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1、第一章 随机事件及其概率第三节 事件的关系及运算一、 选择1.事件表示 （ C ） （A） 事件与事件同时发生 （B） 事件与事件都不发生（C） 事件与事件不同时发生 （D） 以上都不对2.事件，有，则（ B ） （A） （B） （C） （D）二、填空1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示仅发生为中正好有一件发生为中至少有一件发生为第四节 概率的古典定义一、选择1将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）（A） （B） （C） （D）二、填空1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为2.把10本
2、书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为。三、简答题1将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率（1）A-任意3个盒子中各有一球；（2）B-任意一个盒子中有3个球；（3）C-任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。解：（1） （2） （3）第五节 概率加法定理一、选择1.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A) (B)(C) (D)2.已知， ， 。则事件、全不发生的概率为（ B ）(A) (B) (C) (D) 3.已知事件、满足条
3、件，且，则（ A ）(A) (B) (C) (D) 二、填空1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为 （0.97）2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5 三、简答题1一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。解：设事件表示取出的3件产品中有2件等品，其中=1，2，3； （1）所求事件为事件、的
4、和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故=0.671 （2）设事件表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件表示取出的3件产品中等级各不相同，则第六节 条件概率、概率乘法定理一、选择1.事件为两个互不相容事件，且，则必有( B ) (A) (B) (C ) (D) 2.将一枚筛子先后掷两次，设事件表示两次出现的点数之和是10，事件表示第一次出现的点数大于第二次，则（ A ）(A) (B) (C ) (D) 3.设、是两个事件，若发生必然导致发生，则下列式子中正确的是（ A ）(A) (B) (C) (D)二、填空1.已知事件的概率=0.5，事件的概率=0.6及条件概率=0.8，则和事件的概
5、率 0.7 2.是两事件，则 三、简答题1.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。解：设第次击中的概率为 ，（=1，2，3）因为第次击中的概率与距离成反比， 所以设，（=1，2，3）； 由题设，知，代入上式，得到 再将代入上式，易计算出， 设事件表示猎人击中动物，事件表示猎人第次击中动物（=1，2，3），则所 求概率为: 第七节 全概率公式一、选择1袋中有5个球，3个新球，2个旧
6、球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）(A) (B) (C ) (D ) 2.若随机事件和都不发生的概率为,则以下结论中正确的是（ C ）(A)和都发生的概率等于 (B) 和只有一个发生的概率等于(C)和至少有一个发生的概率等于(D)发生不发生或发生不发生的概率等于二、填空1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为2.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3 3.试卷中有一道选择题，
7、共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85 三、简答题1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。解:设“每箱有只次品” （ , “买下该箱” . 2.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次
8、品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为,事件“取的产品来自2车间”为，“从中任取一个是次品”为，（2） 3发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“”及“-”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“”。求：（1）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-
9、”的概率。解：设事件表示发报台发出信号“”，则事件表示发报台发出信号“-”； 设事件表示收报台收到信号“”，则事件表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：； ； 应用贝叶斯公式得所求概率为： （1） =0.923 （2） =0.75第八节 随机事件的独立性一、选择1.设=0.8，=0.7，=0.8，则下列结论正确的是（ C ）(A) 事件与互不相容 (B) (C) 事件与互相独立 (D) 2.设是两个相互独立的随机事件,，则（ B ）(A) (B) (C) (D) 二、填空1.设与为两相互独立的事件，=0.6，=0.4，则=2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品
10、率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693 三、简答题1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。解：设事件表示第台车床不需要照管，事件表示第台车床需要照管，（=1，2，3）， 根据题设条件可知： 设所求事件为，则 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： =0.9022.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p（0p1），并且各个元件能否正常工作是相互独立的，求系统（1）和（2）的可靠性。 （1） （2）
11、解：（1）；（2）第九节 独立试验序列一、选择1.每次试验成功率为，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )(A) (B) (C) (D)二、填空1.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 2.设在三次独立试验中,事件出现的概率相等.若已知事件至少出现一次的概率等于 ,则事件在一次试验中出现的概率为 三、简答题1.射击运动中，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次独立的射击中得到不少于48环的概率。解：设事件表示5次射击不少于48
12、环，事件表示5次射击每次均中10环，事件 表示5次射击一次中9环，4次中10环，事件表示5次射击2次中9环，3次中10环，事件表示5次射击一次中8环，4次中10环，并且两两互不相容，由于每次射击是相互独立的，则所求概率 第一章 练习题1.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2， ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。解：设A表示电话号码是由完全不相同的数字组成 2.袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的的概率。解：设事件表示第一次取出白球，事件表示第二次取出白球，则事
13、件表示第一次取出黑球，事件表示第二次取出黑球；所求事件用事件和事件的关系和运算表示即为事件和事件的和事件，又；由于两事件互不相容，因此得到所求概率为： +3. 盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。解：设事件表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则4.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知， =0.1045.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是，并且各个元件能否正常工作是相互独立的，求系统（1）和（2）的可靠性。 （1） （2）解：（1）；（2）6.甲乙丙三人同时向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果是三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。解：设事件分别表示甲击中飞机、乙击中飞机、丙甲击中飞机，事件表示有个人击中飞机，则事件 已知，根据事件的独立性得到 设表示飞机被击落，则