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1、2022年高一数学集合知识点总结 由一个或多个元素所构成的叫做集合，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的探讨对象，集合是指具有某种特定性质的详细的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。下面给大家共享一些关于高一数学集合学问点总结，希望对大家有所帮助。 高一数学集合学问点1 集合及其表示1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么全部高一二班的同学就构成了
2、一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，记作aA，相反，d不属于集合A，记作d?A。 有一些特别的集合须要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 列举法：a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如x?R|x-32,x|x-32，(x,y)|y=x2+1 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-32 强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素
3、A=(x,y)|y=x2+3x+2与B=y|y=x2+3x+2不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有依次，如集合A=1,2，集合B=2,1，则集合A=B。 例题：集合A=1,2，B=a,b，若A=B，求a、b的值。 解：，A=B 留意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A=2,2只能表示为2 (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必需明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。 高一数学集合学问点2 集合间的基本关系1.子集，A包含于B，有两种可能 (1)A是B的一部分， (2)A与B是同一
4、集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。 反之:集合A不包含于集合B。 2.不含任何元素的集合叫做空集，记为。是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A=1,2,3,4,5，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。 高一数学集合学问点3 集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集 关于集合的概念： (1)确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了
5、。 (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素肯定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。 (3)无序性：推断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。 集合可以依据它含有的元素的个数分为两类： 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N; 在自然数集内解除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-; 整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z; 有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化
6、成分数的形式。) 实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。) 1.列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，经常把集合的全部元素都列举出来，写在花括号“”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为0，1. 有些集合的元素较多，元素的排列又呈现肯定的规律，在不致于发生误会的状况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。 例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，100. 无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N
7、可表示为1，2，3，n，. 2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。 例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0” 而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为 xRx能被2整除，且大于0或xRx=2n，nN+， 大括号内竖线左边的X表示这个集合的随意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。 一般地，假如在集合I中，属于集合A的随意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为xIp(x) 它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的全部元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。 高一数学集合学问点总结第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页