山东交通学院概率作业纸答案.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 随机事件及其概率1.1 随机事件1.2 随机事件的概率1.3古典概率一、 单选题1.事件表示 （ C ） （A） 事件与事件同时发生 （B） 事件与事件都不发生（C） 事件与事件不同时发生 （D） 以上都不对2.事件，有，则（ B ） （A） （B） （C） （D）3.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A) (B)(C) (D)4.已知， ， 。则事件、全不发生的概率为（ B ）(A) (B) (C) (D) 5.已知事件、满足条件，且，则（ A ）(A) (B) (C) (D) 6.若随机事件和都不发生的概率为,则以下结论中正

2、确的是（ C ）(A)和都发生的概率等于 (B) 和只有一个发生的概率等于(C)和至少有一个发生的概率等于(D)发生不发生或发生不发生的概率等于二、填空题1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示（1）仅发生为：；（2）中正好有一个发生为：；（3）中至少有一个发生为：；（4）中至少有一个不发生表示为：，或者.2.设，若，则 0.6 .3.设随机事件、及的概率分别是0.4,0.3,和0.6.则 0.3 .三、简答题1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数.事件表示“出现点数为偶数”，事件表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件. 解：表示“出现点数为偶数”，

3、表示“出现点数可以被3整除”，表示“出现点数可以被2或3整除”， 表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”，四、计算题 1.某城市家庭安装有线数字电视的占85%，安装网线的占70%，有线和网线至少安装一种的占95%.现从该城市任选一家庭，求：（1）该家庭两线都安装的的概率；（2）该家庭只安装其中一线的概率;（3）该家庭两线都不安装的的概率.解 设安装有线数字电视，安装网线，则 有线和网线至少安装一种 .（1）.（2）只安装其中一线， .（3） .1.3古典概率一、单选题1将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，

4、这个数是奇数的概率是（ B ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为 .2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为 .3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为 .4.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为 （0.97）.5.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 .6. 将一枚匀称的骰子抛掷两次,则两次出现的点数之和等于8的概率是.四、计算题 1将3个球随机地投入4个盒子

5、中，求下列事件的概率（1）-任意3个盒子中各有一球；（2）-任意一个盒子中有3个球；（3）-任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球.解：（1） （2） （3）.2.某产品有大、中、小三种型号.某公司发出17件此产品,其中10件大号,4件中号，3件小号.交货人粗心随意将这些产品发给顾客.问一个订货为4件大号、3件中号和2件小号的顾客，能按所定型号如数得到订货的概率是多少？解 设能按所定型号如数得到订货， 3.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2， ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率.解：设表示电话号码是由完全不相同的数字组成

6、 4一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率.解：设事件表示取出的3件产品中有2件等品，其中=1，2，3； （1）=0.671 （2）设事件表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，则1.4条件概率一、单选题1.事件为两个互不相容事件，且，则必有( B ) (A) (B) (C ) (D) 2.将一枚筛子先后掷两次，设事件表示两次出现的点数之和是10，事件表示第一次出现的点数大于第二次，则（ A ）(A) (B) (C ) (D) 3.设、是两个事件，若发生

7、必然导致发生，则下列式子中正确的是（ A ）(A) (B) (C) (D)4袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）(A) (B) (C ) (D ) 二、填空题1.已知事件的概率=0.5，事件的概率=0.6及条件概率=0.8，则和事件的概率 0.7 .2.是两事件，则 .3.某厂一批产品中有4%的废品，而合格品中有75%的一等品.从该批产品中任取一件产品为一等品的概率为 0.72 . 4.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .5. 设某种动物由出生算起活到20岁以

8、上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4. 如果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率是 0.5 .6.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案.若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85 .三、计算题 1. 据多年来的气象记录知甲、乙两城市在一年内的雨天分布是均等的,且雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.求(1) 某一天两市中至少有一市下雨的概率;(2) 乙市下雨的条件下, 甲市也下雨的概率;(3) 甲市下

9、雨的条件下, 乙市也下雨的概率.解 设甲市下雨,=乙市下雨.则 (1) ; (2) ;(3) .2. 一人从外地到济南来参加会议,他乘火车的概率为,乘飞机的概率为,乘汽车的概率为.如果乘火车来, 迟到的概率为,乘飞机来迟到的概率为,乘汽车来迟到的概率为. 求此人迟到的概率.解 设=此人乘火车来, =此人乘飞机来, =此人乘汽车来, 表示此人迟到. 由全概率公式得到3. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查,求这件产品是次品的概率.解 设取到的

