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1、第二章 时域离散信号和系统的频域分析2主主要要内内容容傅里叶变换的形式傅里叶变换的形式傅里叶变换的形式傅里叶变换的形式序列和周期序列的傅氏序列和周期序列的傅氏序列和周期序列的傅氏序列和周期序列的傅氏变换变换变换变换Z Z Z Z变换变换变换变换与与与与Z Z Z Z反反反反变换变换变换变换 利用利用利用利用Z Z Z Z变换分析频域特性变换分析频域特性变换分析频域特性变换分析频域特性时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析3 时域分析方法时域分析方法 变换域分析方法变换域分析方法 序列域分析方法序列域分析方法 拉普拉斯变换
2、，傅里叶变换拉普拉斯变换，傅里叶变换 Z Z变换，傅里叶变换变换，傅里叶变换 信号与系统分析方法：信号与系统分析方法：时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析4傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换变换变换变换的形式的形式的形式的形式时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换变换变换变换就是建立以就是建立以就是建立以就是建立以时间为时间为时间为时间为自自自自变变变变量的量的量的量的“信号信号信号信号”与以与以与以与以频频频频率率率率为
3、为为为自自自自变变变变量的量的量的量的“频谱频谱频谱频谱函数函数函数函数”之之之之间间间间的某种的某种的某种的某种变换变换变换变换关系关系关系关系5时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析一一 连续时间、连续频率的傅里叶变换连续时间、连续频率的傅里叶变换 00t时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的6时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析二二 连续时间、离散频率的傅里叶级数连续时间、离散频率的傅里叶级数0t-0时域信号频域信号连续的周期的非周期
4、的离散的7时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析三三 离散时间、连续频率的序列傅里叶变换离散时间、连续频率的序列傅里叶变换 x(nT)T-T0T2Tt0-时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的8时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析x(nT)=x(n)t0T 2T1 2 N NT四四 离散时间、离散频率的离散傅里叶变换离散时间、离散频率的离散傅里叶变换0 0 1 2 3k时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的9时时时时域离散信号和系域离散信号
5、和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析序列和周期序列的傅氏变换序列和周期序列的傅氏变换序列和周期序列的傅氏变换序列和周期序列的傅氏变换 序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（FTFT）10时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 例例例例 设设设设 ，求，求，求，求 的的的的FTFTFTFT。11时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（FTFT）的性质）的性质 1.FT1.F
6、T的周期性的周期性12时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（FTFT）的性质）的性质 2.FT2.FT的线性的线性13时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（FTFT）的性质）的性质 3.FT3.FT的时移与频移的时移与频移14时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（
7、FTFT）的性质）的性质 4.FT4.FT的时域卷积定理的时域卷积定理15时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（FTFT）的性质）的性质 5.FT5.FT的频域卷积定理的频域卷积定理16时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（FTFT）的性质）的性质 6.6.帕斯维尔定理帕斯维尔定理信号信号信号信号时时时时域的域的域的域的总总总总能量等于能量等于能量等于能量等于频频频频域的域
8、的域的域的总总总总能量能量能量能量17时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（FTFT）的性质）的性质 7.FT7.FT的对称性的对称性预备预备预备预备知知知知识识识识实实实实部部部部对应对应对应对应的的的的FTFTFTFT具有具有具有具有共共共共轭对轭对轭对轭对称性称性称性称性序列的共序列的共序列的共序列的共轭对轭对轭对轭对称部分称部分称部分称部分对应对应对应对应FTFTFTFT的的的的实实实实部部部部虚部与虚部与虚部与虚部与j j j j对应对应对应对应的的的的FTFTFTFT具具
