这些点为顶点, 可以构成个三角形答：90.6用六种不同颜色把右图中 A、B、C、D 四块区域分开, 答应同一颜色涂不同区域, 但相邻区域不能是同一种颜色, 就共有 种不同涂法答： 480.7同室 4 人各写 1 张贺年卡,然后每人从中拿 1 张别人送出的贺年卡, 就 4 张贺年卡不同的安排方式有 种答： 9.5四个不同的小球CB全部放入编号为 1、2、3、4 的四个盒中.恰有两D个 空 盒 的 放 法 有 种.甲球只能放入第 2 或 3 号盒,而乙球不能放入第4 号盒的不同放法有种答：
14、84.96.6设有编号为 1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为 1、2、3、4、5 的 5 个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上, 至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有种答： 317 在平面直角坐标系中, 由六个点 0,0,1,2,2,4 ,6,3,1, 2, 2,1可以确定三角形的个数为答： 15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 8 f 是 集 合Ma, b, c到 集 合1相邻问题捆绑法 把相邻的假设干个特可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N1,0,1的映射,且f af b殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余 “普可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
15、品资料_f c ,就不同的映射共有个答： 7.通元素”全排列,最终再“松绑” ,将特殊元素在这些位置上全排列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9满意 ABC1,2,3,4的集合 A 、B、如 1把 4 名男生和 4 名女生排成一排,女可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4C 共有组答： 7 ：一般先选再排, 即先组合再排列, 先分再排. 弄清要完成什么样的大事是前提, 解决这类问题通常有三种途径(1) 以元素为主,应先满意特殊元素的要求,再考虑其他元素(2) 以位置为主考虑, 即先满意特殊位置的要求,再考虑其他位置 即采纳“先特殊后一般”的解题生要排在一起,不同的
16、排法种数为 答：2880.2某人射击枪,命中枪,枪命中中恰好有枪连在一起的情形的不同种数为 答： 20.3把一同排 6 张座位编号为 1, 2,3,4,5,6 的电影票全部分给 4 个人, 每人至少分 1 张, 至多分 2 张,且这两张票具有连续的编号, 那么不同的分法种数是答： 1442不相邻 相间 问题插空法 某些元素不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采纳插空法,即先支配好没有限制元条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间.如 13 人坐在一排八个座位上 ,假设每人的左右两边都有空位, 就不同的坐法种数有 种答： 24.
17、2某班新年联欢晚会原定的 5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 假如将这两个节目插入原节目单中, 那么不同的插法种数为 答： 42.3多排问题单排法 .如假设 2n 个同学排成一排的排法数为 x,这 2 n 个同学排成前后两排,每排各 n 个同学的排法数为 y,就 x,y 的大小关系为 答：相等.4多元问题分类法 .如 1某化工厂试验生产中需依次投入2 种化工原料, 现有 5 种原料可用, 但甲、乙两种原料不能同时使用,且依次投料时,假设使用甲原料, 就 甲必 须 先投 放 . 那 么 不同 的实 验方 案 共有 种答： 15.状的的双曲线的个数为 答： 26.6选取问题先选后
18、排法 .如某种产品有 4只次品和 6 只正品,每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只测试,直到 4 只次品全测出为止, 就最终一只次品恰好在第五次测试时, 被发觉的不怜悯形种数是 答： 576.7至多至少问题间接法 .如从 7 名男同学和 5 名女同学中选出 5 人,至少有 2 名女同学当选的选法有 种答： 596提示：亦可分类来求 .8相同元素分组可采纳隔板法 .如110 个相同的球各分给 3 个人,每人至少一个,有多少种分发？每人至少两个了？答： 36. 15.2某运输公司有 7 个车队,每个车队的车都多于 4 辆且型号相同,要从这7 个车队中抽出10 辆车组成一运输车队, 每个车队至少
19、抽 1 辆车, 就不同的抽法有多少种？答：84* 小球入筐型 * 5 个小球放入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2某公司新聘请进8 名职工,平均分给下属的甲、乙两个部门 .其中两名英语翻译人员不能同给一个部门. 另三名电脑编程人员也不能同给一个部门, 就不同的安排方案有种答： 36.39 名翻译中, 6 个懂英语, 4 个懂日语,从中选拨 5 人参与外事活动, 要求其中 3 人担任英语翻译,选拨的方法有种答： 90.5有序问题组合法 .三个不同的筐子小球相同小球不同有多少放法每筐至少一个,有多少放法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 1书架上有 3 本不同的书
20、,假如保持这些书的相对次序不便,再放上2 本不同的书,有种不同的放法答：20 .留意：小球相同仍是不同, 是至少一个仍是随便,多元一次方程的不定正整数仍是非负整数解的个数隔板法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2百米决赛有 6 名运动 A 、B、C、D、E、如x1x 2x3x 412x1 ,x 2, x3 ,x 4显 然可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 参赛,每个运发动的速度都不同,就运发动Ax 1x 2x 3x412 ,故x1 ,x2 ,x 3 ,x 4 是方程的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比运发动 F 先到终点的竞赛结果共有种答：36
