《2019-2020学年北京四中九年级(上)期中数学试卷--含详细解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年北京四中九年级(上)期中数学试卷--含详细解析.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2019-2020 学年北京四中九年级（上）期中数学试卷副标题题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 下列图标中，是中心对称的是( )D.2. 抛物线 = + 2) 3的顶点坐标是( )2A.B.C.D.D.(2, 3)(2, 3)(2,3)(2,3)3. 已知 = ，那么下列式子中一定成立的是( )C.A.B.= 2= 3=+ = 53232，若= 6，= 2，= 9，则的长是( )ECA.B.C.D.3864到连接 ，若1 = 25，则( )A.B.C.D.D.102030406. 二次函数 =+ 1的图象如图所示，将其沿 轴翻折后得2x到的抛物线的解
2、析式为( )B.C.A.=2 1=2=2 + 1=2 17. 将抛物线 = + 1) 2向上平移 个单位后得到的抛物线恰好与 轴有一个交点，2ax则 的值为( )aA.B.C.D.2112第 25 页，共 26 页 +2点 ， ， 现有下面四个推断：A B当 = 2时， 取最大值；+= 必有两个不相等的实数根；直线 =是4 + 时， 的取值范围A C2xA.B.C.D.二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）9. 请写出一个开口向上，并且与 轴交于点(0, 1)的抛物线的解析式_y+211. 如图，在与的面积之比是_12. 点1)、2)在二次函数 = 1的图象上，则 与 的大小关系2
3、12是 _ . (用“”、“ 0成立的 的取值范围是_xxy 2101231 6123216. 如图，点 是抛物线 = 对称轴上的一点，连接 OA，A2A三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）17. 若二次函数 =+ 的 与 的部分对应值如下表：2xyxy4532103034(1)求此二次函数的解析式；(2)画出此函数图象(不用列表)(3)结合函数图象，当4 2) 2)与 轴必有两个交点；2(1)求证：抛物线 =2x(2)抛物线与 轴交于 、 两点(点 在点 的左侧)，与 轴交于点 ，若A B的xAByC2面积是 ，求抛物线的解析式3中， ， ， 分别为边 ， ，D E F AB B
4、C上的点，且满足= 60CA(1)求证：=；(2)若且=，求 的值第 18 页，共 26 页 24. 某文具店销售一种进价为每本 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行10销售，结果发现，每月销售量 与销售单价 之间的关系可以近似地看作一次函数：xy=+ 150(1)该文具店这种笔记本每月获得利润为 元，求每月获得的利润 元与销售单价ww之间的函数关系式；x(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？25. 小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为 米的标杆，测得其影长为0.8米，同时1测得旗杆与建筑物的距离为 米，旗杆在墙上的影高为102
5、米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度第 25 页，共 26 页 26. 在平面直角坐标系中，点2)，将点 向右平移 个单位长度，得到点AxOy6B(1)直接写出点 的坐标；B(2)若抛物线 =(3)若抛物线 =+ 经过点 ， ，求抛物线的表达式；A B22+ 的顶点在直线 = + 2上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标 的取值范围t27. 已知：在等腰直角三角形中，=，= 90， 是平面上一点，连DABC结BD，将线段绕点 逆时针旋转90得到线段 BE，连结 ， B AE CDBD(1)在图 中补全图形，并证明：1(2)当点 在平面上运动时，请猜测线段， ， ，AD
6、 CE AB BD之间的数量关系D(3)如图 ，作 点 关于直线的对称点 ，连结F， ， 若AD DF= 11， = 7，2ABE= 14，求线段的长度DF第 18 页，共 26 页 28. 定义：对于平面直角坐标系上的点和抛物线 =+2+ ，我们称xOy是抛物线 =+ 的相伴点，抛物线 =+2+ 是点的相2伴抛物线如图，已知点2)，2)，(1)点 的相伴抛物线的解析式为；过 ， 两点的抛物线 =_ A B+2+ 的A相伴点坐标为_；(2)设点点在直线上运动：AC的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线 上，求抛物线 的解析式；的相伴抛物线的顶点落在 内部时，请直接写出 的取值范围当点a第 25 页