9、具具有共有共有共有共轭轭轭轭反反反反对对对对称性称性称性称性序列的共序列的共序列的共序列的共轭轭轭轭反反反反对对对对称部称部称部称部分分分分对应对应对应对应FTFTFTFT的虚部与的虚部与的虚部与的虚部与j j j j18时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析分析分析分析分析实实实实因果序列因果序列因果序列因果序列h(n)h(n)h(n)h(n)的的的的对对对对称性称性称性称性H(eH(eH(eH(ejwjwjwjw)实实实实部是偶函数部是偶函数部是偶函数部是偶函数虚部是奇函数虚部是奇函数虚部是奇函数虚部是奇函数19时时
10、时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 周期序列的离散傅里叶级数（周期序列的离散傅里叶级数（DFSDFS）20时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 周期序列的离散傅里叶级数（周期序列的离散傅里叶级数（DFSDFS）21时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 例例例例 设设设设 ，求，求，求，求 的的的的DFSDFSDFSDFS。22时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号
11、和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 周期序列的傅里叶变换（周期序列的傅里叶变换（FTFT）23时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 周期序列的傅里叶变换（周期序列的傅里叶变换（FTFT）24时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 例例例例 设设设设 ，求，求，求，求 的的的的FTFTFTFT。25时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 例例例
12、例 设设设设 ，求其，求其，求其，求其FTFTFTFT。26时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析时域离散信号与模拟信号的时域离散信号与模拟信号的FTFT关系关系 27时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析时域离散信号与模拟信号的时域离散信号与模拟信号的FTFT关系关系 序列的序列的序列的序列的X(eX(eX(eX(ejwjwjwjw)与模与模与模与模拟拟拟拟信号的信号的信号的信号的X(j )X(j )X(j )X(j )有什么关系？有什么关系？有
13、什么关系？有什么关系？28时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析时域离散信号与模拟信号的时域离散信号与模拟信号的FTFT关系关系 区间不同区间不同29时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析时域离散信号与模拟信号的时域离散信号与模拟信号的FTFT关系关系 序列的序列的序列的序列的FTFTFTFT是模是模是模是模拟拟拟拟信号信号信号信号FTFTFTFT的周期延拓的周期延拓的周期延拓的周期延拓30时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信
14、号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 例例例例 设设设设 ，以采，以采，以采，以采样频样频样频样频率率率率 对对对对 进进进进行采行采行采行采样样样样，得到采，得到采，得到采，得到采样样样样信号信号信号信号 和和和和时时时时域离散信号域离散信号域离散信号域离散信号 ，求，求，求，求 和和和和 的傅里叶的傅里叶的傅里叶的傅里叶变换变换变换变换以及以及以及以及 的的的的FTFTFTFT。31时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 例例例例 设设设设 ，以采，以采，以采，以采样频样频样频样频率率率率 对对对对
15、 进进进进行采行采行采行采样样样样，得到采，得到采，得到采，得到采样样样样信号信号信号信号 和和和和时时时时域离散信号域离散信号域离散信号域离散信号 ，求，求，求，求 和和和和 的傅里叶的傅里叶的傅里叶的傅里叶变换变换变换变换以及以及以及以及 的的的的FTFTFTFT。32时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 例例例例 设设设设 ，以采，以采，以采，以采样频样频样频样频率率率率 对对对对 进进进进行采行采行采行采样样样样，得到采，得到采，得到采，得到采样样样样信号信号信号信号 和和和和时时时时域离散信号域离散信号域离散
16、信号域离散信号 ，求，求，求，求 和和和和 的傅里叶的傅里叶的傅里叶的傅里叶变换变换变换变换以及以及以及以及 的的的的FTFTFTFT。33时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析Z Z变换与变换与Z Z反变换反变换 Z Z变换的定义及收敛变换的定义及收敛 Z Z反变换反变换/逆逆Z Z变换变换 Z Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理 利用利用Z Z变换解差分方程变换解差分方程 34 Z Z变换的定义及收敛变换的定义及收敛 若序列若序列若序列若序列为为为为x(n),x(n),x(n),x(n),则则则则Z Z Z
