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1、第第5 5章章 三角函数三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)第一页，共23页。第二页，共23页。第三页，共23页。5.15.1角的概念角的概念(ginin)(ginin)的推广的推广第四页，共23页。复习复习(fx)(fx)与回顾与回顾 1.1.在初中在初中(chzhng)(chzhng)学习的角的定义是什么？学习的角的定义是什么？角的范围呢？角的范围呢？从从一一个个点点出出发发引引出出的的两两条条射射线线构构成成的的几几何何图图形。形。0 0至至360360 2.2.你以前学过哪些角？你以前学过哪些角？第五页，共23页。我们我们(w men)(w men)学过的角学过的角锐角锐角
2、(rujio)直角直角 钝角钝角 第六页，共23页。思考思考(sko)1(sko)1：时钟慢：时钟慢了了5 5分钟，应如何校准？分钟，应如何校准？分针转过了多少度？分针转过了多少度？时钟快了1.25小时(xiosh)（1小时(xiosh)15分钟），应如何校准？分针转过了多少度？第七页，共23页。转体转体(zhun t)三周三周你知道(zh do)她旋转了多少度？第八页，共23页。生活中有很多实例如：生活中有很多实例如：如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到听到“转体转体(zhun t)1080”、“转体转体(zhun t)1260”这样的解说
3、；这样的解说；再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角。方向旋转所成的角。这些例子不仅角范围不在这些例子不仅角范围不在0360，而且方向，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角。不同，有必要将角的概念推广到任意角。第九页，共23页。1.1.任意任意(rny)(rny)角角 任意角的定义：一条射线由原来的位置任意角的定义：一条射线由原来的位置OAOA，绕着它的端点，绕着它的端点O O按一定的方向旋转按一定的方向旋转(xunzhun)(xunzhun)到另一位置到另一位置OBOB，就形成角，就形成角。旋旋转转(xunzhun)(xun
4、zhun)开开始始时时的的射射线线OAOA叫叫做做角角的的始始边边，旋旋转转(xunzhun)(xunzhun)终终止止的的射射线线OBOB叫叫做做角角的的终终边边，射射线线的的端端点点O O叫叫做做角角的顶点。的顶点。小写希腊字母表示角：小写希腊字母表示角：、。OAB始边始边终边终边顶点顶点(dngdin)第十页，共23页。2.2.角的分类角的分类 为了区别旋转方向：为了区别旋转方向：按逆时针方向旋转所形成按逆时针方向旋转所形成(xngchng)(xngchng)的的角叫做正角；角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成按顺时针方向旋转所形成(xngchng)(xngchng)的的角叫做负角；角叫做
5、负角；如图，以如图，以OAOA为始边的角为始边的角=210=210，=-=-150150，=660=660 如果一条射线没有做任何旋转，称它形成如果一条射线没有做任何旋转，称它形成(xngchng)(xngchng)了一个零角。了一个零角。说明：零角的终边与始边重合第十一页，共23页。用用“旋转旋转”定义角之后定义角之后(zhhu)，角的范围大大地扩大了，角的范围大大地扩大了角有正负之分角有正负之分 如：如：=210,=-150,=660。角可以任意大角可以任意大 体操动作：旋转体操动作：旋转2周（周（360 2=720）、3周（周（360 3=1080）还有零角还有零角 一条射线，没有旋转。
6、一条射线，没有旋转。注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。正负一样。第十二页，共23页。用旋转来描述角，需要(xyo)注意三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转量 旋转中心：作为角的顶点旋转中心：作为角的顶点(dngdin)；旋转方向：分为逆时针和顺时针两种；旋转方向：分为逆时针和顺时针两种；旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的，角
7、度的 绝对值绝对值可大于可大于360，于是就会出现，于是就会出现720，-540等角度。等角度。第十三页，共23页。3 3象限象限(xingxin)(xingxin)角角 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。来讨论角。角的顶点角的顶点(dngdin)重合于坐标原点，角的始边重合于坐标原点，角的始边重合于重合于x轴的非负半轴，那么，角的终边落在第几轴的非负半轴，那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。象限，就说这个角是第几象限的角。角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，这样的角
8、叫做界限角。象限，这样的角叫做界限角。第十四页，共23页。xyo始边终边 终边终边终边终边 40、-330 第一象限第一象限(xingxin)角角 310、-60 第四象限第四象限(xingxin)角角 230、-120 第三象限第三象限(xingxin)角角 135、-240 第二象限第二象限(xingxin)角等角等 0、90、180、-90 界限角界限角第十五页，共23页。想一想想一想1.1.指出它们是第几象限角：指出它们是第几象限角：420 420、850850、-510-510、-75-75 一一 二二 三三 四四2.2.锐锐角角(rujio)(rujio)是是第第几几象象限限角角？
9、第第一一象象限限角角一一定定是是锐角锐角(rujio)(rujio)吗？吗？锐角锐角(rujio)(rujio)是第一象限角是第一象限角 30 30、390390、-330-330第十六页，共23页。xy o3003900-3300390=30+360=30+1x360-330=30+(-1)x360=301x360750=30+2x360;-690=30+(-2)x360;1110=30+3x3600;-1050=30+(-3)x3600;.与与30终边相同终边相同(xin tn)的角的一般形式为：的角的一般形式为：30k360，（，（k Z）30390-330第十七页，共23页。4.4.终
10、边相同终边相同(xin tn)(xin tn)的角的角 一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内所构成在内所构成(guchng)(guchng)的的集合集合S S可表示为，可表示为，S=|=S=|=k360k360，kZkZ 即任一与即任一与终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角与整数个与整数个周角的和。周角的和。终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差终边相同的角有无数多个，它们相差360360的整数倍。的整数倍。第十八页，共23页。例题例题(lt
11、)(lt)分析：分析：【例1】在0360间，找出与下列各角终边相同的角，并判定(pndng)它们是第几象限角。（1）640 （2）-950 （3）-1180 解：（1）因为640=280+360，所以640的角与280的角的终边相同，280是第四象限角，所以640是第四象限角。（2）因为-950=130+（-3）360，所以-950的角与130的角的终边相同，130是第二(d r)象限角，所以-950是第二(d r)象限角。（3）因为-1180=260+（-4）360，所以-1180的角与260的角的终边相同，260是第三象限角，所以-1180是第三象限角。第十九页，共23页。【例2】写出与下
12、列各角终边相同的角的集合(jh)S，并把S中在-360720间的角写出来：(1)60；(2)-21解：(1)S=S=|=k360+60=k360+60,kZkZ，S中在-360720间的角是 -1360+60=-280；0360+60=60；1360+60=420。(2)S=S=|=k360=k3602121,kZkZ，S中在-360720间的角是 036021=-21；136021=339；236021=699。第二十页，共23页。0 0360360的角的角任意任意(rny)(rny)角角小结小结(xioji)：象象限限(xingxin)角角终终边边相相同同的的角角正正角角 负负角角第二十一页，共23页。作业作业(zuy)(zuy)：P99 练习(linx)：1、2第二十二页，共23页。第二十三页，共23页。