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1、“概率论与数理统计”测试题参考答案1.设 AB 是两个随机事件,尸(4) = 06 P(B) = 0.8, P(B A )=0.2,求：(1) P(AB)；解(1) P(Z)=1 - P(Q = 0.4P(AB)= P(A) =0.4x0.2 = 0.08(2) P(/|b)=1-p7|48)二 1 - 3网二1-照二 0.9P(B) 0.8罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子.假设从中任取3颗，求：(1)取到3颗棋子 中至少有一颗黑子的概率；(2)取到3颗棋子颜色相同的概率.解：设有=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子，4 =“取到的都是白子，A =取到的都 123是黑子” ,B= 取到3
2、颗棋子颜色相同”，那么(1)尸(4 ) = 1 尸(4 ) = 1 尸(4)112C31 一一e- = 1 0.2 55=0 .7 45.C312(2)尸(8)=尸(4 +/4)=尸(4 ) + 尸(八) 2323C30.2 55+一= 0.2 55+ 0.0 1 8= 0.2 73.0312两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1%,第二台废品率是2%,加工出来的零件放 在一起。第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍，求任意取出的零件是合格品的 概率.解：设有,： “是第/台车床加工的零件(/= 1,2), B： 零件是合格品”.由全概公式有P(B) = P(A )P(ba ) + P(A
3、 ) P(BA) 1122显然尸(,)=、P(A )，PBA ) = 0.99 ,尸(臼勺= 0.98,故14241231尸(8) = -x 0 .99 + x o .98 = 0 .9875 44上袋中有9个球，其中6个黑球3个白球.今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取 出的是白球的概率.解：设如下事件：A.：“第i次抽取出的是白球(i = 1,2)3显然有P(A)=-由全概公式得 19P(A) = P(A)P(A A) + P(A)P(A A)21211211 2 2 3 1=X + - X -=-3 8 3 835.设 X N(3 , 4)，试求 P(5 X 9); P(X7).(=
4、0.8413 ,(2 ) = 0 .9772，(3) = 0 .9987)解: P(5 X9) = P (5 X-3_ 9_3 ) = P (1 X-7) =尸(X-322X-3X-3= P(-2) = 1 -P(2)22=1 - 0)(2) = 1 - 0.9772 = 0 .02286.设随机变量X的概率密度函数为(AM ox1A x) =40 其它1 A=1 ,得出 A = 33求(1) A ； (2) E(X) ;(3) D(X).解： (1)由1 =/(x)dx =Ax2dx =人1炉E(X) = f+y xf ( x)dx = f 13x2 - xdx = -x4 =-a5o4Jq 1 q(2) E(x2)= J 3x2.x2dx = 2x5 =- o550393D(X) = E(X2)_(E(X)2 =5 16807.设随机变量XN (3, 4) .求：(1) P (1X7)； (2)使P (Xa) =0.9成立的常数a .(0(1.0) = 0.8413 ,(1.28) = 0.9,(2.0) = 0.9973 ).1-3X-37-3角箪(1) P (1X7) =P( )222X _ 3=(-1 2 .131 =t(15)(15)故拒绝零假设，即不认为这批轴承的质量是合格的.