17、Z变换变换变换变换定定定定义为义为义为义为：使其使其使其使其Z Z Z Z变换变换变换变换收收收收敛敛敛敛的所有的所有的所有的所有Z Z Z Z值值值值的集合的集合的集合的集合 称称称称为为为为X X X X（Z Z Z Z）的收）的收）的收）的收敛敛敛敛域域域域时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析35四种序列的收敛域四种序列的收敛域 有限长序列有限长序列0n2n1n (n).时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析36 解：解：解：解：这这这这相
18、当相当相当相当时时时时的有限的有限的有限的有限长长长长序列，序列，序列，序列，其收其收其收其收敛敛敛敛域域域域应应应应包括包括包括包括即即即即充充充充满满满满整个整个整个整个Z Z Z Z平面。平面。平面。平面。例例例例 求序列求序列求序列求序列 的的的的Z Z Z Z变换变换变换变换及收及收及收及收敛敛敛敛域。域。域。域。时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析37一些序列的收敛域一些序列的收敛域 右边序列右边序列x(n)n0n1.1.第一项收敛域为0|z|第二项为z的负幂次级数，由阿贝尔定理可知,其收敛域为 Rx-|z
19、|时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析38因果序列：它是一种最重要的右边序列因果序列：它是一种最重要的右边序列因果序列：它是一种最重要的右边序列因果序列：它是一种最重要的右边序列,由阿贝尔由阿贝尔由阿贝尔由阿贝尔定理可知收敛域为：定理可知收敛域为：定理可知收敛域为：定理可知收敛域为：时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析39 解：解：解：解：例例例例 求序列求序列求序列求序列 的的的的Z Z Z Z变换变换变换变换及收及收及收及收敛敛敛敛域。域。
20、域。域。收收收收敛敛敛敛域：域：域：域：时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析40一些序列的收敛域一些序列的收敛域 左边序列左边序列第二项收敛域为0|z|第一项为z的正幂次级数，由阿贝尔定理可知,其收敛域为 0|z|Rx+x(n)0n n2时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析41 解：解：解：解：例例例例 求序列求序列求序列求序列 的的的的Z Z Z Z变换变换变换变换及收及收及收及收敛敛敛敛域。域。域。域。收收收收敛敛敛敛域：域：域：域：时时时
21、时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析42一些序列的收敛域一些序列的收敛域 双边序列双边序列第二项为负幂次级数，其收敛域为RX-|z|第一项为z的正幂次级数，其收敛域为|z|z|z|z|R R R Rx+x+x+x+，x(n)x(n)x(n)x(n)为为为为因果序列，因果序列，因果序列，因果序列，则则则则X(z)X(z)X(z)X(z)展成展成展成展成Z Z Z Z的的的的负幂级负幂级负幂级负幂级数。数。数。数。若收若收若收若收敛敛敛敛域域域域|Z|Z|Z|Z|RRRRx-x-x-x-，x(n)x(n)x(n)x(n)必必必必
22、为为为为左左左左边边边边序列，序列，序列，序列，主要展成主要展成主要展成主要展成Z Z Z Z的正的正的正的正幂级幂级幂级幂级数。数。数。数。时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析55 例例例例 已知已知已知已知 利用利用利用利用长长长长除法除法除法除法求求求求Z Z Z Z反反反反变换变换变换变换。解：解：解：解：收敛域为环状，极点收敛域为环状，极点收敛域为环状，极点收敛域为环状，极点z=1/4z=1/4z=1/4z=1/4对应因果序列对应因果序列对应因果序列对应因果序列(负幂级数负幂级数负幂级数负幂级数)极点极点极点
23、极点z=4z=4z=4z=4对应左边序列对应左边序列对应左边序列对应左边序列(正幂级数正幂级数正幂级数正幂级数)时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析56 Z Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理 线线 性性1 1*即即即即满满满满足均匀性与叠加性；足均匀性与叠加性；足均匀性与叠加性；足均匀性与叠加性；*收收收收敛敛敛敛域域域域为为为为两者重叠部分。两者重叠部分。两者重叠部分。两者重叠部分。时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析57 Z Z变
24、换的基本性质和定理变换的基本性质和定理 序列的移位序列的移位2 2 例例2-8 2-8 求序列求序列x(n)=u(n)-u(n-3)x(n)=u(n)-u(n-3)的的z z变换。变换。时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析58 Z Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理 乘以指数序列乘以指数序列3 3证明：证明：时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析59 例例例例 已知已知已知已知 求求求求Z Z Z Z变换变换变换变换。解：解：解：解：时时
25、时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析60 Z Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理 序列乘以序列乘以n n4 4证明：证明：时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析61 Z Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理 共轭序列共轭序列5 5证明：证明：时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析62 Z Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理 初值定理初值定理6 6证明：证明
