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1、 晨鸟教育学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷2019-2020副标题题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 小题，共12分）36.01. 在式子中，分式的个数有（）A.B.C.D.52342. 一个三角形的两边长分别为 3 和 8 ，则此三角形第三边长可能是（cm cm）A.B.C.D.3cm5cm7cm11cm3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A.B.C.D.4. 下列运算中正确的是（）A.B.D.C.5. 在下列多项式中，与- - 相乘的结果为 2- 2 的多项式是（x y x y）A.B.C.D.x-yx+y-x+y-x-y6. 一个三角形
2、，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）A.B.C.D.D.180360540180或 3607. 若分式 的值是正整数，则 可取的整数有（）mA.B.C.4 个5 个6 个10 个8. 将一副直角三角板如图放置，使与GM AB在同一直线上，其中点 在M的中点AB处，MN与交于点 ，BAC=30，若 =9 ，则的长为（AC cm EM）ACEEarlybird A.B.C.D.4.5cm2.5cm3cm4cm9. 如图，AOB=150， 平分OC， 为AOB P OC上一点， 交PD OA OB于点 ， D PE OA于点 若 OD=4，则的长为（PE）EA.B.C.D.422.5310.
3、 某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 套服装，则根据题意可得方程为（x）A.C.B.D.+=18=18+=18=1811. 因式分解 2+ 12（ + ）（ + ），其中 、 、 都为整数，则 的最大值是x mxx px qm p qm（）A.B.C.D.12141112. 如图，在锐角三角形ABCAB的最小值是（）A.B.C.D.8246二、填空题（本大题共 小题，共6分）24.013. 分解因式：3 2-12 +12 2=_xyxy1
4、4. 水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001 米，用科学记数法表示为_米 晨鸟教育15. 已知关于 的方程的解是非负数，则 的取值范围是_mx=316. 如图所示，BDC是将长方形纸牌沿着ABCD的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形_对17. 如图，在ABC 中， 的垂直平分线ACB=90 AB交DE， ，则 到DBC=30 BD=4.6 DABDAB的距离为_18. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为 的正方形之后，剩余部分可剪mm+4拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为 ，则另一边长为_4三、解答题（本大题共 小题，共5分）40.019. 如图，
5、将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把ABC沿着方向平移，得到图中的， 交GBH BG AC于点 ， 交 于点 在图E GH CD FAC中，除ACD 与HGB 全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明Earlybird 20. 解分式方程：=1-21. 如图 ，将一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线均匀分成 个小长方形，14a 2b4然后按图 形状拼成一个正方形2（ ）图 的空白部分的边长是多少？（用含 的式子表示）1 2 ab（ ）若 2a+b=7，且2，求图 中的空白正方形的面积ab=3 2（ ）观察图 ，用等式表示出（3
6、 2） ， 和（2） 的数量关系22a-bab 2a+b 晨鸟教育23. 某商场用 万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批8这种衬衫，数量是第一次的 倍，但进价涨了 元 件，结果用去2 4 /万元17.6（ ）该商场第一批购进衬衫多少件？1（ ）商场销售这种衬衫时，每件定价都是 元，剩至2 58件时按八折出售，全部150售完售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？Earlybird 答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据分式的定义可知：式子中，分式有： ， x 9 +故选：B根据分式的概念：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式即可判断本题
7、考查了分式的概念：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式掌握分式的概念是解决本题的关键2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和根据已知边长求第三边 x 的取值范围为： x ，因此只有选项 C 符合511【解得】解：设第三边长为 xcm，则8-3x3+8，x ，5 11故选：C3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意 晨鸟教育故选：A结合轴对称图形的概念进
8、行求解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4.【答案】C【解析】解：A、x ，本选项错误；= 3B、C、D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；，本选项正确；分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，=故选 CA、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式 a b，分子分母同时除以 a b，约分后得到最简结果，即可作出判断；+D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误此
9、题考查了约分，以及分式的基本性质，约分的关键是找出分子分母的公因式，若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再找公因式，然后根据分式的基本性质将分子分母同时除以公因式，化为最简分式，此过程成为约分5.【答案】C【解析】解：（x y）（ x y） y x ，故 A 错误；- - = -2 2（ x y）（x y） x xy y ，故 B 错误；- - + =- -2 -22（ x y）（ x y） x y ，故 C 正确；- + - - = -22（ x y）（ x y） x xy y ，故 D 错误- - - = 2 +2 2故选：C依据多项式乘多项式法则进行判断即可本题主要考查的是多项式
