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1、 2019-2020 学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 一次函数 =+ 3的图象不经过的象限是( )A.B.C.D.第一象限第二象限第三象限和9第四象限3. 在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4的木棒构成一个三角形的是( )A.B.C.D.13cm4cm5cm9cm4. 已知在中， 是 的 2 倍， 比 大20，则 等于( )A.B.C.D.D.406080905. 等腰三角形的周长为 9，一边长为 4，则腰长为( )A.B.C.542.52.5或 46. 下列
2、命题中，是假命题的是( )A.对顶角相等B.同旁内角互补两点确定一条直线C.D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7. 一次函数 =+ 和正比例函数 =在同一坐标系中的大致图象是( ) A.B.C.8. 如图，在与中，已有条件=，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是( )A.B.D.=，=，=C.=9. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达 地后，宣传8；然A后下坡到 地宣传8返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 地仍AB要宣传8，那么他们从 地返回学校用的时间是( )BA.B.C.D.45.24846，点 为D3310. 如图，在 中，
3、= 90，=的中点，直角绕点 旋转，DBC， 分别与边 ， 交于 ， 两点，下列结论： 是等腰直角三角形；=；DM DNAB ACE F ；+=，其中正确结论是( ) A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 点关于 轴对称点 的坐标为_x1中，若=AB13. 若 是 的一次函数，下表中给出了 与 的部分对应值，则 的值是yxxym_14. 已知 5与 2成正比例，且当 = 3时， = 2，则 与 之间的函数关系式是_yx15. 如图，在中， = 90， = 15， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ，若=，ABBC DAB E则=_ cm中，= 12厘米，=，=
4、8厘米，点D为AB上由 点向 点运动若点 的运动CAQ速度为 厘米/秒，则当全等时， 的值为_vv三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 17. 甲、乙两车同时从 地出发，匀速开往 地甲车行驶到 地后立即沿原路线以原速度返回AABB地，到达 地后停止运动；当甲车到达 地时，乙车恰好到达 地，并停止运动已知甲车的BAA速度为设甲车出发 后，甲、乙两车之间的距离为 ykm，图中的折线xh表示了OMNQ整个运动过程中 与 之间的函数关系xy、 两地的距离是_ ，乙车的速度是_km；B(2)指出点 的实际意义，并求线段所表示的 与 之间的函数表达式；y xMMN(3)当两车相距 150 时
5、，直接写出 的值kmx四、解答题（本大题共 5 小题，共 42.0 分）18. 已知函数 = + + 4+(1)当 ， 为何值时，此函数是一次函数？m n(2)当 ， 为何值时，此函数是正比例函数？m n 19.如图， ， ， ， 四点共线，且A C D B=，=，=，求证：=20.在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)作出(2)将关于 轴对称的 1 1 1，并写出 1 1 1各顶点的坐标；y向右平移 6 个单位长度，作出平移后的 2 2 2，并写出 2 2 2各顶点的坐标；(3)观察 1 1 1和 2 2 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴 21.如图正比例函数 = 的
6、图像与一次函数 =+ 的图像交于点2)，一次函数的图像经过点 1)与 轴交点为 与 轴交点为 yCxD(1)求一次函数的解析式；(2)求 点的坐标；C(3)求的面积22.如图， 是等边三角形D内一点，将线段绕点 顺时针旋转60，得到线段 AE，连 接 CD，AD AABCBE (1)求证：=；(2)连接 DE ，若= 105，求的度数 - 答案与解析 -1.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可解： 是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形
7、，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项正确；D.是轴对称图形，故本选项错误；故选C2.答案：D解析：解： = 2 0，图象过一三象限， = 3 0，图象过第二象限，直线 =故选D+ 3经过一、二、三象限，不经过第四象限根据k，b 的符号确定一次函数 =+ 3的图象经过的象限本题考查一次函数的 0， 0的图象性质，难度不大3.答案：C解析：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键设选取的木棒长为Lcm，再根据三角形的三边关系求出L 的取值范围，选出合适的L 的值即可解：设选取的木棒长为Lcm， 两根木棒的长度分别为 4m 和 9