10、是一件次品, 所取到的产品来自甲、乙、丙车间. 则，, . 由全概率公式可得 1.5 事件的独立性 1.6 独立试验序列一、单选题1.设是两个相互独立的随机事件,，则（ B ）(A) (B) (C) (D) 2.设=0.8，=0.7，=0.8，则下列结论正确的是（ C ）(A) 事件与互不相容 (B) (C) 事件与互相独立 (D) 3.设,则(A)(A) 互不相容 (B) 独立 (C)（D) 4.每次试验成功率为，(1)进行10次重复试验成功4次的概率为(A );(2)进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )；(3)进行10次重复试验，至少成功一次的概率为( D )；(

11、4)进行10次重复试验，10次都失败的概率为( C ). (A) (B) (C) (D) 二、填空题1.设与为两相互独立的事件，=0.6，=0.4，则= 1/3 .2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693 .3.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 .4.进行8次独立射击,每次击中目标的概率为0.3, 则8次中至少击中2次的概率为0.7447.5.甲、乙两对进行排球比赛.如果每局甲队胜的概率为0.6，乙对胜的概率为0.4.比

12、赛采取三局两胜制，则甲胜的概率为 0.648 ;如果比赛采取五局三胜制，则甲胜的概率为 0.682 .6.射击运动中，一次射击最多能得10环.设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，则该运动员在三次独立的射击中得到不少于29环的概为 0.208 .三、计算题 1.对同一目标进行三次射击，第一二三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7，求（1）三次射击中，恰好命中一次的概率;（2）至少命中一次的概率.解：设事件表示第次命中，（=1，2，3）， 设恰好命中一次，则 =0.36 .设至少命中一次，则 .2.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使

13、用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知， =0.104 .3.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7.求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率.解：设事件表示第台车床不需要照管，事件表示第台车床需要照管，（=1，2，3）， 三台车床中最多有一台需要工人看管，则 =0.902 .第一章 练习题1.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的

14、概率.解：设A，B分别表示甲、乙保险丝被烧断2.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率.解：设第次击中的概率为 ，（=1，2，3）因为第次击中的概率与距离成反比， 所以设，（=1，2，3）； 由题设，知，代入上式，得到再将代入上式，易计算出，. 设事件表示猎人击中动物，事件表示猎人第次击中动物（=1，2，3），则 .3.袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放

15、回去。求第二取出的球与第一次取出的球颜色相同的的概率.解：设事件表示第一次取出白球，事件表示第二次取出白球，则事件表示第一次取出黑球，事件表示第二次取出黑球. 所求概率为： +4. 盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率.解：设事件表示第一次比赛时用了个新球（i=0,1,2,3）,事件表示第二次取出的球都是新球，则5.设甲箱中只有5个正品和3个次品, 乙箱中只有4个正品和3个次品. 现从甲箱中任取3个产品放入乙箱, 然后从乙箱中任取1个产品.求这个产品是正品的概率. 解 设从乙箱中取出

16、的是正品, 从甲箱中取出的3个产品中有个次品（=0,1,2,3）由全概率公式得P(A)= =0.5875. 6一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率.解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为,事件“取的产品来自2车间”为，“从中任取一个是次品”为， .（2） .7.设某型号的高射炮, 每门炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6. 现配置若干门炮独立的各发射一发炮弹, 问欲以99%的把

17、握击中来犯的一架敌机,至少需配置几门高射炮？解 设n是以99%的概率击中敌机需配置的高射炮门数. 记Ai=第i门炮击中敌机(i=1,2,n), A=敌机被击中. P(A)=1-P()=1-P() =1-P()P()P() =1-(0.4).因此,按要求P(A)=1-(0.4)n0.99, 即(0.4) n 0.01. 解之, 得n5.026.可见, 至少需配置六门高射炮才能以99%以上的把握击中来犯的这架敌机. 8.甲乙丙三人同时向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果是三人都击中，

