概率作业纸答案.doc

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1、第一章 随机事件及其概率第三节 事件的关系及运算一、 选择1.事件表示 （ C ） （A） 事件与事件同时发生 （B） 事件与事件都不发生（C） 事件与事件不同时发生 （D） 以上都不对2.事件，有，则（ B ） （A） （B） （C） （D）二、填空1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示仅发生为中正好有一件发生为中至少有一件发生为第四节 概率的古典定义一、选择1将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）（A） （B） （C） （D）二、填空1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为2.把10本

2、书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为三、计算1将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率（1）A-任意3个盒子中各有一球；（2）B-任意一个盒子中有3个球；（3）C-任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。解：（1） （2） （3）第五节 概率加法定理一、选择1.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A) (B)(C) (D)2.已知， ， 。则事件、全不发生的概率为（ B ）(A) (B) (C) (D) 3.已知事件、满足条件，

3、且，则（ A ）(A) (B) (C) (D) 二、填空1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为 （0.97）2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5 三、计算1一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。解：设事件表示取出的3件产品中有2件等品，其中=1，2，3； （1）所求事件为事件、的和事件

4、，由于这三个事件彼此互不相容，故=0.671 （2）设事件表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件表示取出的3件产品中等级各不相同，则第六节 条件概率、概率乘法定理一、选择1.事件为两个互不相容事件，且，则必有( B ) (A) (B) (C ) (D) 2.将一枚筛子先后掷两次，设事件表示两次出现的点数之和是10，事件表示第一次出现的点数大于第二次，则（ A ）(A) (B) (C ) (D) 3.设、是两个事件，若发生必然导致发生，则下列式子中正确的是（ A ）(A) (B) (C) (D)二、填空1.已知事件的概率=0.5，事件的概率=0.6及条件概率=0.8，则和事件的概率 0

5、.7 2.是两事件，则 三、计算1.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。解：设第次击中的概率为 ，（=1，2，3）因为第次击中的概率与距离成反比， 所以设，（=1，2，3）； 由题设，知，代入上式，得到 再将代入上式，易计算出， 设事件表示猎人击中动物，事件表示猎人第次击中动物（=1，2，3），则所 求概率为: 第七节 全概率公式一、选择1袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每

6、次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）(A) (B) (C ) (D ) 2.若随机事件和都不发生的概率为,则以下结论中正确的是（ C ）(A)和都发生的概率等于 (B) 和只有一个发生的概率等于(C)和至少有一个发生的概率等于(D)发生不发生或发生不发生的概率等于二、填空1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为2.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考

7、生选出正确答案的概率为 0.85 三、计算题1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。解:设“每箱有只次品” （ , “买下该箱” . 2发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“”及“-”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“”。求：（1）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“

8、-”的概率； （2）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率。 解：设事件表示发报台发出信号“”，则事件表示发报台发出信号“-”； 设事件表示收报台收到信号“”，则事件表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：； ； 应用贝叶斯公式得所求概率为： （1） =0.75（2） =0.923第八节 随机事件的独立性一、选择1.设是两个相互独立的随机事件,，则（ B ）(A) (B) (C) (D) 二、填空1.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693 三、计算1.一个工人

9、看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。解：设事件表示第台车床不需要照管，事件表示第台车床需要照管，（=1，2，3）， 根据题设条件可知： 设所求事件为，则 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： =0.902第九节 独立试验序列一、选择1.每次试验成功率为，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )(A) (B) (C) (D)二、填空1.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 三、计算1.射击运动中

10、，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次独立的射击中得到不少于48环的概率。解：设事件表示5次射击不少于48环，事件表示5次射击每次均中10环，事件 表示5次射击一次中9环，4次中10环，事件表示5次射击2次中9环，3次中10环，事件表示5次射击一次中8环，4次中10环，并且两两互不相容，由于每次射击是相互独立的，则所求概率 2.甲、乙两个乒乓球运动员进行单打比赛。如果每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.比赛采取五局三胜制，求甲胜的概率有多大。解： (甲净胜三局)， （前三局甲胜两局，负一局，第