10、乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键6.【答案】DEarlybird 【解析】解：剪去一个角，若边数不变，则内角和 （ ）180=180，= 3-2若边数增加 ，则内角和 （ ）180=360，1 = 4-2所以，所得多边形内角和的度数可能是，180 360故选：D剪去一个角，不变，增加 ，两种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解1本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况是解题的关键7.【答案】A【解析】解：分式 的值是正整数，m、 、 、 ，-2=1 2 3 6则 m 、 、 、 这四个数，=3 4 5 8故选：A由分式 的值是正整数知 m、 、 、 ，据此可
11、得-2=1 2 3 6本题考查分式的值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型8.【答案】B【解析】解：C=90，BAC=30，AC cm，=9AB=，=6M 是 AB 的中点，AM AB=3，=NMG=90，EM AMtan30=3cm，=故选：B根据三角函数的定义和直角三角形的性质即可得到结论本题考查了解直角三角形，含 30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键9.【答案】A【解析】 晨鸟教育【分析】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答过 P 点作 PFOD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可【解答】解：过 P
12、 点作 PFOD，AOB=150，OC 平分AOB，DOP=POE=75，DPOA，DPO=POE=75，DOP=DPO=75，DP=OD=4，PDO=180-75-75=30，PFOD，PFD=90，PF= DP=2，PEOA，PFOB，OC 平分AOB，PE=PF=2，故选：A10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键注意工作时间=工作总量工作效率关键描述语为：“共用了 18 天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18 天【解答】解：设计划每天加工x 套服装，那么采用新技术前
13、所用时间为： ，采用新技术后所用时间为：，Earlybird 则所列方程为： +故选 A=1811.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键根据十字相乘法的分解方法和特点可知 m=p+q，pq=-12【解答】解：-12=-26，-12=2（-6），-12=-112，-12=1（-12），-12=3（-4），-12=-34，而-2+6=4，2+（-6）=-4，-1+12=11，1+（-12）=-11，3+（-4）=-1，-3+4=1，因为 1141-1-4-11，所以 m =p+q=11最大故选 C12.【答案】B【解析】解：过点 C 作 CEA
14、B 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M作 MNBC 于N，BD 平分ABC，MEAB 于点 E，MNBC 于 N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+MN，当点 M 与 M重合，点 N 与 N重合时，CM+MN 的最小值为 CE三角形 ABC 的面积为 8，AB=4， 4CE=8，CE=4 晨鸟教育即CM MN+的最小值为 4故选： B过点 作C 于点 ，交CE AB于点 ，过点 作 于 ，则即CEEBDMMM N BCN为CM MN+的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长即可CE本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，利用三角形面积公式可求出最小值.13.【答案】3（ -
15、2 ）x y2【解析】解：3 -12 +12 =3（ -4 +4 ）x2 xyy2x2 xy y2=3（x-2y） 2故答案为：3（ -2 ） x y2直接提取公因式 3，再利用完全平方公式分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14.【答案】110-10【解析】解：0.000 0000001=110 ，-10故答案为：110 -10绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学a-n记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形
16、式为 10 ，其中 1|a|10，n 为由原数a-n左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定15.【答案】 -9 且 -6mm【解析】解：分式方程去分母得：2 + =3 -9，x m x解得： = +9，x m由分式方程的解是非负数，得到 +90，且 +93，mm解得： -9 且 -6，mm故答案为： -9 且 -6mm分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出 的范围即可m此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键Earlybird 16.【答案】4【解析】四边形是长方形，ABCD = =90， = ， = ，A C AB CD A
17、D BCABDCDB（ ）HLBDC 是将长方形纸牌沿着折叠得到的，BDABCD = ， = ， = BC AD BD BDCAABD （ ）C DB HL同理DCB C DB = ，A C= ， = ，AOB C OD AB C DAOB （AAS）C OD所以共有四对全等三角形共有四对，分别是ABD， ， ，CDB ABD C DB DCB C DB AOB C OD 、本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 、SSS SAS SSAHL注意： 、AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角1
18、7.【答案】2.3【解析】解：DE 垂直平分 AB， = ，DB DA =，A ABD =90，DBC=30，C +=90-30=60，A ABDABD=30，在 Rt BED中，EBD=30， =4.6，BD = =2.3，DE BD即 到D的距离为 2.3AB故答案为 2.3先根据线段的垂直平分线的性质得到 = ，则有 =DB DA A ABD，而 =90，DBC=30，C利用三角形的内角和可得A+ABD=90-30=60，得到ABD=30，在 Rt BED中根据 晨鸟教育含 30的直角三角形三边的关系即可得到DE BD cm=2.3 =本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的
19、点到线段两端点的距离相等也考查了含 30的直角三角形三边的关系18.【答案】2 +4m【解析】解：设另一边长为 ，x根据题意得，4 =（ +4） - ，xm2 m2解得 =2 +4x m则另一边长为 2 +4，m故答案为：2 +4m设另一边长为 ，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解x本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键19.【答案】解：AGEHCF，EBCFDG；证明过程如下：由平移可知= ，AG CHACD 与HGB 全等， = ，A H又 ， ，BG AD DC BHAGE HCF = =90，AGE （ ）；HCF A