7、，共 26 页 第 18 页，共 26 页 答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心2.【答案】B【解析】解： = + 2)2 3是抛物线的顶点式，抛物线的顶点坐标为(2, 3)故选：B直接利用顶点式的特点可求顶点坐标本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的三种形式是解题的关键3
8、.【答案】C【解析】解：= ， = 2，3故选：C根据比例的性质即可得到结论本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用解题时，需要根据图示求得AB的长度第 25 页，共 26 页 =AC 的长度，所以根据题意知两平行线间的线段成比例，据此可以求得=【解答】解：= 6，= 2，= 8；= 9，=+又，=，= 12，= 12 9 = 3；故选：D5.【答案】B【解析】解：将 绕直角顶点 C 顺时针旋转90，得到，=，= 90，=，= 45，且1 = 25，= 20，= 20，故选：B由旋转的性质可得=，= 90，
9、=，由直角三角形的性质可得= 45，即可求解本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键6.【答案】D【解析】解：二次函数 =点(0,1)关于 x 轴的对称点的坐标为(0, 1)，x轴翻折后所得抛物线的开口大小与原抛物线的2 + 1的图象的顶点坐标为(0,1)，又因为二次函数 =2 + 1的图象沿开口大小相同，只是开口方向相反，所以所得抛物线的解析式为 = 2 1故选：D第 18 页，共 26 页 2 + 1的图象沿x轴翻折后所得抛物线的开口大小与原抛物线的开由于二次函数 =口大小相同，只是开口方向相反，然后写出点(0,1)关于 x 轴的对称点的坐标，再利用顶点式即可
10、得到新抛物线的解析式本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式7.【答案】D【解析】解：新抛物线的解析式为： = + 1)2 2 + = 2 +新抛物线恰好与 x 轴有一个交点， 1 + ，= 4 4(1 + = 0，解得 = 2故选：D根据“上加下减，左加右减”的规律写出平移后抛物线的解析式，由新抛物线恰好与x轴有一个交点得到= 0，由此求得 a 的值考查了抛物线与 x 轴的交点坐标，二次函数图象与几何变换由
11、于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8.【答案】B【解析】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以正确；若当 = 2时，y 取最大值，则由于点 A 和点 B 到 = 2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点 A 和点 B 的纵坐标显然不相等，所以错误，从而排除掉 A 和 D；剩下的选项中都有，所以是正确的；易知直线 =+ 0)经过点 A，C，当 + 2 + 时 ，x 的取值范围是 0，从而错误故选：B结合函数图象，利用二次函数的对称性，
12、恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函第 25 页，共 26 页 数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题9.【答案】 = 2 1(答案不唯一)【解析】解：抛物线的解析式为 = 2 1故答案为： = 2 1(答案不唯一)抛物线开口向上，二次项系数大于 0，然后写出即可本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于 010.【答案】【解析】解：抛物线的开口向下， 0， 0故答案为【解析】解：当 = 1时， = 2 1 = 2；1当 = 1时， = 2
13、 1 = 2；2 2 2， ，12故答案为分别计算自变量为1、1 时的函数值，然后比较函数值的大小即可本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质13.【答案】8【解析】解：= 45，20又=，= 8故答案为：8，则 有 = 而45的值已AB正确理解小孔成像的原理，因为知，所以可求出 CD所以20此题主要考查了相似三角形的应用，相似比等于对应高之比在相似中用得比较广泛14.【答案】72【解析】解：设三大殿宫院的宽为 丈，x由题意得， ：40 = 9：5，x解得， = 72丈，故答案为：72设三大殿宫院的宽为 丈，根据相似多边形的性质列出比例式，
14、计算即可x本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键15.【答案】 3第 25 页，共 26 页 【解析】解： = 0， = 2的函数值都是2，相等，二次函数的对称轴为直线 = 1， = 1时， = 1， = 3时， = 1，根据表格得，自变量 1时，函数值逐渐增大，抛物线的开口向上， 1 0成立的 取值范围是 3，x故答案为： 3根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出 = 1的自变量x的值即可本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图