11、四局甲胜）（前四局甲、乙各胜两局，第五局甲胜），表示甲胜第一章 练习题1.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2， ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。解：设表示电话号码是由完全不相同的数字组成 2.袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的的概率。解：设事件表示第一次取出白球，事件表示第二次取出白球，则事件表示第一次取出黑球，事件表示第二次取出黑球；所求事件用事件和事件的关系和运算表示即为事件和事件的和事件，又；由于两事件互不相容，因此得到所求概率为： +3. 盒中放

12、有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。解：设事件表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则4.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知， =0.1045.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是，并且各个元件能否正常工作是相互独立的，求系统（1）和（2）的可靠性。 （1） （2）解：（1）设事件表示第个电子元件能正常工作，则按题意

13、知：设事件表示系统（1）能正常工作，则可以分解如下为注意到是相互独立的，于是按概率加法公式及概率乘法公式有（2）设事件表示系统（2）能正常工作，则可以分解如下为同理可得系统（2）的可靠性 6.甲乙丙三人同时向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果是三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。解：设事件分别表示甲击中飞机、乙击中飞机、丙甲击中飞机，事件表示有个人击中飞机，则事件 已知，根据事件的独立性得到 设表示飞机被击落，则第二章 随机变量及其分布 第二节 离散随机变量一、 选

14、择1. 设离散随机变量的分布律为: 且，则为（ C ）(A) (B) (C) (D)二、填空1.进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为, 失败的概率为, 将试验进行到出现一次成功为止, 以表示所需试验次数, 则的分布律是三、计算1. 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以表示取出的3个球中的最大号码, 试求的概率分布.解：的可能取值为3、4、5，又 3 4 5 第三节 超几何分布 二项分布 泊松分布一、 选择1.设随机变量, （ C ）(A) (B) (C) (D)二、填空 1.设离散随机变量服从泊松分布,并且已知 .三、计算1.某地区一个月内发生交通事故的次

15、数服从参数为的泊松分布,即,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍.(1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；（2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率。解： 根据题意第五节 随机变量的分布函数一、 填空1. 设离散随机变量的概率分布如下表，则的分布函数为 -1011/31/61/2二、选择1.设与分别为随机变量与的分布函数,为使是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取( A )(A)(B)(C)(D)2.设,当(*)取下列何值时,是连续型随机变量的分布函数.（ A ）(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5三计算1.设随机

16、变量的分布函数为,求的值.解:由随机变量分布函数的性质 知 解 得第六节 连续随机变量的概率密度一、 选择1.下列函数中，可为随机变量的密度函数的是（ B ） （A） （B）（C） （D） 二、填空1.设连续随机变量的分布函数为(1) 0.5 (2)概率密度三、计算1. 设随机变量的概率密度： 求：（1）常数；（2）概率解：（1），c=1 (2) =2.已知随机变量的概率密度，求：分布函数。解：第七节 均匀分布、指数分布一、选择1.在区间上服从均匀分布的随机变量的密度函数是（ B ）（A） （B） （C） （D）2.服从参数为的指数分布的随机变量的密度函数是（ C ） （A） （B） （C）

17、（D）二、填空1.设随机变量在在区间上服从均匀分布，则(1) 0 , (2) 1 , (4) 三、计算1.某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：）都服从同一指数分布，概率密度为：试求：在仪器使用的最初的内至少有一只电子元件损害的概率。解： （一只没损害E的 概率） 设A表示最初的内至少有一只电子元件损害第八节 随机变量函数的分布一、 选择1.设随机变量的概率密度为则随机变量的概率密度为（ D ） （A） （B） （C） （D） 二、计算题1.设随机变量服从二项分布，求的概率分布。 Y026p0.6480.2880.0642.设随机变量的概率密度求的概率密度。 解：因此 第九节 二

18、维随机变量的联合分布一、 选择1.设二维随机变量的联合概率密度为 则 （ A ）（A）0.5 （B）0.55 （C） 0.45 （D）0.6二、填空1. 下表列出了二维随机变量联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余值填入表中的空白处 12.设二维随机变量的联合分布函数为则系数=，=，=， 的联合概率密度为三、计算1.设二维随机变量的联合概率密度为试求（1）常数 ； (2) 概率.解：（1）由于， 故，所以 （2）第十节 二维随机变量的边缘分布一、计算题1.设二维随机变量的联合概率密度为，求的边缘概率密度。 解 故 第十一节 随机变量的独立性一、计算1.已知随机变量和的概率分布