26、：时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析63 Z Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理 终值定理终值定理7 7时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析64 Z Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理 序列的卷积和序列的卷积和8 8时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析65证证证证明：明：明：明：时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的
27、的的的频频频频域分析域分析域分析域分析66时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析67 Z Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理 复卷积定理复卷积定理9 9时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析68时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析69 Z Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理 帕斯维尔定理帕斯维尔定理1010时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域
28、离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析70时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 利用利用Z Z变换解差分方程变换解差分方程 对对对对两两两两边边边边取取取取单边单边单边单边Z Z Z Z变换变换变换变换，将差分方程，将差分方程，将差分方程，将差分方程换换换换成了代数方程，成了代数方程，成了代数方程，成了代数方程，使求解使求解使求解使求解过过过过程程程程简单简单简单简单。左边左边x(n)x(n)为因果序列为因果序列1 171时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的
29、的的频频频频域分析域分析域分析域分析 利用利用Z Z变换解差分方程变换解差分方程 右边右边y(n)y(n)为任意序列为任意序列2 272时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 利用利用Z Z变换解差分方程变换解差分方程 1.1.1.1.对对对对两两两两边边边边取取取取单边单边单边单边Z Z Z Z变换变换变换变换2.2.2.2.将将将将X(Z)X(Z)X(Z)X(Z)以及初始以及初始以及初始以及初始值值值值代入代入代入代入3.3.3.3.求出求出求出求出Y(Z)Y(Z)Y(Z)Y(Z)，并利用反，并利用反，并利用反，并利
30、用反Z Z Z Z变换变换变换变换得到得到得到得到y(n)y(n)y(n)y(n)73时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析1.1.1.1.对对对对两两两两边边边边取取取取单边单边单边单边Z Z Z Z变换变换变换变换2.2.2.2.将将将将X(Z)X(Z)X(Z)X(Z)以及初始以及初始以及初始以及初始值值值值代入代入代入代入,求出求出求出求出Y(Z)Y(Z)Y(Z)Y(Z)3.3.3.3.利用反利用反利用反利用反Z Z Z Z变换变换变换变换得到得到得到得到y(n)y(n)y(n)y(n)74利用利用利用利用Z Z
31、Z Z变换变换变换变换分析分析分析分析频频频频域特性域特性域特性域特性线线线线性移不性移不性移不性移不变变变变系系系系统统统统 h(n)h(n)h(n)h(n)为单为单为单为单位抽位抽位抽位抽样样样样响响响响应应应应且且且且 y(n)=x(n)*h(n)y(n)=x(n)*h(n)y(n)=x(n)*h(n)y(n)=x(n)*h(n)h(n)x(n)(n)H(Z)H(Z)H(Z)H(Z)称作称作称作称作线线线线性移不性移不性移不性移不变变变变系系系系统统统统的系的系的系的系统统统统函数，函数，函数，函数，在在在在单单单单位位位位圆圆圆圆上上上上Z Z Z Ze e e ejwjwjwjw的系
32、的系的系的系统统统统函数函数函数函数为为为为系系系系统统统统的的的的频频频频率响率响率响率响应应应应H H H H（e e e ejwjwjwjw）时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析75时时时时域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系域离散信号和系统统统统的的的的频频频频域分析域分析域分析域分析 用系统函数分析系统的因果性和稳定性用系统函数分析系统的因果性和稳定性因果性：因果性：n0nNNN序列的点数，序列的点数，序列的点数，序列的点数，则补则补则补则补零拓延零拓延零拓延零拓延N N6 6-1 0 1234 5x(n)n1/23/235/23/23若若若若NNNN序列的点数，序列的点数，序列的点数，序列的点数，则则则则混叠拓延混叠拓延混叠拓延混叠拓延