2022年高一数学集合知识点汇总.docx-淘文阁

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1、2022年高一数学集合知识点汇总高一数学要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容，有时要反复思索、一再探讨，要能在理解的基础上举一反三，并在勤学的基础上好问。接下来我为大家整理了高一数学学习的内容，一起来看看吧! 高一数学集合学问点汇总一.学问归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素留意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)

2、。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 ) 3)交集：A∩B=x| x∈A且x∈B 4)并集：A∪B=x| x∈A或x∈B 5)补集：CUA=x| x A但x&is

3、in;U 留意：? A，若A≠?，则? A ; 若，，则 ; 若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，驾驭有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1) 与、?的区分;(2) 与的区分;(3) 与的区分。 4.有关子集的几个等价关系 A∩B=A A B;A∪B=B A B;A B C uA C uB; A∩CuB = 空集 CuA B;CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B&

4、cup;A; Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二.例题讲解：【例1】已知集合M=x|x=m+ ,m∈Z,N=x|x= ,n∈Z,P=x|x= ,p∈Z，则M,N,P满意关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从推断元素的共性与区分入手。解答一：对于集合M：x|x= ,m∈Z;对于集合N：x|x= ,n∈Z 对于集合P：

5、x|x= ,p∈Z，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。分析二：简洁列举集合中的元素。解答二：M=，，N=， , , ，P=， , ，这时不要急于推断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 = ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N， = P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，，则

6、( B ) A.M=N B.M N C.N M D. 解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B 【例2】定义集合A*B=x|x∈A且x B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为 A)1 B)2 C)3 D)4 分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：A*B=x|x∈A且x B， ∴A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

7、A)5个 B)6个 C)7个 D)8个变式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必需含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个 . 【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且A∩B=1,A∪B=?2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：A∩B=1 ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3. ∴

8、B=x|x2?4x+r=0=1,3, A∪B=?2,1,3,?2 B, ∴?2∈A A∩B=1 ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1， ∴ ∴ 变式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且A∩B=2,A∪B=B，求实数b,c,m的值. 解：A∩B=2 ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5 ∴B=x|x2-5x+6=0=2,3 A∪B=B ∴ 又

10、ax+b≤0,已知A∪B=x|x-4，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应留意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若M∩N=N，求全部满意条件的a的集合。解答：M=-1,3 , M∩N=N, ∴N M 当时，ax-1=0无解，∴a=0 综得：所求集合为-1，0，【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。分析：先将原问题

11、转化为不等式ax2-2x+20在有解，再利用参数分别求解。解答：(1)若，在内有有解令当时，所以a-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类探讨，但并不是全部的问题都要探讨，怎样可以避开探讨是我们思索此类问题的关键。三.随堂演练选择题 1. 下列八个关系式0= =0 0 0 0 其中正确的个数 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 2.集合1，2，3的真子集共有 (A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个 3.集合A=x B= C= 又则有 (A)(a+b) A (B) (a+b

12、) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个 4.设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是 (A)CUA CUB (B)CUA CUB=U (C)A CUB= (D)CUA B= 5.已知集合A= ， B= 则A = (A)R (B) (C) (D) 6.下列语句：(1)0与0表示同一个集合; (2)由1，2，3组成的集合可表示为 1，2，3或3，2，1; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的全部解的集合可表示为 1，1，2; (4)集合是有限集，正确的是 (A)只有(1)和(4) (B)只有(2)和(3) (C)只有(2) (D)以上语句都不对 7

13、.设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X= (A)X (B)T (C)Φ (D)S 8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c 0的解集为 (A)R (B) (C) (D) 填空题 9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 10.若A=1,4,x,B=1,x2且A B=B，则x= 11.若A=x B=x ,全集U=R，则A = 12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 13设集合A= ,B=x ,且A B，则实数k的取值范围是。 14.设全集U=x 为小于20的非负奇数，若A

14、 (CUB)=3，7，15，(CUA) B=13，17，19，又(CUA) (CUB)= ，则A B= 解答题 15(8分)已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1, 若A B=-3，求实数a。 16(12分)设A= ， B= ，其中x R,假如A B=B，求实数a的取值范围。四.习题答案选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B C B C D D 填空题 9.(x,y) 10.0, 11.x ,或x 3 12. 13. 14.1,5,9,11 解答题 15.a=-1 16.提示：A=0，-4，又A B=B，所以B A ()B= 时， 4(a+1)2-4(a2-1)0，得a-1 ()B=0或B=-4时， 0 得a=-1 ()B=0，-4，解得a=1 综上所述实数a=1 或a -1 第10页共10页第 10 页共 10 页第 10 页共 10 页第 10 页共 10 页第 10 页共 10 页第 10 页共 10 页第 10 页共 10 页第 10 页共 10 页第 10 页共 10 页第 10 页共 10 页第 10 页共 10 页

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