19、 而且问和是否独立？为什么？ 解： 因为所以 即，所以和的联合概率分布为 01-1000101因为所以和不独立。2.已知二维随机变量的联合概率密度为随机变量和是否独立？ 解 由于 ， 。故所以随机变量和独立。第十二节 二维随机变量函数的分布一、 填空题1.设和为两个随机变量，且则2.设相互独立的两个随机变量和具有同一分布律，且的分布律为，则随机变量的分布律为二、 选择题1. 设和是相互独立的随机变量，其分布函数分别为，则的分布函数是 （ D ）（A） （B）（C） （D）2. 设和是相互独立的随机变量，其分布函数分别为，则的分布函数是（ B ）（A） （B）（C） （D）第二章 练习题1.一汽

20、车沿一街道行驶, 需要通过三个均设有红绿路灯信号的路口, 每个信号灯为红和绿，与其他信号为红或绿相互独立, 且红绿两种信号显示时间相等, 以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数, 求的概率分布。解： 0 1 2 3 2.在纺织工厂里一个女工照顾800个纱锭，每个纱锭旋转时，由于偶然的原因，纱会被扯断。设在某一段时间内每个纱锭被扯断的概率等于0.005，求在这段时间内断纱次数不大于10的概率。解：设表示一段时间内断纱的次数，则 由于n=800足够大，还近似服从 =0.9973.设随机变量的概率密度 求：（1）常数；（2）概率。 解：（1） （2）= （分部积分法）4.向某一目标发射炮弹，设弹

21、着点到目的地的距离的概率密度如果弹着点距离目标不超过时，即可摧毁目标。求：求：（1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率；（2）至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于？解：（1） （2），解得5. 长度为的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长的一段之比小于的概率。解：同理设A表示较短的一段与较长的一段之比小于，则6. 已知修理某种机器所需的时间服从指数分布，求：（1）在小时之内修好的概率；（2）如果已修理了小时，在以后的小时之内修好的概率。解：（1） （2）=7. 设随机变量的概率密度为，求：随机变量的概率密度。解：8.设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量函数的概率

22、密度。解： 9.设二维随机变量的联合概率密度为（1）求；（2）求联合分布函数。解（1）（2）10. 设随机变量与相互独立，其概率密度分别为 求它们的和的概率密度。解：故：第三章 随机变量的数字特征第一节 数学期望一、 选择1.掷6颗骰子，令为6颗骰子的点数之和，则（ D ）（A） （B） （C） （D） 二、填空1.设随机变量的概率密度为则 0 2.设连续型随机变量的概率密度为 其中，又已知，则 3 ， 2 三、计算1.设的联合概率密度为，求。解：，同理第二节 随机变量函数的数学期望一、计算1.设随机变量和相互独立，概率密度分别为 求随机变量函数的数学期望。解：因为和相互独立，所以第三节 关于

23、数学期望的定理一、填空1.已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量的数学期望 4 2.设服从泊松分布，已知，则 1 3.设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为，则的数学期望 18.4 第四节 方差与标准差一、 选择1.设两个相互独立的随机变量和的方差分别是和，则随机变量的方差是（ D ） （A） （B） （C） （D）二、填空1.设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量 则方差2.设是一随机变量, ， 则 4 三、计算题1.设的联合概率密度为，求。解：，=0.0198第五节 某些常用分布的数学期望与方差一、 选择1.设服从 （ C ）分布，则（A） 正态 （B

24、） 指数 （C）泊松 （D）二项2.已知服从二项分布，且，则二项分布的参数为（ B ）（A） （B） （C） （D）二、填空1.已知随机变量在上服从均匀分布，则 2.设，且服从参数为的泊松分布，则 2 2 三、计算题1. 设二维随机变量在区域内服从均匀分布，试求（1）的边缘概率密度；（2）随机变量函数的方差。解：因为区域的面积为1，所以的联合概率密度为（1）当或时，当时，所以的边缘概率密度为（2），第三章 练习题1.把4个球随机地放入4个盒子中去，设表示空盒子的个数，求。解： ， ，所以 2.按季节出售某种应时商品，每售出1 获利润6元,如到季末尚有剩余商品，则每净亏损2元，设某商店在季节内这