8、m， +，即 0， 0； 0，正比例函数 =应该经过第二、四象限故本选项错误；B、一次函数的图象经过一、二、四象限， 0 0，正比例函数 =应该经过第二、四象限故本选项正确；C、一次函数的图象经过二、三、四象限， 0， 0，正比例函数 =应该经过第一、三象限故本选项错误； D、一次函数的图象经过一、二、三象限， 0， 0 0，正比例函数 =应该经过第一、三象限故本选项错误；故选 B8.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定，关键掌握三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，而 SSA 是不能判定三角形全等的解： 添加B. 添加=，=可用 SAS 判定两个三角形全等，=，=可用
9、SSS 判定两个三角形全等，可用 ASA 判定两个三角形全等，后是 SSA，无法证明三角形全等C. 添加，=D. 添加=故选：D9.答案：A解析：本题考查利用函数的图象解决实际问题，学生对分段问题的处理能力和往返问题的理解是解题的关键.由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为 3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为 6000 米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案解：由上图可知，上坡的路程为 3600 米，速度为 200 米每分钟；下坡时的路程为 6000 米，速度为6000 (46 18 8 2) = 500米每分钟；由于返
10、回时上下坡互换，变为上坡路程为 6000 米，所以所用时间为 30 分钟；停 8 分钟；下坡路程为 3600 米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30 + 8 + 7.2 = 45.2分钟故选 A 10.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键根据等腰直角三角形的性质可得= 45，根据同角的余角相等求出=，然后利用“角边角”证明、 = ，从而得到，判断出正确；根据 ，判断出错误和是全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得=等腰直角三角形，判断出正确；再求出=+=+，利用三角形
11、的任意两边之和大于第三边可得+解：中，=，点 D 为 BC 中点，= 45，=+=，= 90，+= 90，=在与中，=，=，=，=故正确；又，故正确；，=+，=，=+= ，= +，故错误故答案是： 故选 C11.答案：(1, 2)解析：解：点关于 轴对称点 的坐标为(1, 2)，x1故答案为：(1, 2)根据关于 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案x此题主要考查了关于 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律x12.答案：6解析：解：点 到D的距离=AB故填 6结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点 到D的距离是 6 AB cm此题主要考查角平分线的性质：
12、角平分线上的任意一点到角的两边距离相等比较简单，属于基础题13.答案：9解析：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式设一次函数的解析式为 =+ 0)，再 把 = 1， = 5， = 2时， = 1代入即可得出 、k的值，故可得出一次函数的解析式，再把 = 6代入即可求出 的值mb解：一次函数的解析式为 =+ 0)， = 1时 = 5； = 2时 = 1，+ = 5+ = 1 ,= 2= 3解得,一次函数的解析式为 =+ 3，当 = 6时， = 2 6 + 3 = 9，即 = 9故答案为9 14.答案： =+ 11解析：解：设 5 = 0)，即 =+ 5 ，将 = 3、 = 2代入，得： + 5
13、 解得： = 3，= 2， 与 之间的函数关系式是 =+ 11x故答案为： =设 5 =+ 11 0)，即 =+ 5 ，将 、 的值代入，求解得出 的值即可；x yk本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，根据所给的条件利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键15.答案：5解析：本题考查了含30角的直角三角形，解题的关键是：熟记含30角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及外角的性质，属于基础题连接 AD，由垂直平分线得性质可得=，然后由等边对等角可得= 15，再由外角的性质可得=+= 30，在 中，由30角所对的直角边等于斜边的12= 1 10 =一半，可得=2解：连接 AD，是的垂直平
14、分线，AB=，=，= 15，= 15，是的外角，=+= 30，在中，= 90， 是直角三角形，= 30，12= 10 =1=216.答案：2 或 3解析：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：、SSS SAS ASA AAS HL、 此题要分两种情况：当=时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，BP然后再求 ；当=时 ，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求 vv解：当点 为=时， ，的中点，=12= 6厘米= 8 6 = 2(厘米)DAB= 8厘米，点 在线段又= 6厘米，上以 2 厘米/秒的速度由 点向 点运动，运动时间是 1 秒，
