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1、4.1 因式分解因式分解 a(a+1)=_(a+b)(a-b)=_(a+1)2=_a2b2a2+2a+1a2+aa a2 2-b-b2 2=()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1 你能发现这两组等式之你能发现这两组等式之间的联系和区别吗间的联系和区别吗?它们的左它们的左右两边有何特点？右两边有何特点？整式的乘法整式的乘法特点特点:把多项式和的形式转把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式化为几个整式的积的形式特点：由整式积的形式特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式。转化成多项式和的形式。2237=42 整数乘法整数乘法因数分解因数分解 42=237因式分解
2、：因式分解：（也称分解因式）（也称分解因式）把一个多项式转化为几个整式积的形式把一个多项式转化为几个整式积的形式把一个整数转化成几个整数的积把一个整数转化成几个整数的积 一般地，把一个多项式转化成几个一般地，把一个多项式转化成几个整式的整式的积积的形式，叫做的形式，叫做因式分解因式分解，有时，有时我们也把这一过程叫做我们也把这一过程叫做分解因式分解因式。理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x
3、+4=(x+2)2 (5).2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？8.2m(m-n)=2m2-2mn是是不是不是7.9.不是不是因式分解因式分解：把一个多项式转化成几个把一个多项式转化成几个整式整式 的积的形式的积的形式.X4=(x0）是因式分解是因式分解吗？（1）因式分解是对）因式分解是对多项式而言的一种变形；多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；
4、仍是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法）因式分解与整式乘法正好相反正好相反,它们是互逆的。它们是互逆的。(4)等式两边是恒等变换。等式两边是恒等变换。结论：多项式的因式分解与整式乘结论：多项式的因式分解与整式乘法是法是两种相反方向的恒等变形，它两种相反方向的恒等变形，它们是们是互逆互逆过程。过程。通过刚才的学习你能说出因式分解与整式通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗乘法它们之间有什么关系吗?x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)看看等式右边几个等式右边几个整式相乘的积与整式相乘的积与
5、左边的多项式是左边的多项式是 否相等否相等1.检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确;练习练习:（1）m2+mn=m(m+n)（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)2.计算下列各题计算下列各题.并说明你的算法并说明你的算法;（1）87 2+87 13（2）1012 -99 2（1）若）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10，（2）若若 x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),a+5a+2-7-10则则a2+7a+10=()()则则m=_,n=_.（3）若）若x2-6x+m=(x-4)(),则则m_。8拓展应用 1.计算计算:7652172352 17 2.20042+2004能被能被2005整除吗整除吗?3.993-99能被能被100整除吗整除吗?想一想想一想:993-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?因式分解要注意以下几点因式分解要注意以下几点:3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.2.分解的结果一定是几个整式分解的结果一定是几个整式 的乘积的形式的乘积的形式.1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程.