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1、精品_精品资料_高一数学集合学问点总结一学问归纳：1. 集合的有关概念.1） 集合 集 ：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素留意：集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似.集合中的元素具有确定性（a.A 和 a.A,二者必居其一）、互异性（如a.A,b.A,就 ab）和无序性（ a,b与b,a表示同一个集合）.集合具有两方面的意义,即：凡是符合条件的对象都是它的元素.只要是它的元素就必需符号条件2） 集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3） 集合的分类：有限集,无限集,空集.4） 常用数集： N, Z,
2、 Q,R, N*2. 子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念.1） 子集：如对xA都有 xB,就 A B（或 A B）.2） 真子集： A B 且存在 x0B但 x0 A .记为 A B（或 ,且 ）3） 交集： AB=x| x A 且 xB4） 并集： AB=x| x A 或 xB5） 补集： CUA=x| x A但 xU留意： . A,如 A.,就 . A.如 , ,就 .如 且 ,就 A=B（等集） 3弄清集合与元素、集合与集合的关系,把握有关的术语和符号,特殊要留意以下的符号：（1） 与 、.的区分.（ 2） 与 的区分.（ 3） 与 的区分.4. 有关子集的几个等价关系AB=A A
3、 B. AB=B A B. A B C uA C uB .ACuB = 空集 CuA B . CuAB=I A B .5. 交、并集运算的性质AA=A,A. = . ,AB=BA. AA=A,A. =A,AB=BA.Cu A B= CuACuB,Cu A B= CuACuB.6. 有限子集的个数：设集合A 的元素个数是n,就 A有 2n 个子集, 2n 1 个非空子集, 2n 2 个非空真子集.二例题讲解：【例 1】已知集合 M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ,就M,N,P 满意关系A M=N P B M N=P C M N P D N P M分析一：从判定元
4、素的共性与区分入手.解答一：对于集合M： x|x=,mZ.对于集合 N：x|x= ,nZ对于集合 P：x|x= ,pZ,由于 3n-1+1和 3p+1 都表示被 3 除余 1 的数,而 6m+1表示被 6 除余 1 的数,所以 M N=P,应选 B.分析二：简洁列举集合中的元素.解答二： M=, , ,N=, , , ,P=, , ,这时不要急于判定三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素.= N, N, M N,又 = M , M N,= P , N P 又 N, P N,故 P=N,所以选 B.点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手
5、.变式：设集合, ,就（ B）A M=N B M N C N M D解：当 时, 2k+1 是奇数, k+2 是整数,选 B【例 2】定义集合 A*B=x|x A 且 x B ,如 A=1,3,5,7,B=2,3,5,就 A*B 的子集个数为A） 1 B ） 2 C ） 3 D） 4分析：确定集合 A*B 子集的个数,第一要确定元素的个数,然后再利用公式：集合A=a1 ,a2, an 有子集2n 个来求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=0）解答： A*B=x|x A 且 x B , A*B=1,7 ,有两个元素,故A*B 的子集共有 22 个.选 D.变式 1：已知非空集合
6、 M 1,2,3,4,5,且如 aM,就 6.aM,那么集合 M的个数为A） 5 个 B ） 6 个 C ） 7 个 D） 8 个变式 2：已知 a,b A a,b,c,d,e,求集合 A.解：由已知,集合中必需含有元素a,b.集合 A 可能是 a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析 此题集合 A 的个数实为集合 c,d,e的真子集的个数,所以共有个 .【例 3】已知集合 A=x|x2+px+q=0,B=x|x2.4x+r=0,且 AB=1,A B=.2,1,3,求实数p,q,r的值.解答： AB=11B 12.41+r=0,r=3.B