15、PBCBC= 2厘米， = 2 1 = 2；当=时， ，=，=，= 6厘米，= 8厘米，= 6厘米，= 4厘米，运动时间为4 2 = 2(秒)， = 6 2 = 317.答案：(1)600， 75 ;(2)点 的实际意义是此时甲车到达 地，MB点 的坐标为(4,300)，M16设点 的横坐标为 ，则n+= 600 2，得 = ，N3点 的坐标为( , 0)，16N3设线段所表示的 与 之间的函数表达式是 =+ ，MNyx + = 300= 225= 120016 + = 0 ，得，3即线段所表示的 与 之间的函数表达式是 =y xMN+ 1200(4 16)；3(3)设段对应的函数解析式为 =
16、 ，OM300 = ，得 = 75，段对应的函数解析式为 =，令= 150，得 = 2，段对应的函数解析式为 =+ 1200，+ 1200 = 150时，得 = ，14当3设过点 16 , 0)、的函数解析式为 = + ，316 + = 0= 225= 1200，得，3+ = 600即 = 1200， 1200 = 150，得 = 6，令14答：当两车相距 150 时， 的值是 2、 或 6kmx3解析：解：、 两地的距离是：150 (8 2) =，B乙车的速度为：600 8 =故答案为：600，75；(2)见答案；，(3)见答案(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得 、 两地的距离和乙车的
17、速度；A B(2)根据题意可以写出点 的实际意义，并求得线段所表示的 与 之间的函数表达式；y xMMN(3)根据题意可以求得各段对应的函数解析式，从而可以解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18.答案：解：(1)根据一次函数的定义，得：2 = 1，解得： = 1又 + 1 0即 1， 当 = 1， 为任意实数时，这个函数是一次函数；n(2)根据正比例函数的定义，得：2 = 1， + 4 = 0，解得： = 1， = 4，又 + 1 0即 1，当 = 1， = 4时，这个函数是正比例函数解析：此题主要考查了一次函数以及正比例函
18、数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键(1)直接利用一次函数的定义分析得出答案；(2)直接利用正比例函数的定义分析得出答案19.答案：证明：=，+=+，=在和中，=，=，=解析：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出是解此题的关键，注意：，根据全等三角形的性质得全等三角形的对应边相等求出出即可=，根 据推出ASA20.答案：解：(0,4)， (2,2)， (1,1)；111(6,4)， (4,2)， (5,1)；222解析：本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通(1)要关于 轴对称，即从各顶点向 轴引垂线，并延长，且线段相等，
19、然后找出各顶点的坐标yy(2)各顶点向右平移 6 个单位找对应点即可 (3)从图中可以看出关于直线 = 3轴对称21.答案：解：(1) 正比例函数 = 的图象与一次函数 =+ 的图象交于点2)，= 2，= 1把(1,2)和(2, 1)代入 =+ ，+ = 2得，+ = 1= 1，解得= 1则一次函数解析式是 = + 1；(2)令 = 0，则 = 1，即点(3)令 = 0，则 = 1；1 1 2 = 12则的面积=解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，三角形的面积等知识(1)首先根据正比例函数解析式求得 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；m(2)根
20、据(1)中的解析式，令 = 0求得点 的坐标；C(3)根据(1)中的解析式，令 = 0求得点 的坐标，从而求得三角形的面积D22.答案：解：(1)证明：等边三角形 ABC，= 60，=，线段绕点 顺时针旋转60，得到线段 AE，ADA= 60，=，+=+，=；(2) = 60，=， 为等边三角形，= 60，又= 105，= 45解析：本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形全等是解题的关键(1)由等边三角形的性质知= 60，=，由旋转的性质知= 60，=，从而得=，再证即可得到答案；(2)由= 60， =知为等边三角形，即= 60，继而由=
21、 105可得的度数(3)从图中可以看出关于直线 = 3轴对称21.答案：解：(1) 正比例函数 = 的图象与一次函数 =+ 的图象交于点2)，= 2，= 1把(1,2)和(2, 1)代入 =+ ，+ = 2得，+ = 1= 1，解得= 1则一次函数解析式是 = + 1；(2)令 = 0，则 = 1，即点(3)令 = 0，则 = 1；1 1 2 = 12则的面积=解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，三角形的面积等知识(1)首先根据正比例函数解析式求得 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；m(2)根据(1)中的解析式，令 = 0求得点 的坐标；C(3)根据(1)中的解析式，令 = 0求得点 的坐标，从而求得三角形的面积D22.答案：解：(1)证明：等边三角形 ABC，= 60，=，线段绕点 顺时针旋转60，得到线段 AE，ADA= 60，=，+=+，=；(2) = 60，=， 为等边三角形，= 60，又= 105，= 45解析：本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形全等是解题的关键(1)由等边三角形的性质知= 60，=，由旋转的性质知= 60，=，从而得=，再证即可得到答案；(2)由= 60， =知为等边三角形，即= 60，继而由= 105可得的度数