15、形来确定16.【答案】(2, 1)或(2,2)= 4 = 2，【解析】解：抛物线 = 2 对称轴为直线设点 坐标为(2,2，A如图，作 轴于点 ，作直线 = 2，P= 90，= 90，= 90，+=又=，在和中，第 18 页，共 26 页 = ，=，= 2，= ， 2)，则点 坐标为(2 +代入 = 2 得： 2 = (2 +解得： = 1或 = 2，2 4(2 +，点 坐标为(2, 1)或(2,2)，A故答案为：(2, 1)或(2,2)根据抛物线对称轴解析式设点 坐标为(2, ，作 轴于点 ，作直线 = 2，AP证得= 2、= ，则点 坐标为(2 + 2)，将点 坐标代入抛物线解析式得到关于
16、 的方程，解之可得 的值，即可得答案mm本题考查了坐标与图形的变换旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点 的坐标是解题的关键17.【答案】解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(1,4)，设 =把(0,3)代入得 + 1)2 + 4 = 3，解得 = 1，+ 1)2 + 4，抛物线的解析式为 =(2)如图，+ 1) + 4，即 =2+ 3；2(3)当4 1时，5 4【解析】(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的顶点坐标为(1,4)，则可设顶点式 = + 1)2 + 4，然后把(0,3)代入求出 a 的值即；(2)利用描点法画二次函数图象；(3
17、)观察函数函数图象，当4 1时，函数的最大值为 4，于是可得到 的取值范围y为5 2， 0，所以抛物线与 轴必有两个交点x第 25 页，共 26 页 (2)由 =+ 2)知对称轴 = 1，22 = 0时， = 1； = 0， = 1 1，点 在点 的左侧，AB， 1)，2的面积是 ，3 1 1 1) = 2，237解得 = ，3 7 + 4故抛物线的表达式为 = 233【解析】(1)抛物线与 轴有两个交点，通过证明判别式= 2 0即可；x(2)根据题意可得， 1)，根据三角形面积即可得到 的值，从而得到抛物k线的表达式；本题考查了抛物线与 轴的交点：把求二次函数 =2 +b， 是常数， 0)c
18、x与 轴的交点坐标问题转化为解关于 的一元二次方程；= 2 决定抛物线与 xxx轴的交点个数：= 2 0时，抛物线与 x 轴有2 个交点；= 0时，2抛物线与 轴有 1 个交点；= 2 0时，抛物线与 x 轴没有交点也考查了三角x函数的定义23.【答案】(1)证明：是等边三角形，= 60，又= 60，=，是的外角，=+即+=+，又=，=，=；第 18 页，共 26 页 (2)解：，=，= 1，又=，即=，= 90，= 60，= 30，= 1，2= 12【解析】(1)由等边三角形的性质可知理可证明 ，进而证明(2)由相似三角形的性质和已知条件得出= 60，再由已知条件和三角形内角和定=，由含30
19、角的直角三角形的性质得出= 1，即可得出结果2本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键24.【答案】解：(1)由题意可得，=+ 150) =+ 1500，2即每月获得的利润 元与销售单价 之间的函数关系式为 =2 + 1500；wx(2) =+ 1500 = 20) + 500，22当 = 20时， 取得最大值，此时 = 500，w答：当销售单价定为 20 元时，每月可获得最大利润，最大利润为500 元【解析】(1)根据题意和每月销售量 与销售单价 之间的关系为 =+ 150，可以
20、yx写出每月获得的利润 元与销售单价 之间的函数关系式；w x(2)根据(1)中的函数关系式，然后将其化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可求得销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答25.【答案】解：设墙上的影高 2 米落在地面上时的长度为 米，即下图中= 米，x第 25 页，共 26 页 旗杆的高度为 米，hAC某一时刻测得长为 1 米的标杆影长为0.8米，墙上的影高为 2 米， 1 = 2，解得 = 1.6(米)，即= 1.6米，0.8旗杆在地面上的实际影长 = 1.6 + 10 = 11.6(米)
21、， 1 = ，解得 = 14.5(米)0.811.6答：学校旗杆的高度14.5米【解析】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出旗杆的影长，这是此题的易错点先求出墙上的影高落在地面上时的长度，再设旗杆的高度 米，根据同一时刻物高与影h长的比例相等列出关系式求出 的值即可h26.【答案】解 ：(1) 点 的坐标为(4, 2)，将点 向右平移 6 个单位长度得到点 ，AAB点 的坐标为(4 + 6, 2)，即(2, 2)B16 + ，得：4 + = 2+ = 2(2)将2)，= 22)代入 =+，2解得：，= 62+ 的2顶点在直线 = + 2上移动，抛物线的顶点坐标为+ 2)，抛物