18、则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率.解：设事件分别表示甲、乙、丙击中飞机，事件表示有个人击中飞机， 则 设表示飞机被击落，则.第二章 随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其概率分布一、单选题1. 设离散随机变量的分布律为: 且，则为（ C ）(A) (B) (C) (D)2.设随机变量, （ C ）(A) (B) (C) (D)3.设与分别为随机变量与的分布函数,为使是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取( A )(A)(B)(C)(D)二、填空题1.进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为, 失败的概率为, 将试验进行到出现一次成功为止, 以表示所需试验次数, 则

19、的分布律是2.如果随机变量的分布律如下所示,则 25/12 . X0 1 2 3 3.设离散随机变量服从泊松分布,并且已知 则 .三、计算题 1.设随机变量的概率分布为 求的分布函数.解：2. 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以表示取出的3个球中的最大号码, 试求的概率分布.解：的可能取值为3、4、5，计算得的概率分布为: 3 4 5 3.某地区一个月内发生交通事故的次数服从参数为的泊松分布,即,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍.(1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率;（2）求1个月内至少发生1次交通

20、事故的概率.解： 根据题意 , 即,解得 .2.3 连续型随机变量及其概率密度一、单选题1.设、分别表示随机变量的密度函数和分布函数，下列选项中错误的是（ A ）（A） （B） （C） （D） 2.下列函数中，可为随机变量的密度函数的是（ B ） （A） （B）（C） （D） 3.设,当(*)取下列何值时,是连续型随机变量的分布函数.（ A ）(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.54.在区间上服从均匀分布的随机变量的密度函数是（ B ）（A） （B） （C） （D）5.服从参数为的指数分布的随机变量的密度函数是（ C ） （A） （B） （C） （D）6.设,那么当增大时，则

21、（ C ） (A)增大 (B)减少 (C)不变 (D)增减不定7.随机变量且则（ B ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空题1.设连续随机变量的分布函数为(1); ;(2) 0.5 ;(3)概率密度 .2.设随机变量在在区间上服从均匀分布，则(1) 0 ; (2) ; 1 ; (4) . 3. 多年统计表明, 某厂生产的电视机的寿命(单位: 万小时). 某人购买了一台该厂生产的电视机, 其寿命超过4万小时的概率为 4.设随机变量,且,则 0.383 .三、计算题1. 设随机变量的概率密度： 求：（1）常数；（2）概率 .解：（1），c=1 (2) =.2.设随机变量在区间上

22、服从均匀分布，对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于的概率.解：的概率密度为，设为对进行三次独立观测时测值大于3的次数，则其中 则.3. 设随机变量的概率密度为求: (1)系数; (2).解(1) 因为:所以 (2) =4.设随机变量服从正态分布，求下列概率：(1)=0.7275 (2)=0.8950(3)=0.8822 (4)=0.0402 2.4 随机变量的函数及其分布一、计算题1.设随机变量服从二项分布，求下列随机变量函数的概率分布：（1） （2） (3)答案(1)Y-1135p0.2160.4320.2880.064(2)Y026p0.6480.2880.064(3)Y0136p

23、0.2160.4320.2880.0642.设随机变量的概率密度，求下列随机变量的概率密度：（1） （2） (3)答案（1） （2）（3）解： 当时， 当时，即，而时， .3.设随机变量的概率密度为求随机变量的概率密度. 答案 4.设随机变量的概率密度为:求随机变量 的概率密度.解:先求出的分布函数:两边同时对求导数, 得的概率密度为：第二章 练习题1.一汽车沿一街道行驶, 需要通过三个均设有红绿路灯信号的路口, 每个信号灯为红和绿，与其他信号为红或绿相互独立, 且红绿两种信号显示时间相等, 以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数, 求的概率分布.解： 0 1 2 3 2.在纺织工厂里一个

24、女工照顾800个纱锭，每个纱锭旋转时，由于偶然的原因，纱会被扯断。设在某一段时间内每个纱锭被扯断的概率等于0.005，求在这段时间内断纱次数不大于10的概率.解：设表示一段时间内断纱的次数，则 由于n=800足够大，还近似服从 =0.997.3. 确定常数c, 使如下函数 成为某个随机变量的概率密度.解 令 得.显然, 非负性()满足.所以, 函数在条件下可以作为某个连续型随机变量的概率密度.4.设随机变量的概率密度 求：（1）常数；（2）概率.解：（1） （2）= （分部积分法）.5.向某一目标发射炮弹，设弹着点到目的地的距离的概率密度如果弹着点距离目标不超过时，即可摧毁目标.求：求：（1）

