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1、 2019-2020 学年成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在数中，有理数的个数为（）A3B4C5D62下列说法错误的是（）AC的平方根是的算术平方根是 4B9 是 81 的一个平方根D 33三角形的三边分别为 a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）ABa b c2 2 2Ca （b+c）（bc）2Da：b：c13：5：124若 a，b 为实数，且|a3|+（b+2） 0，点 P（a，b）的坐标是（2）A（2，3）5在平面直角坐标系中，点 M 在第四象限，到
2、x 轴，y 轴的距离分别为 6，4，则点 M 的坐标为（A（4，6） B（4，6） C（6，4） D（6，4）6一次函数 y（2m10）x+2m8 的图象不经过第三象限，则 m 的取值范围是（Am5 Bm4 C4m5 D4m57早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头，6B（2，3）C（3，2）D（3，2）个包子，老板九折优惠，只要 18 元若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是（A）BCD8已知ABC，A（1，1），B（3，1），C（4，4），若 y x+b 与ABC 有交点，则 b 取值范为（）
3、AbB b2C b2Db或 b29若实数 a，b，c 满足 a+b+c0，且 abc，则函数 ycxa 的图象可能是（）ACBD10如图，已知点A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（ ，2），点 P 在直线 yx 上运动，当|PAPB|最大时点 P 的坐标为（）A（2，2）B（4，4）C（ ， ）D（5，5）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11函数 y 中自变量 x 的取值范围是12将直线 y3x+1 向左平移 2 个单位并向下平移 4 个单位，平移后所得直线的解析式为13直线 ykx+2 和两坐标轴相交所围成的三角形面积为 12，则 k 值为+14RtABCACB90，点 D
4、是 AB 中点且 CD三、解答题（共 54 分），如果 RtABC 面积为 1，则它周长为15（5 分）计算：（3）0+|1 |+ 16（5 分）解方程组（1）（2）（3）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来17（7 分）如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，若 A（x，），已知 A、B 关于原点对称，C 在二、四象限平分线上），B（2x1，），C（z+1，（1）求 A、B、C 点的坐标；（2）结合 A、B、C 的坐标，画出坐标轴；（3）求出ABC 的面积 18（8 分）为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上 8 时出发，行驶一段路程后发现未
5、带货物清单，便立即以50km/h 的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程 s（km）与行驶时间 t（h）的函数图象如图所示（1）两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米（2）试求出途中 BC 段的函数表达式，并计算出中午 12 点时，货车离贫困村还有多少千米？19（9 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（a，a），点 B 坐标为（b，c），a、b、c满足（1）若 a 没有平方根，判断点 A 在第几象限并说明理由；（2）若点 A 到 y 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 3 倍，求点
6、B 的坐标；（3）点 D 的坐标为（2，4），OAB 的面积是DAB 面积的 2 倍，求点 B 的坐标 20（10 分）如图，直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（4，0）、B（0，4），点 P 在 x 轴上运动，连接PB，将OBP 沿直线 BP 折叠，点 O 的对应点记为 O（1）求 k、b 的值；（2）在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC 为等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，说明理由（3）若点 O恰好落在直线 AB 上，求OBP 的面积 B 卷（50 分）一，填空题（每题 4 分，共 20 分）21若 xy5，x+y6，则+22已知关于 x 的不等式组，只有
7、三个整数解，则实数 a 的取值范围是23我们知道：当 x2 时，不论 k 取何实数，函数 yk（x2）+3 的值为 3，所以直线 yk（x2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线 y（k2）x+3k 一定经过的定点为24在直角坐标系中，直线 yx+1 与 y 轴交于点 A，按如图方式作正方形 A B C O、A B C C 、A B C C ，A 、111222133321A 、A 在直线 yx+1 上，点 C 、C 、C 在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 S 、S 、3231212S 、S ，则 S 的值为n（用含 n 的代数式表示，n 为正整数）3n25如图，在平面
