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1、离散时间信号和系统的频域描述 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2.4.1 离散时间信号的傅立叶变换离散时间信号的傅立叶变换连续时间信号傅立叶变换连续时间信号傅立叶变换:序列的傅立叶变换的定义序列的傅立叶变换的定义(或称离散时间信号的傅立叶变换或称离散时间信号的傅立叶变换或称离散时间信号的频谱或称离散时间信号的频谱)序列的傅立叶变换的两个特点序列的傅立叶变换的两个特点:(1)(2)序列的傅立叶变换性质：序列的傅立叶变换性质：离散时间系统的频率响应离散时
2、间系统的频率响应与模拟信号处理中正弦信号和复指数信号有很重要的作用一样，与模拟信号处理中正弦信号和复指数信号有很重要的作用一样，与模拟信号处理中正弦信号和复指数信号有很重要的作用一样，与模拟信号处理中正弦信号和复指数信号有很重要的作用一样，在数字信号处理中，正弦序列和复指数序列也起着特别重要的在数字信号处理中，正弦序列和复指数序列也起着特别重要的在数字信号处理中，正弦序列和复指数序列也起着特别重要的在数字信号处理中，正弦序列和复指数序列也起着特别重要的作用。这是因为线性非移变系统对正弦序列的稳态响应仍然是作用。这是因为线性非移变系统对正弦序列的稳态响应仍然是作用。这是因为线性非移变系统对正弦序
3、列的稳态响应仍然是作用。这是因为线性非移变系统对正弦序列的稳态响应仍然是正弦序列，频率与输入信号的频率相同，而幅度和相位取决于正弦序列，频率与输入信号的频率相同，而幅度和相位取决于正弦序列，频率与输入信号的频率相同，而幅度和相位取决于正弦序列，频率与输入信号的频率相同，而幅度和相位取决于系统的特性。为弄清离散线性非移变系统的这一特性，设输入系统的特性。为弄清离散线性非移变系统的这一特性，设输入系统的特性。为弄清离散线性非移变系统的这一特性，设输入系统的特性。为弄清离散线性非移变系统的这一特性，设输入序列是一个数字域频率为序列是一个数字域频率为序列是一个数字域频率为序列是一个数字域频率为 的复指
4、数序列，即的复指数序列，即的复指数序列，即的复指数序列，即 频率响应的定义频率响应的定义 频率响应的物理意义频率响应的物理意义 n 例 设x(n)=RN(n)，求x(n)的FT 解：(2.2.5)设N=4，幅度与相位随变化曲线如图所示 图 R4(n)的幅度与相位曲线 习题：nP.87 2.1（2）,2.2(2)nP.87 2.7(4),2.8(3)nP.89 2.14(8),2.17,2.18nP.90 2.21(1)nP.90 2.23(4),2.332.5 信号的取样信号的取样 模拟信号数字处理框图模拟信号数字处理框图 对模拟信号进行采样 理想取样理想取样 上式中(t)是单位冲激信号，在上
5、式中只有当t=nT时，才可能有非零值，因此写成下式：我们知道在傅里叶变换中，两信号在时域相乘的傅里叶变换等于两个信号分别的傅里叶变换的卷积，推导如下：设 频谱延拓频谱延拓 式中，s=2/T，称为采样角频率，单位是弧度/秒，n 上式表明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率s重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以s为周期，进行周期性延拓而成,乘以系数1/T。n 设xa(t)是带限信号，最高截止频率为c，其频谱Xa(j)如图(a)所示。结论结论:(1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓周期性的延
6、拓形成的。(2)设连续信号xa(t)属带限信号，最高频率为c，如果采样角频率s2c，那么让采样信号xa(t)通过一个增益为T，截止频率为s/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则s2c会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。(采样定理采样定理)H(j)H(j)信号重建信号重建:下面由低通滤波器的传输函数H(j)推导其单位冲激响应h(t)：因为s=2fs=2/T，因此h(t)也可以用下式表示：内插公式及内插函数 h(t)2.5.2 离散时间信号的取样离散时间信号的取样 2.5.3 信号的抽取和内插信号的抽取和内插1.抽取也称减取样,时域图形压缩,频域图形展宽;如果信号频谱太宽,可以先通过低通滤波器,将信号的频谱限制才能做减取样,目的为减少数据量目的为减少数据量,以便以便存储存储.2.插值也称增取样,增加时域数据量可以压缩频带,以便传输时压缩带宽以便传输时压缩带宽.