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1、任意角的三角函数1任意角的三角函数 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望学习目标学习目标1.理解任意角的三角函数理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)的定义；的定义；2了解三角函数线的意义；了解三角函数线的意义；3会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切和正切课前自主学案课前自主学案1初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，请填好下表：是以锐角
2、为自变量的，请填好下表：温故夯基温故夯基63702k，kZ知新益能知新益能正弦正弦余弦余弦cos正切正切tan正弦正弦余弦余弦正切正切3有向线段与三角函数线有向线段与三角函数线(1)有向线段：规定了有向线段：规定了_的线段的线段(2)三角函数线三角函数线方向方向1角角与与是是不不同同的的角角，所所以以角角与与的的正正弦弦、余余弦弦、正切正切值值都不相等，都不相等，这这种种说说法正确法正确吗吗？提提示示：不不正正确确如如30，390，这这两两角角的的终终边边相同，所以角相同，所以角，的三角函数的三角函数值值一一样样2三角函数在各象限的符号由什么来确定？三角函数在各象限的符号由什么来确定？提提示示
3、：由由三三角角函函数数定定义义可可知知三三角角函函数数在在各各象象限限的的符号由角符号由角终边终边上任意一点的坐上任意一点的坐标标来确定来确定3正弦正弦线线、余弦、余弦线线、正切、正切线线方向有何特点？方向有何特点？提提示示：正正弦弦线线由由垂垂足足指指向向的的终终边边与与单单位位圆圆的的交交点点；余余弦弦线线由由原原点点指指向向垂垂足足；正正切切线线由由切切点点指指向向切切线线与与的的终边终边的交点的交点问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练利用定义求角的三角函数值利用定义求角的三角函数值考点一考点一利用三角函数的定义求角的三角函数值，需要利用三角函数的定义求角的三角函数值，需要知道三个量
4、：知道三个量：x，y，r.因此，在计算时，一般因此，在计算时，一般将三个量全部求出来，再进一步计算将三个量全部求出来，再进一步计算 已知角已知角的的终边过终边过点点P(3a,4a)(a0)，求，求2sincos的的值值例例例例1 1【思路点思路点拨拨】【名名师师点点评评】(1)利利用用定定义义求求三三角角函函数数值值关关键键是是确确定定角角的的终终边边上上任任一一点点的的坐坐标标及及该该点点到到原原点点的距离的距离(2)当当角角的的终终边边上上点点的的坐坐标标以以参参数数形形式式给给出出时时，要根据要根据问题问题的的实际实际情况情况对对参数参数进进行分行分类讨论类讨论三角函数值在各象限的符号三
5、角函数值在各象限的符号考点二考点二对于角对于角所在象限问题，应首先确定题目中所有所在象限问题，应首先确定题目中所有三角函数的符号，然后依据三角函数的符号来确三角函数的符号，然后依据三角函数的符号来确定角定角所在的象限，则它们的公共象限即为所求；所在的象限，则它们的公共象限即为所求；对于已知角对于已知角的所在象限来判断的所在象限来判断的相应函数值符的相应函数值符号问题，则常依据三角函数的定义，或利用口诀号问题，则常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦”来处理来处理例例例例2 2简单的三角函数的定义域简单的三角函数的定义域考点三考点三求简单的三角函数的定义域，要结合求简单的三角函数的定义域，要结合ysinx，ycosx，ytanx的定义域，并应用正弦、的定义域，并应用正弦、余弦、正切在每个象限内的符号情况求解余弦、正切在每个象限内的符号情况求解例例例例3 3方法感悟方法感悟