8、直角坐标系 xOy 中，A（0，6），B（4，0），直线 l 的函数关系式为 ykx（k0），过点A 作 AP直线 l，垂足为 P，连接 BP，则 BP 的最小值是 二、解答题（共 30 分）26（8 分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A 品牌的批发价是每包 20 元，B 品牌的批发价是每包 25 元，小王需购买 A、B 两种品牌的龟苓膏共 1000 包（1）若小王按需购买 A、B 两种品牌龟苓膏粉共用 22000 元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8 折优惠，会员卡费用为 500 元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 包龟苓膏粉，共用了 y 元，设
9、 A 品牌买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式（3）在（2）中，小王共用了 20000 元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费 8 元，若每包销售价格 A 品牌比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？ 27（10 分）（1）问题背景：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M，N 分别在边 BC，CD 上，连接 MN，且MAN45，将ADN 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABG，可证AMGAMN，易得线段 MN、BM、DN 之间的数量关系为：（2）实践应用：（直接填写）；在平面直角坐标系中
10、，边长为 5 的正方形 OABC 的两顶点分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，O 在原点现将正方形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转，旋转角为，当点 A 第一次落在直线 yx 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 yx 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N如图 2，设MBN 的周长为 P，在旋转正方形 OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论；（3）拓展研究：如图 3，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且MANCMN45，请你直接写出线段 MN、BM、DN 之间的数量关系 28（12 分）已知直线 l ：yx+b 与 x 轴交于点 A，直线 l ：y x1与 x 轴交于点 B，
11、直线 l ，l122交于点 C，且 C 点的横坐标为 1（1）过点 A 作 x 轴的垂线，若点 P（x，2）为垂线上的一个点，求直线 PC 的解析式；（2）如图 1，若 P 在过点 A 作 x 轴的垂线上，点 Q 为 y 轴上的一个动点，当 CP+PQ+QA 值最小时，求此时 P的坐标；（3）如图 2，点 E 的坐标为（2，0），将直线 l 绕点 C 旋转，使旋转后的直线 l 刚好过点 E，过点 C 作平31行于 x 轴的直线 l ，点 M、N 分别为直线 l 、l 上的两个动点，是否存在点 M、N，使得BMN 是以 M 点为直443角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若
12、不存在，请说明理由 参考答案与试题解析1【解答】解：在数中，理数有 ， ，0.303030，共 4 个故选：B2【解答】解：A、因为（ ）2，所以的平方根是 ，故该选项说法正确；B、因为（9） 81，所以9 是 81 的一个平方根，关系选项说法正确；2C、因为4，所以的算术平方根 2，不是 4，故该选项说法错误；D、因为（3） 27，所以33，故该选项说法正确；故选：C3【解答】解：A、，b ，c ，b +c a ，222即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、a b c ，222b +c a ，222即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、a （b+c）（bc）b c ，22
13、2a +c b ，222即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、a：b：c13：5：12，b +c a ，222即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A4【解答】解：|a3|+（b+2） 0，2a30，b+20，a3，b2，P（3，2），故选：C5【解答】解：因为点 M 在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点 M 到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 4，所以点 M 的坐标为（4，6）故选：A6【解答】解：函数 y（2m10）x+2m8 的图象不经过第三象限，函数 y（2m10）x+2m8 的图象经过第一、二、四象限或二、四象限，2m100 且 2m
14、80，解得 4m5故选：C7【解答】解：若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，由题意得：，故选：B8【解答】解：把 C（4，4）代入 y x+b 得 2+b4，解得 b2，把 B（3，1）代入 y x+b 得 +b1，解得 b ，所以当直线 y x+b 与ABC 有交点时，b 的取值范围是 b2故选：B9【解答】解：a+b+c0，且 abc，a0，c0，（b 的正负情况不能确定），a0，c0，函数 ycxa 的图象经过二、一、四象限故选：B10【解答】解：作 A 关于直线 yx 对称点 C，易得 C 的坐标为（1，0）；连接 BC，可得直线 BC 的方程为 y x ；求 BC 与直线 yx 的