25、种商品的销售量（以计）是一随机变量，在区间内服从均匀分布，为使商店所获得利润最大，问商品应进多少货？解： 设表示进货量，易知应取，进货所得利润记为，且有利润是随机变量，如何获得最大利润？自然取“平均利润”的最大值，即求使得最大。的概率密度为 令 得 。而故知当时，取得极大值，且可知这也是最大值。所以，进货14时平均利润最大。3. 设在上服从均匀分布，其中为轴，轴及直线所围成的区域，求。解：因为的面积为，所以的概率密度为4.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以表示停车的次数，求。（设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设旅客是否下

26、车相互独立）解： 引入随机变量 ，易知，现在来求。按照题意， 所以进而 5.设的联合概率密度为，求和。解：，=0.0198同理，0.039第四章正态分布第一节正态分布的概率密度与分布函数一、 选择1.设,那么当增大时，则（ C ） (A)增大 (B)减少 (C)不变 (D)增减不定2.随机变量且则（ B ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空1.设随机变量,且,则 0.383 2.设随机变量,且,则 0.1587 三、计算1. 设随机变量服从正态分布，求下列概率：(1)=0.7275 (2)=0.8950(3)=0.8822 (4)=0.0402第二节正态分布的数字特征一、

27、选择1. 设随机变量与独立，则（ D ）(A) 6 (B) 4 (C) 10 (D) 8二、 计算题1.已知连续随机变量的概率密度函数为（1）求(2)若已知，求常数C第四节正态随机变量的线性函数的分布一、选择1.设，是相互独立的随机变量，且，则下列结论正确的是（ B ）(A) (B) (C) (D) 2.设随机变量与均服从正态分布，记 则（ B ）(A)对任何实数都有 (B)对任何实数都有 (C)只对的个别值，才有 (D)对任何实数都有二、填空1.设随机变量与独立，且，则的概率密度为2.设随机变量与独立，且，则= 0.5 3.已知随机变量与独立且都服从正态分布，如果,则 0.5 第五节中心极限

28、定理一、计算题1.已知一本书有500页，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布.各页有没有错误是相互独立的，求这本书的错误个数多于88个的概率.()解：设表示第页上的错误个数， 则，因此 设表示这本书上的错误总数，由列维中心极限定理知 因此2.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率近似值.( 利用棣莫弗-拉普拉斯定理近似计算. )解: ， 因为 较大, 所以近似服从正态分布. , . () 第四章 练习题1.某地区的月降水量（单位：mm）服从正态分布,试求该地区连续10个

29、月降水量都不超过50mm的概率.解：设表示某月降水量不超过50mm，则设表示该地区降水量不超过50mm的月数，则 2. 设是两个相互独立且服从正态分布的随机变量，求随机变量的数学期望。解：3.已知矢径的终点的坐标为服从二维正态分布,求矢径的长度的概率密度。解 当时，显然有；当时 所以，的分布函数为 对求导数，即得的概率密度 4.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立.某代理商发售了一批此品牌家电,三年到期时进行跟踪调查：（1）抽查了四个家电用户,求至多只有一台家电发生故障的概率；（2）抽查了100个家电用户,求发生故障的家电数不小于25的概率。( (2)利用棣莫弗-拉普拉

30、斯定理近似计算. )解:设表示发生故障的家电数,则 (1) =+ =+ (2) ， 因为 较大, 所以近似服从正态分布. , . () 第五章 数理统计的基本知识一、 选择1. 设独立且服从同一分布，是样本均值，记，则下列服从 的是 ( A )（A） （B） （C） （D）2. 设总体, 则统计量（ B ）(A) (B) (C) (D) 3. 设总体,为取自总体的一个样本,则下面结果正确的是（ D ） (A) (B) (C) (D)二、填空1.已知某总体的样本值为99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，则样本均值= 99.93 ，样本