25、发射一枚炮弹，摧毁目标的概率；（2）至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于？解：（1） （2），解得6.某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：）都服从同一指数分布，概率密度为：试求：在仪器使用的最初的内至少有一只电子元件损害的概率.解： （一只没损害的概率） 设A表示最初的内至少有一只电子元件损害.7. 设随机变量的概率密度为，求：随机变量的概率密度.解：8. 设随机变量服从指数分布，其中，求随机变量函数的概率密度.解： 当时， 当时，即， 第三章 二维随机变量及其分布3.1 二维随机变量及其分布一、单选题1.设二维随机变量的联合概率密度为 则 （ A ）（A）0.5 （

26、B）0.55 （C） 0.45 （D）0.62.二维随机变量的联合分布函数表示以下哪个随机事件的的概率？( B )（A） （B） （C） （D）二、填空题1.设二维随机变量的联合分布函数为则系数=，=，=， 的联合概率密度为 .2.已知二维随机变量的联合概率密度为，为一平面区域，则的联合分布函数= ， ， 1 ， 0 ， 0 ， 0 。3.设二维随机变量的联合概率密度为则 ;4.设是平面上的一个有界区域，其面积为，二维随机变量在区域上服从二维均匀分布,则的联合概率密度为 三、计算题1.设二维随机变量的联合概率密度为（1）求；（2）求联合分布函数.解（1）（2） .2.设二维随机变量的联合概率密

27、度为试求（1）常数 ； (2) 概率.解：（1）由于， 故，所以 （2） .3.2 边缘分布 3.3 随机变量的独立性一、单选题1.为二维连续随机变量，对任意的实数，函数为 （ B ）（A）关于随机变量的边缘分布函数 （B）关于随机变量的边缘分布函数（C）的联合分布函数 （D）以上都不对二、填空题1.下表列出了二维随机变量联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余值填入表中的空白处 12.设二维随机变量的联合分布函数为则的边缘分布函数为 ， 的边缘概率密度为.3. 设二维随机变量的联合分布函数为，则随机变量的边缘分布函数为，随机变量的边缘分布函数为.4. 设二维随机变量的联合概率

28、密度为，则随机变量的边缘概率密度为，随机变量的边缘概率密度为.三、计算题1.设二维随机变量的联合概率密度为，求的边缘概率密度. 解 故2.已知随机变量和的概率分布如下而且（1）求和的联合分布；（2）问和是否独立？为什么？解 (1) （2）因为所以和不独立.3.已知二维随机变量的联合概率密度为随机变量和是否独立？ 解 由于 ， .故,所以随机变量和独立.3.4 二维随机变量函数的分布一、单选题1. 设和是相互独立的随机变量，其分布函数分别为，则的分布函数是 （ D ）（A） （B）（C） （D）2. 设和是相互独立的随机变量，其分布函数分别为，则的分布函数是（ B ）（A） （B）（C） （D）

29、二、填空题1. 已知随机变量与独立，且，则 的概率密度2.设和为两个随机变量，且则 .三、计算题1. 设相互独立的两个随机变量和具有同一分布律, 且的分布律为01求随机变量的分布律.解 由题设知, 的可能取值为0,1. 即意味着,. 又由于和相互独立, 所以.又 .故的分布律为012. 设随机变量与相互独立，其概率密度分别为 求它们的和的概率密度.解：故：第三章 练习题1.把一枚均匀硬币抛掷三次，设为三次抛掷中正面出现的次数 ，而 为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值 , 求的分布律以及关于、的边缘概率分布 .解 的可能取值为0，1,2,3；的可能取值为1,3并且 可取值 (0,3) ,

30、(1,1) , (2,1) , (3,3) 得的分布及关于、的边缘概率分布为 13232. 设二维随机变量的概率密度为(1) 确定常数; (2) 求的分布函数; (3) 求关于和的边缘概率密度, ; (4) 计算概率; (5) 计算概率;(6) 随机变量和是否独立？解 (1) 由联合概率密度的性质有故得 .(2) 由概率密度的定义知, 分布函数,当或时, , 故.当且时, = 所以(3) 的边缘分布函数为故关于的边缘概率密度为同理，关于的边缘概率密度为 (4) .( )(5) . (6) 显然 ,所以随机变量和独立.第四章 随机变量的数字特征4.1 数学期望一、单选题1.掷6颗骰子，令为6颗骰