15、交点，可得交点坐标为（4，4）；此时|PAPB|PCPB|BC 取得最大值，其他 BCP 不共线的情况，根据三角形三边的关系可得|PCPB|BC；故选：B 11【解答】解：根据题意得：解得：3x5，12【解答】解：将直线 y3x+1 向左平移 2 个单位并向下平移 4 个单位，所得直线的解析式为 y3（x+2）+14，即 y3x+3故答案为 y3x+313【解答】解：直线 ykx+2 与 x 轴交于点（ ，0），与 y 轴交于（0，2），两坐标轴相交所围成的三角形面积为| |2 12，解得：k，故答案为：14【解答】解：在 RtABCACB90，AC +BC AB ，222D 是 AB 中点且
16、 CD，AB2CD ，AC +BC AB 5，222RtABC 面积为 1，即，BC AC2，（AC+BC） AC +BC +2BC AC5+229，222AC+BC3，ABC 的周长为 AC+BC+AB 故答案为15【解答】解：原式13 + 1+ 2 16【解答】（1）解：由得：y2x+4代入得：4x5（2x+4）23，所以 x 代入得：2 y4，y5故方程组的解为（2）解：原方程组整理得+得：2x6，即 x3，把 x3 代入得：63y1，解得：y ，故方程组的解为（3）解：；，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17【解答】解
17、：（1）图中的小方格都是边长为 1 的正方形，若 A（x，），B（2x1，）， C（z+1，），已知 A、B 关于原点对称，C 在二、四象限平分线上，解得点 A 的坐标为：（1，3），点 B 的坐标为：（1，3），点 C 的坐标为：（2，2）（2）由点 A 的坐标为：（1，3），点 B 的坐标为：（1，3），点 C 的坐标为：（2，2）可得 A、B、C 三点所在的坐标系如下图：（3）如下图所示： 点 A 的坐标为：（1，3），点 B 的坐标为：（1，3），点 C 的坐标为：（2，2）S S S S S ABC矩形 AEFGAECCFBABG18【解答】解：（1）当 t5 时，y172km，所以
18、两地相距 172km8050（2.82）804040km，所以货车司机拿到清单时，距出发地 40 千米故答案为：172；40（2）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，B（2.8，40），C（5，172），解得，直线 BC 的解析式为 y60x128（17240）（52.8）60 千米/小时60160，所以中午 12 点时，货车离贫困村还有 60 千米19【解答】解：（1）a 没有平方根，a0，a0，点 A（a，a）在第二象限；（2）由方程组，用 a 表示 b，c 得 ba+4，ca，再利用点 A 到 y 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 3 倍得：|a|3|a+4|，可以分两种情况分析：a
19、3（a+4），解之，得 a6，所以 b2，c6；a3（a+4），解之，得 a3，所以 b1，c3；综上，B（2，6）或 B（1，3）； （3）利用 A（a，a）和 B（a+4，a），可以判断线段 AB 平行于 x 轴由点 D 的坐标（2，4），OAB 的面积是DAB 面积的 2 倍，可以判断点 A 和点 B 在 x 轴的下方，则 a0，AB a2 AB |a4|，解得，a 或 a8，所以，B（ ， ）或 B（4，8）20【解答】解：（1）点 A（4，0）、B（0，4）在直线 ykx+b 上，解得：k1，b4；（2）存在，理由如下：如图 1 所示，当 ABAC 时，ACAB4 ，可得 C （44
20、 ，0），C （4+4 ，0）21当 BAB 时，OAOC4，可得 C （4，0）3当 CACB 时，点 C 与点 O 重合，可得C （0，0），4综上所述，满足条件的点 C 坐标为（44 ，0）或（4+4 ，0）或（4，0）或（0，0）（3）存在两种情况：当 P 在 x 轴的正半轴上时，如图 2 所示： 点 O恰好落在直线 AB 上，则 OPOP，BOPBOP90，OBOA4，AOB 是等腰直角三角形，AB4 ，OAB45，由折叠得：OBPOBP，BPBP，POBPOB90，POA90，OBOB4，AO4 4，RtPOA 中，OPAO4 4OP，S OB OP 4（4 4）8 8；OBP当
21、P 在 x 轴的负半轴时，如图 3 所示：由折叠得：POBPOB90，OBOB4，BAO45，POPOAO4 +4，S OB OP 4（4 +4）8 +8；OBP综上所述，OBP 的面积为 8 8 或 8 +821【解答】解：xy5，x+y6，x0，y0，+（ + ），故答案为： 22【解答】解；由不等式组得；ax2，只有三个整数解，a 的取值范围是2a1，故答案为2a123【解答】解：根据题意，y（k2）x+3k 可化为：y（x+3）k2x，当 x3 时，不论 k 取何实数，函数 y（x+3）k2x 的值为 6，直线 y（k2）x+3k 一定经过的定点为（3，6），故答案为：（3，6）24【
22、解答】方法一：解：直线 yx+1，当 x0 时，y1，当 y0 时，x1，OA 1，OD1，1ODA 45，1A A B 45，1 12A B A B 1，1 121S 11 ，1A B A B 1，1 121A C 22 ，121S （2 ） 21122同理得：A C 42 ，232S （2 ） 23223S （2 ） 22n3n12n故答案为：2 2n3方法二：yx+1，正方形 A B C O，1 11OA OC 1，A C 2，B C 1，11121 1A B 1，S ，121 OC 1+23，2A C 4，B C 2，2 232A B 2，23S 2，2S n25【解答】解：如图，AP
