任意角的概念-公开课.ppt

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1、第第5 5章章 三角函数三角函数5.1 5.1 角的概念的推广角的概念的推广复习与回顾复习与回顾 1.1.在初中学习的角的定义是什么?在初中学习的角的定义是什么?角的范围呢?角的范围呢?从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。0至360 2.2.你以前学过哪些角?你以前学过哪些角?我们学过的角我们学过的角锐角锐角 直角直角 钝角钝角 思考思考1 1:时钟慢了5分钟,应如何校准?分针转过了多少度?时钟快了1.25小时(1小时15分钟),应如何校准?分针转过了多少度?转体三周转体三周你知道她旋转了多少度?生活中有很多实例如:如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中,常常听到“转体1080”、“转体1

2、260”这样的解说;再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角。这些例子不仅角范围不在0360,而且方向不同,有必要将角的概念推广到任意角。1 1.任意角任意角 任任意意角角的的定定义义:一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按一定的方向旋转旋转到另一位置OB,就形成角。旋转开始时的射线OAOA叫做角的始始边边,旋转终止的射线OBOB叫做角的终边终边,射线的端点O O叫做角的顶点顶点。小写希腊字母表示角:、。OAB始边始边终边终边顶点顶点2.2.角的分类角的分类 为了区别旋转方向:按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角;按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角;如图,以OA为始边的角=

3、210,=-150,=660 如果一条射线没有做任何旋转,称它形成了一个零角。说明:零角的终边与始边重合 用用“旋转旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了定义角之后,角的范围大大地扩大了角有正负之分 如:=210,=-150,=660。角可以任意大 体操动作:旋转2周(3602=720)、3周(3603=1080)还有零角 一条射线,没有旋转。注意:正角和负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定纯属于习惯,就好象与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好象数零无正负一样。用旋转来描述角,需要注意三个要素:旋转中心、旋转方向、旋转量 旋转中心:作为角的顶点;旋转方向:分为逆时针和顺时针两种;旋

4、转量:当旋转超过一周时,旋转量即超过360,角度的 绝对值可大于360,于是就会出现720,-540等角度。3 3象限角象限角 为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点重合于坐标原点,角的始边重合于x轴的非负半轴,那么,角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象限的角。角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,这样的角叫做界限角。xyo始边终边 终边终边终边终边 40、-330 第一象限角第一象限角 310、-60 第四象限角第四象限角 230、-120 第三象限角第三象限角 135、-240 第二象限角等第二象限角等 0、90、180、-90 界限角界限角想一想想一想1

5、.指出它们是第几象限角:420、850、-510、-75 一一 二二 三三 四四2.锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?锐角是第一象限角 30、390、-330 xy o3003900-3300390=30+360=30+1x360-330=30+(-1)x360=301x360750=30+2x360;-690=30+(-2)x360;1110=30+3x3600;-1050=30+(-3)x3600;.与与30终边相同的角的一终边相同的角的一般形式为:般形式为:30k360,(,(k Z)30390-3304.4.终边相同的角终边相同的角 一般地,所有与角终边相同的角,连同角在内所构

6、成的集合S S可表示为,S=|=S=|=k360k360,kZkZ 即任一与终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和。终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差360的整数倍。例题分析:例题分析:【例1】在0360间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角。(1)640 (2)-950 (3)-1180 解:(1)因为640=280+360,所以640的角与280的角的终边相同,280是第四象限角,所以640是第四象限角。(2)因为-950=130+(-3)360,所以-950的角与130的角的终边相同,130是第二象限角,所以-950是

7、第二象限角。(3)因为-1180=260+(-4)360,所以-1180的角与260的角的终边相同,260是第三象限角,所以-1180是第三象限角。【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在-360720间的角写出来:(1)60;(2)-21解:(1)S=S=|=k360+60=k360+60,kZkZ,S中在-360720间的角是 -1360+60=-280;0360+60=60;1360+60=420。(2)S=S=|=k360=k3602121,kZkZ,S中在-360720间的角是 036021=-21;136021=339;236021=699。0 0360360的角的角任意角任意角小结:小结:象象限限角角终终边边相相同同的的角角正正角角 负负角角作业:作业:P99 练习:1、2

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