20、SA = ， = ，EG FC AG HC = ， = ，BG CD AD HB = ， = ，BE DF DG BC = =90，D BEBC （ ）FDG SAS【解析】由平移的性质得到= ，根据全等三角形的性质得到 = ，推出AG CH A HAGE （ ）；根据全等三角形的性质得到 = ， = ，根据线段的和HCF ASA EG FC AG HC差得到 = ， = ，于是得到结论BE DF DG BC本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键Earlybird 20.【答案】解：去分母得： （ +2）-3=（ -1）（ +2），
21、x xxxx2+2x-3=x2+x-2，x=1，检验：当 =1 时，（ -1）（ +2）=0，xxx =1 不是原分式方程的解，x原分式方程无解【解析】首先去分母、去括号、移项和合并同类项，最后系数化成1，再进行检验即可得到结果本题主要考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程21.【答案】解：（1）图 2 的空白部分的边长是 2 - ；a b（2）由图 21-2 可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4 个小长方形的面积，大正方形的边长=2 + =7，大正方形的面积=（2 + ）2=49，a ba b又4 个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4 2b=8ab=83
22、=24，a小正方形的面积=（2 - ）2=49-24=25；a b（3）由图 2 可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2 + ） -（2 - ） =8 .a b2a b 2 ab【解析】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握关键是通过观察图形找出各图形之间的关系（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2 ，宽为 ，那么图 2 中的空白部分ab的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和图2 中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面
23、积；（3）通过观察图形知：（2 + ） （2 - ） 8 分别表示的是大正方形、空白部分a b2a b 2 ab的正方形及 4 个小长方形的面积.22.【答案】证明：ABC和DBE 是等腰直角三角形，AB BC BD BE ABC DBE = ， = ， = =90， ，-=-ABC DBC DBE DBC即ABD CBE=，在ABD 和CBE 中， 晨鸟教育，ABD （ ），CBE SAS = AD CE【解析】由等腰直角三角形的性质得出 = ， = ，AB BC BD BEABC DBE= =90，得出ABD CBE CBE SAS= ，证出ABD （ ），得出= AD CE本题考查了全等
24、三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键23.【答案】解：（1）设该商场第一批购进衬衫 件，则第二批购进衬衫 2 件，xx依题意，得：-=4，解得： =2000，x经检验， =2000 是所列分式方程的解，且符合题意x答：商场第一批购进衬衫 2000 件（2）（2000+20002-150）58+150580.8-80000-176000=90260（元）答：售完这两批衬衫，商场共盈利 102200 元【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫 件，则第二批购进衬衫 2 件，根据单价=总xx价数量结合第二批衬衫的进价比第一批的单价贵了4 元/件，即可得出关于 的分式
25、方x程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据利润=销售收入-进货成本，即可求出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键Earlybird20.【答案】解：去分母得： （ +2）-3=（ -1）（ +2），x xxxx2+2x-3=x2+x-2，x=1，检验：当 =1 时，（ -1）（ +2）=0，xxx =1 不是原分式方程的解，x原分式方程无解【解析】首先去分母、去括号、移项和合并同类项，最后系数化成1，再进行检验即可得到结果本题主要考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程21.【答案】解：（1）图 2 的空白部分的边长是 2 -
26、；a b（2）由图 21-2 可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4 个小长方形的面积，大正方形的边长=2 + =7，大正方形的面积=（2 + ）2=49，a ba b又4 个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4 2b=8ab=83=24，a小正方形的面积=（2 - ）2=49-24=25；a b（3）由图 2 可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2 + ） -（2 - ） =8 .a b2a b 2 ab【解析】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握关键是通过观察图形找出各图形之间的关系（1）观察由已知图
27、形，得到四个小长方形的长为2 ，宽为 ，那么图 2 中的空白部分ab的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和图2 中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 + ） （2 - ） 8 分别表示的是大正方形、空白部分a b2a b 2 ab的正方形及 4 个小长方形的面积.22.【答案】证明：ABC和DBE 是等腰直角三角形，AB BC BD BE ABC DBE = ， = ， = =90， ，-=-ABC DBC DBE DBC即ABD CBE=，在ABD 和CBE 中， 晨鸟教育，
28、ABD （ ），CBE SAS = AD CE【解析】由等腰直角三角形的性质得出 = ， = ，AB BC BD BEABC DBE= =90，得出ABD CBE CBE SAS= ，证出ABD （ ），得出= AD CE本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键23.【答案】解：（1）设该商场第一批购进衬衫 件，则第二批购进衬衫 2 件，xx依题意，得：-=4，解得： =2000，x经检验， =2000 是所列分式方程的解，且符合题意x答：商场第一批购进衬衫 2000 件（2）（2000+20002-150）58+150580.8-80000-176000=90260（元）答：售完这两批衬衫，商场共盈利 102200 元【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫 件，则第二批购进衬衫 2 件，根据单价=总xx价数量结合第二批衬衫的进价比第一批的单价贵了4 元/件，即可得出关于 的分式方x程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据利润=销售收入-进货成本，即可求出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键Earlybird