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1、因式分解一、知识要点和基本方法：把一个多项式化为几个整式的乘积形式,叫做因式分解，也叫做分解因式.因式分解的基本方法有：提取公因式.利用ma + mb + me = /篦(a + + c)把多项式中每一项的公因式提出来.(2)运用公式.a3b3 =(a + b)(a2 +ab + b2),a3 3a2b + 3ab2 +b3 =(a + b)3.分组分解法.先对多项式适当分组，再分别变形，然后利用提公因式法或运用公式法分解因 式.十字相乘法.对二次三项式的系数进行分解,借助十字交叉图分解ax +bx + c = (nvc + r)(nx + s),其中 mn ars c,ms + nr = b
2、把一个多项式因式分解,如果多项式的各项有公因式，就先提取公因式，公因式可以是数、单项 式，也可以是多项式;如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式或用十字相乘法分解，如果 还不能分解，就试用分组分解法或其他方法.分解因式时,必须进行到每一个多项式因式都不 能再分解为止,结果一定是乘积的形式，每个因式都是整式，相同的因式的积要写成幕的形式. 二、例题精讲例1 .分解因式：(1) x2(x-2)-16(x-2) = .(2) (a b)(a 4Z?) + ab = .(3) ax -7ax+6a = .例2.分解因式：(1) a3 +ab2 -2a2b = .(2) (x I)?2(x 1) +
3、1=.(3) 2ab + b 1 =.(4) )2-4x + 4 = .例3.分解因式:(1) x3+3x2-4x-12 = .(2)，+3x)2 -2,+3x)-8 =.例4.把多项式y22x 4y 3因式分解之后的结果是.(希望杯邀请赛)例 5.分解因式：(1) xx-2y) + y2x-y)；(2) x(x + l)(x +2)(%+ 3) + 1例 6.分用军因式- y2z + z2%-x2z + 2工+ z2y - 2xyZ .例7.分解因式4次2 4x y2 + 4y 3.例 8.分解因式-3 + (3%一 2y)3 125 (x y)3.例9.求代数式2工2 +4盯+ 5y2 4
4、x + 2y 5的最小值.例10 ,把以下各式分解因式：(/+9。21)236/02；(2) (ax-by)3 + (by-cz)3 - (ax-cz)3.例11 .把以下各式分解因式：(l)x3 +2x2y + y3 +2xy2;(2)(x+y-2xy)(x + y 2) + (1 xy)2.例12.（天津竞赛题）k为何值时,多项式/ 2孙+ ky2 +3x-5y + 2能分解成两个一次因式 的积.例13.（第17届江苏省竞赛题）如果多项式（q + 5）x + 5q-1能分解成两个一次因式 （x + b）和（x + c）的乘积（b,c为整数）,那么a的值应为多少？例14 .（河南省竞赛题）分
5、解因式:M +6/ +11尤+ 6;（2） x4 + 2 9%2 2x + 8.例 15 分解因式:4 +方4 +。4-2a2b2-2b2c2-2c2a2.课后练习.如果多项式x2 + kx+ -是一个完全平方式，那么k的值是. 91 .1+以-6在整数范围内可分解为两个一次因式的积，且。0,那么。的值为.2 .假设是奇数，那么()A 一定是奇数B 一定是偶数C可能是奇数，也可能是偶数D可能是整数，也可能是分数3 .是某一自然数，代入代数式/?中计算其值时，4个同学算出的结果分别如下，其中 正确的结果只能是()A 388944 B 388945 C 388954 D 3889484 .假设工是
6、非零自然数，y = x4 + 2x3+2x2+2x+l,那么()A y一定是完全平方数B存在有限个元，使y是完全平方数C y一定不是完全平方数D存在无限个x,使y是完全平方数.x = 100001000050,那么() J 八一 /个0+1个0A X是完全平方数B X-25是完全平方数、C x-50是完全平方数D x+50是完全平方数.假设都是正数，且满足12345 = (111 + 4)(111b),那么。与b之间的大小关系是.5 .数力满足关系式 次? = 1,。不是整数，那么()A 也不是整数B Z?一定是正整数C匕是负整数D b是偶数6 .分解因式：x3 +6x2 -27x = .1 。.分解因式：3+q2。_=.11 .分解因式：8(x2 - 2y2)-x(7x+ y) + xy = .12 .分解因式：一3x? +2x =.3.设y =履，存在实数屋 使得代数式，y2）（4%2 y2）+ 3%2（4%22）能化简为4,那么人工1 1 9 913 .y = X 1,那么一九22冲+3y22的值是.14 .要使二次三项式/5x+在整数范围内能进行因式分解，那么整数的取值有（）A2个 B4个 C6个 D无数个13.假设 + 人=，i + 3b = l,那么3/+i2ab + 9+的值为.55