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1、一次函数 教学目标：知识掌握函数 正比例函数 一次函数5题类掌握填空题、选择题和各种大题3技能掌握一次函数与一元一次方程及一元一次不等式、一次函数与二元一次方程2 知识要点：知识点一：函数 知识点二：正比例函数知识点三：一次函数 知识点四：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式 知识点五：一次函数与二元一次方程组 典型例题 + 随堂演练：考点一：函数 1、变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。 2、常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每
2、一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值。 4、函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法。 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。 由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5、求函数的自变量取值范围的方法 （1）要使函数的表达式有意义：整式（多项式和单项式）时为全体实数；分式时，让分母0；含二次根号时，让被开方数0 。 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义
3、。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6、求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值。 7、描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 典型例题：1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x之间的函数关系是 。 2、圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ）。 A、是变量，2是常量 B、是变量，2是常量； C
4、、是自变量，是的函数 D、当自变量时，函数值 随堂演练：1、圆的面积y(厘米2)与它的半径x之间的函数关系是 。2、直角三角形两锐角的度数分别为x,y，其关系式为_。 3、下列曲线中，表示不是的函数是（ ） 考点二：正比例函数 1、正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意点自变 量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；比例系数k0；不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。 2、正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 当k0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇
5、），从左向右上升，即随着x的增大y 也增大。 当k0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y 反而减小。XYK0，一三象限从左到右上升Y随x的增大而增大XY 画正比例函数的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线。这条直线就是正比例函数y=kx（k0）的 图象。 典型例题：1、下列说法正确的是（ ） A、正比例函数是一次函数 B、一次函数是正比例函数 C、正比例函数不是一次函数 D、不是正比例函数就不是一次函数 随堂演练：1、已知函数y=（
6、k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数。2、正比例函数（为常数，）的图像经过第 象限，函数值随自变量的增大而 。3、如果函数是正比例函数，则= 。考点三：一次函数 1、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注意点自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；比例系数k0；常数项可有可无。 2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，直线y=kx
7、+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k0，b0，与y轴交点在x轴上方一二三象限从左到右上升Y随x的增大而增大 k0，b0，与y轴交点在x轴下方一三四象限从左到右上升Y随x的增大而增大 K0，与y轴交点在x轴上方一二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小K0，b0，与y轴交点在x轴下方二三四象限从左到右下降Y随x的增大而减小 5、画一次函数图像的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-，0）； （2）在坐标平面内描出点（0，b）与点（1，k）； （3）过点（0，b）与点（-，0）做一条直线。 这条直线就是正比例函数y=kx+b（k0） 的图象。6、待定系数法确定一次函
8、数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）。把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。（有几个待定系数，就要有几个方程）解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式。 7、解析式与图像上点相互求解的题型 （1）求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。 （2）求直线上点坐标：
9、解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。 典型例题：1、P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y 4x + 3 图象上的两个点，且 x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ） A、y1y2 B、y1y20 C、y1y2 D、y1y2 2、一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ） A、y=2x+1 B、y=-2x+1 C、y=2x-1 D、y=-2x-1 3、已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（ ） A、0x10 B、
10、5x0 D、一切实数 随堂演练：1、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ） A、y=2x+1 B、y=3-4x C、y=x+2 D、y=（5-2）x 2、已知一次函数y=mx+m+1的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ） A、2 B、-4 C、-2或-4 D、2或-43、在同一坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是_ _，相互平行的是_ _，交点在y轴上的是_ _。（填写序号） 4、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若AOB的面积是12，且y随x的增大
11、而减小， 你能确定这个一次函数的关系式吗？考点四：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式1、由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。2、由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b(y2 B、y1 =y2 C、y1 0，b0 B、k0，b0x（cm）20520125 C、k0 D、k0，b013、弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象 如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是(
12、 ) A、9cm B、10cm C、10.5cm D、11cm14、若把一次函数y=2x3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) A、y=2x B、y=2x6 C、y=5x3 D、y=x315、下面函数图象不经过第二象限的为( ) A、y=3x+2 B、y=3x2 C、y=3x+2 D、y=3x2 16、阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值（ ） A、 B、 C、 D、以上均有可能三、解答题 17、在同一坐标系中，作出函数y= -2x与y= x+1的图象。18、已知函数y=(2m+1)x+m -3 （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2） 若函数图象在y
13、轴的截距为2，求m的值； （3）若函数的图象平行直线y=3x 3，求m的值； （4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。 19、如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题 (1)当行驶8千米时,收费应为 元。 (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条) (3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x3)之间的函数关系式20、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费,超过6立方米时，不超过的部分每立方米
14、仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x(立方米)，应交水费y(元)月份用水量(m3)收费(元)957.510927 (1)求a，c的值 (2)当x6，x6时，分别写出y于x的函数关系式。 (3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元?21、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土 豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题。 (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式。 (
15、3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?参考答案一、1、 y= 2x 2、3 3、（2，0） （0，4） 4 4、都是正比例函数，都是经过二、四象限的直线，y随x的增大而减少。 5 、 y=1000+1.5x 6、y=x2 7 y=0.2+3.60x 8、+1二、BADDB ABA三、18、（1）3 （2）1 （3）1 （4） 19、（1）10 (2) 略 （3）y=1.2x+1.420、（1）a=1.8 c=5.4 (2)当x6时，y=1.8x； 当x6时,y=5.4x21.6 (3) 21.6元21、(1)5元 (2)y=0.5x+5 (3) 0.5元/ (4)40