31、方差= 1.43 2.设总体,为取自总体的一个容量为20的样本,则概率= 0.895 3.从总体中抽取容量为16的样本,则= 0.0436 三、计算1.设总体,为取自总体的一个容量为16的样本,样本均方差=2.309,求概率。解： 由题意知 = = = 1-2= 1-20.25 =0.5第六章 参数估计第一节 参数的点估计一、 选择1. 以样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计方法称为（ A ） (A) 矩估计法 (B) 一阶原点矩法(C) 贝叶斯法 (D) 最大似然法2. 总体均值的矩估计值是（ A ）（A） （B） （C） （D）二、填空1.设总体服从泊松分布，其中为未知参数.如果取得

32、样本观测值为，则参数的最大似然估计值为 2.设总体在区间上服从均匀分布，其中为未知参数.如果取得样本观测值为，则参数的矩估计值为 2 三、计算1. 设总体服从“0-1”分布： 如果取得样本观测值为，求参数的矩估计值与最大似然估计值。解：由已知可得，所以由此可得参数的矩估计值为.似然函数为取对数，得于是，得.由此可得参数的最大似然估计值为第二节 衡量点估计好坏的标准一、填空1.设与都是参数的无偏估计量，如果，则称比有效2.设总体的均值，方差，则是总体均值的无偏的、有效的、一致的估计量， 是总体方差的无偏的、有效的、一致的估计量第三节 正态总体参数的区间估计一、 选择1. 若总体，其中已知，当样本

33、容量保持不变时，如果置信度变小，则的置信区间（ B ） (A)长度变大 (B)长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变2.设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足.若，则等于（ C ）（A） (B) (C) (D)3. 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为的置信区间是（ C ）(A) (B) (C) (D)二、填空1. 设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为 2. 由来自正态总体，容量为的简单随机样本，若得到样本均值，则未知参数的置信度为的置信区间为3. 已知一批零件的长度服从正态分布，从中随机地抽取个零件，得平

34、均长度为，则的置信度为的置信区间为三、计算1. 为了解灯泡使用时数均值及标准差，测量了10个灯泡，得小时，小时.如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求和的的置信区间。解: 由，根据求置信区间的公式得 查表知，根据求置信区间的公式得的置信区间为 而的置信区间为第七章 假设检验第一节 假设检验的基本概念一、 选择1. 在假设检验中,作出拒绝假设的决策时,则可能（ A ）错误（A）犯第一类 （B）犯第二类 （C）犯第一类,也可能犯第二类 （D）不犯2. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平下接受，那么在显著性水平下，下列结论中正确的是（ A ）（A）必接受 （B）可能接受，也可能拒绝（C

35、）必拒绝 （D）不接受，也不拒绝3. 在假设检验中，表示原假设，表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（ B ） （A）真，接受 （B）不真，接受 （C）真，拒绝 （D）不真，拒绝第二节 正态总体参数的假设检验一、计算1. 机器包装食盐，每袋净重量（单位：）服从正态分布，规定每袋净重量为500（）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为： 497 507 510 475 484 488 524 491 515以显著性水平检验这天包装机工作是否正常？解：设：； ：由于未知，选统计量对显著性水平，查表得。由样本值计算得， 接受，认为每袋平均重量为500.第五

36、、六、七章 练习题1.设总体,为取自总体的一个样本,要使样本均值满足不等式，则样本均值最少应取多少。解： 由题意知 故 =即 ， ， 因此样本容量最少应取为16.2.设总体的概率密度为：，求参数的矩估计值和最大似然估计值。解 ：设则=故，所以似然函数为取对数，得于是，得.由此可得参数的最大似然估计值为3. 设总体服从几何分布如果取得样本观测值为，求参数的矩估计值与最大似然估计值。解：由已知可得，所以由此可得参数的矩估计值为.似然函数为取对数，得于是，得.由此可得参数的最大似然估计值为.4.设和为参数的两个独立的无偏估计量，且假定，求常数和，使为的无偏估计，并使方差最小.解： 由于,且知，故得c+d=1。又由于并使其最小，即使，满足条件c+d=1的最小值。令d=1-c，代入得，解得。5. 对方差为已知的正态总体来说，问需取容量n为多大的样本，才能使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于L。解: 由于的置信区间为，故的置信区间长度为.所以，有，即.6. 岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得，求的置信区间(。解: 查表得，根据求置信区间的公式得的置信区间为 =.7.化肥厂用自动打包机包装化肥某日测得9包化肥的质量（kg）如下：49.7 49.8 50.3 50.