21、0.组解. 反之,方程的任何一组解 y 1, y 2,y 3, y 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3学号为 1,2,3,4 的四名同学的考试对应着惟一的一种在12 个球之间插入隔板的方式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成果 x89,90,91,92,93 i1,2,3, 4 且如下图故方程的解和插板的方法一一对应.即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i方程的解的组数等于插隔板的方法数C 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.3满意 x1x2x3x4 ,就这四位同学考试成果留意：假设为非负数解的 x 个数,即用 a1, a 2
22、,.a n 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的全部可能情形有种答： 15.ai等于xi1,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4设集合 A1,2,3,4,5,6,7,8,对x1x2x3 .xnAa11a21.an1A ,进而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意 xA,有f 1f 2f 3 ,就映射转化为求 a 的正整数解的个数为n 1C A n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f : AA 的个数是答：C 385 .注：不定方程x +x+xm 的解的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5假如一个三位正整数形如“8
23、a1 a 2 a3 ”1方程2nx1+x2 +xnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 aa 且aa ,就称这样的三位数为 n, mN 的正整数解有Cn 1 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1232m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_凸数如 120、363、374 等,那么全部凸数个数方 程x1+x+xm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C为答： 240 .2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6 离 心 率 等 于log p q 其 中 n, mN 的非负整数解有n 1 个.n m 1可编辑资料 - - -
24、 欢迎下载精品_精品资料_1p9,1q9 且 p,qN * 的不同形方 程x1+x2 +xnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n,mN满足条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xik kN , 2in1 的非负整.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数解有n 1个.Cm 1 n 2 k 1特殊提示 ： 项与项数、 项的系数与二项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程x1 +x2 +xnm n,mN 系数、奇数项与奇次项、 偶数项与偶次项的区分分别是不同的两个概念, 但当二项式的两个项的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
25、满意条件 xik kN , 2in1 的正都为 1 时,系数就是二项式系数. 如在 axb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整数解有Cn 1C1Cn 1C 2 Cn 1 1n2 Cn2Cn 1C r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn m 1n 2m n k 2n 2m n 2 k 3的绽开式中,n第mn项k的二项式系数为n ,第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11CC22 Cn 1 11nn 22CCnn 22CCnn 11rn rr1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn kknnm nk 3nn2mm1 n n2 k k项的
26、系数为Cn ab .而 x 的展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9分组问题 ：要留意区分是平均分组仍是非平均分组, 平均分成 n 组问题别忘除以 n；.如 4 名医生和 6 名护士组成一个医疗小组,假设把他们安排到 4 所学校去为同学体检, 每所学校需要一名医生和至少一名护士的不同选派方法有种答： 37440.10“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题: 信 n 封信与 n 个信x开式中的系数就是二项式系数.当 n 的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系 数. 审题时要留意区分所求的是项仍是第几项？求的是系数仍是二项式系数？留意绽开式的逆用, 留意绽开式中的项是否去首
27、、少尾.必需关注 n 是正整数,r 是非负整数 r=0 的情形简单无视 ,且 r n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_封全部错位的组合数为111如12 x31 7的绽开式中常数项是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1f nn. 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.3.4.n.答： 14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.推广 :n 个元素与 n 个位置 ,其中至少有 m个元素错位的不同组合总数为2 1x31x431x的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n, mn. C 1 n1. C 2 n2. C
28、3 n3.C 4 n4.绽开式中的x 的系数为 答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mmmmmm 1 p C p np. 1m C m nm.330.100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1C 2C 3C 4C pC m3数111 的末尾连续显现零的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n.1mmmm 1pm 1 mm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1A2A2A4A pAm答： 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnn提示 : 在求解排列与组合应用问题时,应47 x3 2 40 绽开后所得的 x 的多