22、线的表达式可化为 =+ + 22将2)代入 =2 + 2，得：2 = (4 + + 2，2第 18 页，共 26 页 解得： = 3， = 4，12又抛物线与线段有且只有一个公共点，AB 4 3；将2)代入 =2 + + 2，得：2 = (2 2 + + 2，解得： = 0， = 5，34又抛物线与线段 0 5有且只有一个公共点，AB综上可知， 的取值范围为4 3或0 5t【解析】(1)根据点 的坐标结合线段的长度，可得出点 的坐标；BAAB(2)根据点 ， 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；A B(3)将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点 ， 的坐标求出 的值，再结合图形A
23、Bt即可得出：当抛物线与线段有且只有一个公共点时 的取值范围tAB本题考查了点的坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点的变化，找出点 的坐标；(2)根据B点 ， 的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；(3)代入点 ， 的坐标求出A BA Bt值，利用数形结合找出 的取值范围t27.【答案】解：(1)由题意可得：设与 的交点于 ，AE CD H将线段绕点 逆时针旋转90得到线段 BE，BDB=，= 90 =，且，=，=，=，+=+，+= 90，；(2)如图，连接， ， ，AD CE DE第 25 页，共 26 页 ；2=
24、+=2，=+2，=+2，=+22，22222222+=+22，2222= 90 =，=，=，=+2，=+2，2222=22(2)如图，连接 CE，由(2)可知 2 + 196 += 12，作点 关于直线2 =2 +2= 2 121 + 2 49，2的对称点 ，FABE=，=，+= 90，+= 90，又=，=，= 12【解析】(1)由“SAS”可证(2)由勾股定理可得2，可得结论；，可得=，由外角性质可得结论；2，=+2，=+2，=+=2222222+2第 18 页，共 26 页 (3)将= 11，可得= 7，= 14，代入(2)的等式，可求= 12的长，由“SAS”可证CE=本题是几何变换综合
25、题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用勾股定理证明 2 + 2的关键(2, 10)2 =2 +28.【答案】 = 2 2【解析】解：= = 2，故抛物线的表达式为： = 2 2； 2，故答案为： = 2 将点 、 坐标代入 = 2 +A B+ 并解得： = 2， = 10，故答案为：(2, 10)；(2)由点 、 的坐标得，直线A C的表达式为： =+ 2，+ + 2，AC设点+ 2)，则抛物线的表达式为： = 2 +12 1+2+ 2)，顶点为：(41令 = ，则 =，214+ 2 =2+ 2，+ 2；内部为则 = 2即抛物线 的解析式为： =如图所示， 抛物
26、线落在2 段，EF抛物线与直线的交点为点；+ 2 = 2，解得： = 2 22，AC当 = 2时，即 =故点 + 2 2, 2)；故0 2 + 2 2，由知： = =2 ，第 25 页，共 26 页 故：4 4 2 0= = 2，故抛物线的表达式为： = 2，故答案为： =2 2；2将点 、 坐标代入 = 2 +A B+ 并解得： = 2， = 10；(2)直线的表达式为： =+ 2，顶点为：(+ 2，设 点+ 2)，则抛物线的表达式为： =+ 2)，即可求解；AC121+224如图所示， 抛物线落在内部为段，即可求解EF本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等，这种新定
27、义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解第 18 页，共 26 页(3)将= 11，可得= 7，= 14，代入(2)的等式，可求= 12的长，由“SAS”可证CE=本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用勾股定理证明 2 + 2的关键(2, 10)2 =2 +28.【答案】 = 2 2【解析】解：= = 2，故抛物线的表达式为： = 2 2； 2，故答案为： = 2 将点 、 坐标代入 = 2 +A B+ 并解得： = 2， = 10，故答案为：(2, 10)；(2)由点 、 的坐标得，直线A C的表达式为： =+ 2，+ + 2，AC设点+ 2)，
28、则抛物线的表达式为： = 2 +12 1+2+ 2)，顶点为：(41令 = ，则 =，214+ 2 =2+ 2，+ 2；内部为则 = 2即抛物线 的解析式为： =如图所示， 抛物线落在2 段，EF抛物线与直线的交点为点；+ 2 = 2，解得： = 2 22，AC当 = 2时，即 =故点 + 2 2, 2)；故0 2 + 2 2，由知： = =2 ，第 25 页，共 26 页 故：4 4 2 0= = 2，故抛物线的表达式为： = 2，故答案为： =2 2；2将点 、 坐标代入 = 2 +A B+ 并解得： = 2， = 10；(2)直线的表达式为： =+ 2，顶点为：(+ 2，设 点+ 2)，则抛物线的表达式为： =+ 2)，即可求解；AC121+224如图所示， 抛物线落在内部为段，即可求解EF本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等，这种新定义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解第 18 页，共 26 页