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1、1.2.1任意任意(rny)角的三角函数角的三角函数第一页，共25页。设设是一个任意是一个任意(rny)角角,它的终边与单它的终边与单位圆交于点位圆交于点P(x,y)则则:y 叫叫的正弦的正弦(zhngxin)x叫叫的余弦的余弦(yxin)叫叫的正切的正切yOx一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义1:第二页，共25页。一、任意角的三角函数一、任意角的三角函数(snjihnsh)的定义的定义2:O第三页，共25页。三角函数三角函数(snjihnsh)的定义的定义域域:三角函数三角函数定义域定义域第四页，共25页。终边相同的角的同一终边相同的角的同一(tngy)三角函数值三角函数值
2、相等：相等：公式一的作用公式一的作用(zuyng)(zuyng)：把求任意角的三角函数值转化为求把求任意角的三角函数值转化为求0000到到36003600角的三角函数值。角的三角函数值。第五页，共25页。三角函数的符号三角函数的符号(fho)三角函数在各象限内的符号三角函数在各象限内的符号(fho)：oxy上正下负横为上正下负横为0第六页，共25页。oxy三角函数三角函数(snjihnsh)在各象限内的符在各象限内的符号：号：左负右正纵为左负右正纵为0第七页，共25页。oxy三角函数在各象限三角函数在各象限(xingxin)内的符号：内的符号：交叉交叉(jioch)正负正负第八页，共25页。y
3、xxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的终边终边的的终边终边的的终边终边的的终边终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()角角的终边与单位圆交的终边与单位圆交于点于点P.过点过点P作作x轴的轴的垂线垂线(chu xin),垂足垂足为为M.|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|三角函数线三角函数线正弦正弦(zhngxin)线和余弦线线和余弦线【思考】为了去掉【思考】为了去掉上述等式中的绝对上述等式中的绝对值符号值符号,能否给线段能否给线段OM、MP规定一个规定一个适当的方向适当的方向,使它们使它们(t men)的取值与的取值与点点P的坐标一致的坐标一致
4、?第九页，共25页。【定义【定义(dngy)】有向线段】有向线段*带有方向带有方向(fngxing)的线段叫的线段叫有向线段有向线段.*有向线段的大小称为有向线段的大小称为(chn wi)它的数量它的数量.在坐标系中在坐标系中,规定规定:有向线段的方向与坐标系的方向相同有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同即同向时向时,数量为正数量为正;反向时反向时,数量为负数量为负.第十页，共25页。yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的终边终边的的终边终边的的终边终边的的终边终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()当角当角的终边不在坐标的终边不在坐标轴上时轴上时,以以M为
5、始点、为始点、P为终点为终点,规定规定:当线段当线段MP与与y轴同向轴同向 时时,MP的方向为正向的方向为正向,且有且有正值正值y;当线段当线段MP与与y轴反向时轴反向时MP的方向为负向的方向为负向,且有且有负值负值(f zh)y.MP=y=sin 有向有向线段线段MP叫角叫角的正弦线的正弦线第十一页，共25页。yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的终边终边的的终边终边的的终边终边的的终边终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|当角当角的终边不在坐标的终边不在坐标轴上时轴上时,以以O为始点、为始点、M为终点
6、为终点,规定规定:当线段当线段(xindun)OM与与x轴同向轴同向 时时,OM的方向为的方向为正向正向,且有正值且有正值x;当线段当线段(xindun)OM与与x轴反向时轴反向时,OM的方向的方向为负向为负向,且有负值且有负值x.OM=x=cos 有有向线段向线段(xindun)OM叫叫角角的余弦线的余弦线第十二页，共25页。TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的终边终边的的终边终边的的终边终边的的终边终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()T过点过点A(1,0)作单位圆作单位圆的切线的切线,设它与设它与的终的终边或其反向边或其反向(fn xin)延长
7、线相交于延长线相交于点点T.有向线段有向线段(xindun)AT(xindun)AT叫角叫角的正切的正切线线第十三页，共25页。这三条与单位圆有关的有向线段这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别分别(fnbi)叫做角叫做角的正弦线、余弦线、的正弦线、余弦线、正切线正切线,统称为三角函数线统称为三角函数线yxTM OP的的终边终边A(1,0)当角当角的终边与的终边与x轴重合时轴重合时,正弦线、正切线正弦线、正切线(qixin),分别变成一个点分别变成一个点,此时角此时角的正的正弦值和正切值都为弦值和正切值都为0;当角当角的终边与的终边与y轴重合时轴重合时,余余弦线变成一个点弦线变成一
8、个点,正切线正切线(qixin)不存不存在在,此时角此时角的正切值不存在的正切值不存在.三角函数三角函数(snjihnsh)线的意义：方线的意义：方向表示三角函数向表示三角函数(snjihnsh)值符号，值符号，长度表示三角函数长度表示三角函数(snjihnsh)值的值的绝对值绝对值.第十四页，共25页。xyoxyoxyoxyo的终边的终边的终边的终边TPMPMPMPMTAATATA()()()()同学同学(tng xu)们们实践：实践：第十五页，共25页。例例1.作出下列各角的正弦线，余弦作出下列各角的正弦线，余弦(yxin)线，正切线线，正切线（1）；（；（2）第十六页，共25页。例例 在
9、单位圆中作出符合下列在单位圆中作出符合下列(xili)条件的角条件的角的终边的终边:xOy-1-111PM例题(lt)第十七页，共25页。-1xy11-1O例例:在单位圆中作出符合条件的角的终边在单位圆中作出符合条件的角的终边:第十九页，共25页。变式：变式：写出满足条件写出满足条件 cos 的角的角的集合的集合.xOy-1-111第二十页，共25页。课堂课堂 练习练习1.已知是第三(d sn)象限且 ，问 是第几象限角？2.若在第四象限(xingxin)，试判sin(cos)cos(sin)的符号 第二十一页，共25页。课堂课堂 练习练习3.若若lg(sintan)有意义，则有意义，则是（是
10、（）A 第一第一(dy)象限角象限角 B 第四象限角第四象限角 C 第一第一(dy)象限角或第四象限角象限角或第四象限角 D 第一第一(dy)或第四象限角或或第四象限角或x轴的正半轴轴的正半轴C4.已知已知的终边过点的终边过点(3a-9,a+2),且且cos0,则则a的取值范围的取值范围(fnwi)是是 。-2a3第二十二页，共25页。5.5.利用单位圆中的三角函数线，确定利用单位圆中的三角函数线，确定(qudng)(qudng)下下列各角的取值范围：列各角的取值范围：sincos;sincos;课堂课堂 练习练习第二十三页，共25页。1.内容内容(nirng)总结：总结：(1)三角函数的概念三角函数的概念.(2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号(fho)(3)诱导公式一诱导公式一.(4)三角函数线三角函数线运用了定义法、公式运用了定义法、公式(gngsh)法、数形结合法、数形结合法解题法解题.划归的思想，数形结合的思想划归的思想，数形结合的思想.归纳 总结2.方法总结：方法总结：3.体现的数学思想：体现的数学思想：第二十四页，共25页。第二十五页，共25页。