29、项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 把详细问题转化或归结为排列或组合问题.(2) 通过分析确定运用分类计数原理仍是分步计数原理.(3) 分析题1目条6件x,防15止x“选取20”x时重复1和5x遗中,系数为有理数的项共有项答： 7.5假设2345616x15x20x15x6 xx xN且x6 xx6 xN且x21 的值能被 5 整除,就 x 的21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_漏.可取值的个数有个答： 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 列出式子运算和作答：(6) 假 设 xy90,且xy1,二 项 式可编辑资料 - - - 欢迎下
30、载精品_精品资料_nab0 n1 n 1rn r rn n xy按 x 降幂绽开后, 其其次项不大于第三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CnaCnabCnabCnbr项,就 x 的取值范畴是答：1, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,其中组合数Cn 叫做第 r+1 项的二项式系1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) 函 数f x1sinx1sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数.绽开式共有n+1 项,其中第r +l项TCr an r br r0,1, 2, n 称 为 二的最大值是答： 1024.8 已知等比数列
31、a 的首项为 a ,公比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项绽开式的通项,二项绽开式通项的主要用途是求指定的项特定项、常数项、有012nq求和： a1Cn a2 Cn a3 Cn an 1Cn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_012n0理项等有关问题.解： a1Cn a2 Cn a3Cn an 1Cn a1 Cn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项式定理有两个特殊形式：在解题时常常1na1qC22a1 q Cnnn a1q Cn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用到,且很
32、便利,需熟记.01 Can122CCq nqnnnC 11 nqnaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、二项式系数的性质 ：1对称性 ：与首末两端“等距离”的两个C 0C 1C 2C rC n2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mn mnnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项式系数相等,即CnCn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1C 1C 3C 5C 0C 2C 42 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2增减性与最大值 ：当r时,二2nnn.nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r
33、n1r证明组合恒等式或二项绽开式系数求和时通常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项式系数 C n 的值逐步增大,当r时,C n2用构造法和赋值法：构造一个相应的二项绽开式, 再对该二项绽开式进行赋值, 或者构造同一问题的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值逐步减小, 且在中间取得最大值. 当 n 为偶数n不同解法,通过变更问题解决.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,中间一项第n 1 项的二项式系数2C 2 取n如1已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1得最大值. 当 n 为奇数时, 中间两项 第和13 x9aa xa x2a x
34、9 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01292可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n1 1 项的二项式系数n 1Cn 2n 1Cn 2 相等a0a19| a2| a9| 等于答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.2202222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11并同时取最大值.12 xa0a1xa2 xa2022 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如1在二项式 x1) 的绽开式中, 系数,就 aaaa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小的项的系数为答： 426 .0102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na0a2022 答： 2022.3设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在 1x 的绽开式中,第十项是二项1xx2 naa xa x 2ax2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式系数最大的项, 就 n 答： 17,18 或 19.3二项式系数的和 ：0122n3 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01rnnnCCCCn2n .,就 a0a 2a2n 答：.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nC 0C 2C1C