23、直线 l，垂足为 P，直线 l 的函数关系式为 ykx（k0），点 P 的轨迹为以 AO 为直径的半圆 O，连接 BO，PO，BP+OPBO，BPBOOP，当 O，P，B 在同一直线上时，BP 的最小值为 BOOP，又RtBOO 中，OO AO3，BO4，BO5，BOOP532，BP 的最小值是 2，故答案为：2 26【解答】解：（1）设小王需购买 A、B 两种品牌龟苓膏粉分别为 x 包、y 包，则解得小王购买 A、B 两种品牌龟苓膏粉分别为 600 包、400 包（2）y500+0.820x+25（1000x）500+0.8250005x500+200004x4x+20500y 与 x 之间
24、的函数关系式是：y4x+20500（3）由（2），可得200004x+20500解得 x125，小王购买 A、B 两种品牌龟苓膏粉分别为 125 包、875 包，设 A 种品牌龟苓膏粉的售价为 z 元，则 B 种品牌龟苓膏粉的售价为 z+5 元，125z+875（z+5）20000+81000解得 z23.625，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于 24 元时才不亏本27【解答】解：（1）由旋转，可知：DNBG AMGAMN，MGMNMGBM+BGBM+DN，MNBM+DN故答案为：MNBM+DN（2）在旋转正方形 OABC 的过程中，P 值不变证明：在图 2 中，将AOM 绕点 O 顺时针旋转
25、 90，得到COE由旋转，可知：OMOE，AMCE，AOMCOE，MOE90直线 OM 的解析式为 yx，MON45MOE90，EON45，MONEON（SAS），MNENCN+AMPBM+BN+MNBM+AM+BN+CN2AB，在旋转正方形 OABC 的过程中，P 值不变（3）MN 2BM +2DN 理由如下：222在图 3 中，将ABM 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ABM过点 M作 MFCD 于 F，连接 MN由（2）可知AMNAMN，MNMNC90，CMN45，CMCN设 BMa，DNb，CMc，则 ADa+c，CDb+c，MFADABADABa+c（b+c）ab，NFDN+DFDN
26、+BMDN+BMb+a在 RtMFN 中，MN MF +NF （ab） +（a+b） 2a +2b ，2222222MN 2BM +2DN 222 28【解答】解：（1）当 x1 时，y x4，即点 C 的坐标为（1，4），将点 C 的坐标代入直线 l ：yx+b 得：41+b，解得：b3，1故：直线 l 的解析式为：yx3，则点 A（3，0），1点 P 在直线 AP 上，则点 P（3，2）；将点 P、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 PC 的表达式为：y x ；（2）确定点 C 关于过点 A 垂线的对称点 C（7，4）、点 A 关于 y 轴的对称点 A（3，0），连接 AC交过 A
27、点的垂线与点 P，交 y 轴于点 Q，此时，CP+PQ+QA 的值最小，将点 A、C点的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：则直线 AC的表达式为：y x ， 当 x3 时，y，即点 P 的坐标为（3，），CP+PQ+QA 的值AC即：当 CP+PQ+QA 的值最小为 22，时，此时点 P 的坐标（3，）；（3）将 E、C 点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y x ，设点 N（n，4），点 M（s， s ）， 点 B（4，0），过点 N、B 分别作 y 轴的平行线交过点 M 与 x 轴的平行线分别交于点 R、S，RMN+RNM90，RMN+SMR90，SMRRNM，MRN
28、MSB90，MNMB，MSBNRM（AAS），RNMS，RMSB，即： s +44s，sn s ，解得：s8，n16，故点 N 的坐标为（16，4）；当点 M 在 C 下方时，同理可得点 N 的坐标为（，4）；故：点 N 的坐标为（16，4）或（，4）28【解答】解：（1）当 x1 时，y x4，即点 C 的坐标为（1，4），将点 C 的坐标代入直线 l ：yx+b 得：41+b，解得：b3，1故：直线 l 的解析式为：yx3，则点 A（3，0），1点 P 在直线 AP 上，则点 P（3，2）；将点 P、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 PC 的表达式为：y x ；（2）确定点 C 关
29、于过点 A 垂线的对称点 C（7，4）、点 A 关于 y 轴的对称点 A（3，0），连接 AC交过 A 点的垂线与点 P，交 y 轴于点 Q，此时，CP+PQ+QA 的值最小，将点 A、C点的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：则直线 AC的表达式为：y x ， 当 x3 时，y，即点 P 的坐标为（3，），CP+PQ+QA 的值AC即：当 CP+PQ+QA 的值最小为 22，时，此时点 P 的坐标（3，）；（3）将 E、C 点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y x ，设点 N（n，4），点 M（s， s ）， 点 B（4，0），过点 N、B 分别作 y 轴的平行线交过点 M 与 x 轴的平行线分别交于点 R、S，RMN+RNM90，RMN+SMR90，SMRRNM，MRNMSB90，MNMB，MSBNRM（AAS），RNMS，RMSB，即： s +44s，sn s ，解得：s8，n16，故点 N 的坐标为（16，4）；当点 M 在 C 下方时，同理可得点 N 的坐标为（，4）；故：点 N 的坐标为（16，4）或（，4）