7、=x|x2.4x+r=0=1,3,AB=.2,1,3,.2 B,.2AAB=11A 方程 x2+px+q=0 的两根为 -2 和 1, 变式：已知集合 A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且 AB=2,A B=B,求实数 b,c,m 的值 .解： AB=21B 22+m.2+6=0,m= -5B=x|x2 - 5x+6=0=2,3AB=B 又 AB=2A=2b= - 2+2=4,c=2 2=4b=-4,c=4,m=-5【例 4】已知集合 A=x|x-1x+1x+20,集合 B 满意： AB=x|x-2 ,且 AB=x|1分析：先化简集合A,然后由 AB和 AB分别确定数轴上
8、哪些元素属于B,哪些元素不属于B.解答： A=x|-21.由 AB=x|1 -2 可知 -1,1 B,而 - ,- 2 B=.综合以上各式有 B=x|- 1x5变式 1：如 A=x|x3+2x2-8x0,B=x|x2+ax+b 0, 已知 AB=x|x -4 ,AB= , 求 a,b .（答案： a=-2 , b点评：在解有关不等式解集一类集合问题,应留意用数形结合的方法,作出数轴来解之.变式 2：设 M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0,如 MN=N,求全部满意条件的a 的集合.解答： M=- 1,3 ,MN=N, N M当 时, ax-1=0 无解, a=0 综得：所求集合为-
9、1 , 0, 【例 5】已知集合 ,函数 y=log2ax2-2x+2的定义域为 Q,如 PQ ,求实数 a 的取值范畴.分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20 在 有解,再利用参数分别求解.解答：（ 1）如 , 在 内有有解令 当 时,所以 a-4, 所以 a 的取值范畴是变式：如关于 x 的方程有实根 , 求实数 a 的取值范畴.解答：点评：解决含参数问题的题目,一般要进行分类争论,但并不是全部的问题都要争论,怎样可以防止争论是我可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_们摸索此类问题的关键.三. 随堂演练挑选题1以下八个关系式 0= =0 00 0 其中正确的个数（ A）
10、4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 2集合 1 , 2,3 的真子集共有（ A） 5 个 （ B） 6 个 （C） 7 个 （D） 8 个3. 集合 A=x B= C= 又 就有（ A）（ a+b） A B a+b B Ca+b C D a+b A、B、C 任一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设 A、 B 是全集 U 的两个子集,且 A B,就以下式子成立的是（ A） CUA CUB（ B） CUA CUB=U（ C） A CUB= （D） CUA B=5. 已知集合 A= , B= 就 A =（ A） R （ B） （ C） （ D） 6. 以下语句：（ 1
11、） 0 与0 表示同一个集合.（ 2）由 1, 2,3 组成的集合可表示为1 , 2, 3 或3 , 2, 1 . （ 3）方程（ x-1 ） 2x-22=0的全部解的集合可表示为1 , 1,2 . （ 4）集合 是有限集,正确选项（ A）只有（ 1）和（ 4） （ B）只有（ 2）和（ 3）（ C）只有（ 2） （ D）以上语句都不对7. 设 S、 T 是两个非空集合,且S T, T S ,令 X=S 那么 SX=（ A） X （ B） T （ C） （ D） S8 设一元二次方程 ax2+bx+c=0a0 的根的判别式,就不等式 ax2+bx+c 0的解集为（ A） R （ B） （ C）
12、 （ D） 填空题9. 在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为10. 如 A=1,4,x,B=1,x2且 A B=B,就 x=11. 如 A=x B=x ,全集 U=R,就 A =12. 如方程 8x2+k+1x+k-7=0有两个负根,就 k 的取值范畴是13 设集合 A= ,B=x ,且 A B,就实数 k 的取值范畴是.14. 设全集 U=x 为小于 20 的非负奇数 ,如 A （ CUB） =3 , 7, 15 ,（ CUA） B=13 , 17, 19 ,又（ CUA）（ CUB） = ,就 A B=解答题158 分 已知集合 A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,如 A B=-3,求实数 a.1612 分 设 A= , B=,其中 x R, 假如 A B=B,求实数 a 的取值范畴.四. 习题答案挑选题1 2 3 4 5 6 7 8C C B C B C D D填空题9 x,y 10.0, 11.x ,或 x 3 12. 13. 14.1,5,9,11解答题15.a=-1;16. 提示： A=0, -4 ,又 A B=B,所以 B A（） B= 时, 4 （ a+1）2-4a2-10,得 a-1 B=0 或 B=-4 时, 0得 a=-1（） B=0 , -4 , 解得 a=1综上所述实数 a=1 或 a -1可编辑资料 - - - 欢迎下载