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1、七彩教育网 本资料来源于七彩教育网 高中学生学科素质训练系列试题高二上学期数学文科单元测试（4）新课标人教版选修1-1第3章导数及其运算单元测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分,共60分）1设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率 （ ）A2.1 B1.1 C2 D02设是可导函数，且 （ ）AB1C0D23给出下列命题：（1）若函数y=x，则当x=0时（2）若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)，则=4+2x（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；其中正确的命题有 （ ） A0个 B1个
2、C2个 D3个4下列求导数运算正确的是（ ）A= BC = D5曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）A(0,1) B(1,0) C(-1,-4)或（1,0）D(-1,-4)6下列说法正确的是 （ ） A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C对于,若,则无极值;D函数在区间上一定存在最值.7函数在处有极值10, 则点为 （ ） A B C或 D不存在8函数在0，3上的最大值和最小值分别是 （ ）A5，15 B5， C5， D5，9 定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且,则下列说法正确的是 （ ） A函数有最
3、小值 B函数有最小值,但不一定是C函数的最大值也可能是 D函数不一定有最小值10函数上最大值等于 （ ）AB C D11以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）A、B、C、D、12设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围是 （ ）ABCD二、填空题（每小题4分，共16分）13函数y=f(x)定义在区间（-3，7）上，其导函数如右图所示，则函数y=f(x)在区间（-3，7）上极小值的个数是_个14点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是 15、函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 16设函数。若是奇函数，则_.三
4、、解答题17（本小题12分）求函数的导数.18（本小题12分）在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系 （s的单位为m,t的单位为s）， 求： （1） （2）求19（本小题12分）在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？ （1）与x轴平行; （2）平行于第一象限角的平分线; （3）与x轴相交成45角.20（本小题12分）水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度21（本小题12分）设函数 （1）当求函数满足时的的集合； （2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+）上是单调减函数.22（本小题14分）设函数 （1）求的单调区间
5、和极值； （2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围; （3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.参考答案20081126一、选择题1 A解析：.2 B解析： = =.3 B解析：因为y=x的导数为y=1，故（1）错；（2）正确；（3）速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数，加速度是速度函数关于时间t的导数.故选B.4 B解析：A 应为(x+ C 应为(3x=3xln3;D 应为(x2cosx=2xcosx+ ，故选B.5 C解析：切线平行于直线y=4x得直线斜率为4，即导数为4.又，则，则P点坐标为.(-1,-4)或（1,0），故选C.6 C提示：由极值和最值的概念知，A、B均不对
6、；C 答案当时，恒成立，因为；D显然不对。7 B提示：由题意得，（1）x=1满足，（2）（1，2）是函数 图象上的点，由（1）（2）可求a,b.8 C提示：求出极值和端点值，比较大小.9 A提示：闭区间上的唯一的极值点也是最值点.10D提示：求出极值和端点值，比较大小.11C；提示：根据时，递增；时，递减可得.12D解析：根据在点处切线的倾斜角的取值范围为，可得在点处的导数；因为，即；又因为，所以，所以到对称轴的距离.故选D.二、填空题133；提示：由图象可得波谷即为极小值.14; 解析：当与平行直线与相切的切点为点P为时，P到的距离最小。，x=1，所以P（1,1）,P到的距离是。15（-1，
7、1）；提示：令，得x=,得a=1,b=4,当 x时，。16 解析：要使为奇函数，需且仅需，即：.又，所以k只能取0，从而.三、解答题17解： 。18解：（1）（m）（m/s）.（2）由导数的定义，在t=20的瞬时速度为=1020+10=210（m/s）.答：19分析：求抛物线的切线实质就是求函数的导数.解： （1）当切线与x轴平行时，导数，即，所以在点（0，2）的切线与x轴平行时.（2）当切线平行于第一象限角的平分线，导数，即，所以在点（，）的切线平行于第一象限角的平分线.（3）与x轴相交成45角，导数为1或-1，若导数，即，求得点为（，）. 若导数，即，求得点为（，）所以在点（，）、（，）与x轴相交成45角.20解：设容器中水的体积在分钟时为V，水深为,则V=20.又V=由图知 V=（）2=20=，h= =当=10时，= =当=10米时，水面上升速度为米/分21解：（1）当,化为故，满足（1）条件的集合为. （2）要使f（x）在区间（0，+）上是单调减函数，必须，即 ，但时，为常函数，所以22解:（1） 当，的单调递增区间是，单调递减区间是当；当 （2）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解（3）上恒成立.令，由二次函数的性质，上是增函数，所求k的取值范围是本资料来源于七彩教育网七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载