31、子的点数之和，则（ D ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题1.设连续型随机变量的概率密度为 其中，又已知，则 3 ， 2 2. 设随机变量服从参数为1的指数分布，则数学期望 4/3 三、计算题1.袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，现从中任意抽取3个球，用表示取出的3个球的最大编号，求解：的分布律为345则。2.设的分布律为-10123求：解：101493.二维随机变量的概率密度为：，求： 。解： 4. 设在上服从均匀分布，其中为轴，轴及直线所围成的区域，求。解：因为的面积为，所以的概率密度为4.2 方差与标准差一、单选题1.对于任意两个随机变量和，若，则（ D ）（A） （B）

32、 （C）和独立 （D）和不独立2.设随机变量和相互独立,又，则下列结论不正确的是（ B ）（A） （B） （C） （D）3.随机变量，即在区间上服从均匀分布,且则（ A ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空题1.设服从泊松分布，已知，则 1 2.设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为，则的数学期望 18.4 3.已知连续型随机变量的概率密度函数为，则 1 0.5 4.设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量 则方差三、计算题1.随机变量与相互独立，它们的分布律分别为：求：（1）;（2）解：（1） （2） 2.设随机变量的概率密度为求.解：3. 二维随

33、机变量在区域上服从均匀分布，即，求。解：二维随机变量在区域上服从均匀分布，第五章 大数定律和中心极限定理一、填空题1.设随机变量的方差为，根据切比雪夫不等式有估计二、计算题1.计算机在进行数值计算时，遵从四舍五入的原则。为简单计，现对小数点后第一位进行舍入运算，则误差可以认为服从均匀分布,若在一项计算中进行了100次数值计算，求平均误差落在区间上的概率。解:设表示第次运算的误差，因为100比较大，所以总误差近似服从正态分布。所以平均误差近似服从正态分布,=0.99742.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.求

34、被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率近似值.( 利用棣莫弗-拉普拉斯定理近似计算. )解: ， 因为 较大, 所以近似服从正态分布. , . () 3.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立.某代理商发售了一批此品牌家电,三年到期时进行跟踪调查：（1）抽查了四个家电用户,求至多只有一台家电发生故障的概率；（2）抽查了100个家电用户,求发生故障的家电数不小于25的概率。( (2)利用棣莫弗-拉普拉斯定理近似计算. )解:设表示发生故障的家电数,则 (1) =+ =+ (2) ， 因为 较大, 所以近似服从正态分布. , . () 第四五章 练习题一、单选题1.设随机

35、变量相互独立，且，则 （ B ）2设随机变量，已知相互独立，则的方差为（D）（A）8 （B）16 (C)28(D)44二、填空题1.设随机变量的概率密度为，已知则 2/25 2.设随机变量相互独立，且都服从参数为的泊松分布，令则3设随机变量的分布列分别为X123，Y-101PP 且相互独立，则=_-13/24_三、计算题1.把4个球随机地放入4个盒子中去，设表示空盒子的个数，求。解： （法一）， ，所以 （法二）设，则，所以2. 设随机变量的概率密度为 求：（1）的数学期望；（2）的数学期望.解：，3. 设随机变量的概率密度为求解：4.一学校有10000名学生，每人以80的概率去图书馆上自习，

36、问图书馆至少应设置多少个座位才能以95以上的概率保证去上自习的学生都有座位。解：设应设置个座位才能以95的概率保证去上自习的学生都有座位，设上自习的学生数为，则， 较大，故近似服从 故至少应设置8066个座位。第六章 数理统计的基本知识一、单选题1.设总体,，其中已知，未知，是来自总体的样本，则下列不是统计量的是（ C ）（A）(B)(C)(D)2.设独立且服从同一分布，是样本均值，记，则下列服从 的是 ( A )（A） （B） （C） （D）3.总体服从正态分布，为其容量为100的样本的样本均值，则服从正态分布的是 （ A ） ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 4是来自正态总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列不正确的的是 （ C ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空题1.随机变量，,且与相互独立，则2.是来自标准正态总体的样本，则3.已知某总体的样本值为99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，则样本均值= 99.93 ，样本方差= 1.43 4.设总体,为取自总体的一个容量为20的样本,则概率= 0.895 5.从总体中抽取容量为16的样本,则= 0.0436