2022年兰州市中考数学试题.docx-淘文阁

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 兰州市中考数学试题一、单项挑选题（每道题 4 分,共 60 分）1sin60 的相反数是【】A1 2 B3 3 C2 3 D2 22近视眼镜的度数 y 度与镜片焦距 x m 成反比例,已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m,就 y 与 x 的函数关系式为【】400 1 100 1Ayx By4x Cyx Dy400x3已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm,圆心距为 3cm,就这两个圆的位置关系是【】A相交 B 外切 C外离 D内含4抛物线 y 2x 21 的对称轴是【】1 1A直线 x2 B直线 x2 Cy 轴 D直线 x2 5

2、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下列图,就其主视图的面积为【】A6 B8 C12 D24 6假如一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“ 等边扇形” ,就半径为 2 的“ 等边扇形”的面积为【】2A B1 C2 D37抛物线 y x2 23 可以由抛物线 yx 2 平移得到,就以下平移过程正确选项【】A先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位8用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是 108,当宇宙中

3、一块陨石落在地球上,就落在陆地上的概率是【】A0.2 B0.3 C 0.4 D0.5 9在反比例函数 ykx k0 的图象上有两点 1,y1 , 1 4,y2 ,就 y1y2 的值是【】A负数 B非正数 C正数 D不能确定10某学校预备修建一个面积为 200m 2 的矩形花圃,它的长比宽多 10m,设花圃的宽为 xm,就可列方程为【】A x x10 200 B2x2 x10 200 C x x10 200 D2x2 x10 200 11已知二次函数 ya x1 2b a 0 有最小值,就 a、b 的大小关系为【】Aab Bab Cab D不能确定12如图, AB 是 O 的直径,弦BC 2cm

4、,F 是弦 BC 的中点, ABC60如动点 E 以 2cm/s名师归纳总结的速度从 A 点动身沿着ABA 方向运动, 设运动时间为t s 0t3 ,连接 EF,当 BEF第 1 页,共 26 页是直角三角形时,t s 的值为【】- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A7B1 C7 4或 1 D7 4或 1 或9 4413如图,四边形 ABCD 中, BAD120, B D90,在 BC、CD 上分别找一点 M、N,使 AMN 周长最小时,就AMN ANM 的度数为【】A 130B120C 110D 10014二次函数 yax 2 bxc a 0 的图象

5、如下列图, 如| ax 2bxc| k k 0 有两个不相等的实数根,就 k 的取值范畴是【】Ck 3 Dk3 A k 3 Bk 3 15在物理试验课上,小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面肯定高度,就下图能反映弹簧称的读数y 单位：N 与铁块被提起的高度x 单位： cm 之间的函数关系的大致图象是【】DABC二、填空题（每道题 4 分,共 20 分）16如下列图, 小明和小龙做转陀螺嬉戏,他们同时分别转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是17如图,点 A 在双曲线 yx上,点 B 在双曲线 y3 x上,且 AB

6、 x 轴, C、D 在 x 轴上,如四边名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 形 ABCD 为矩形,就它的面积为3cm,如大圆的弦AB 与小圆相交,就18如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为弦 AB 的取值范畴是O 为圆心, 1 为半径的圆,AOB 45,点 P 在 x 轴上运动,19如图,已知O 是以坐标原点如过点 P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点,设 Px,0 ,就 x 的取值范畴是20如图, M 为双曲线 yx上的一点,过点 3 M 作 x 轴、 y 轴的垂线,分别交直线 y xm 于点 D、

7、C 两点,如直线 y xm与 y轴交于点 A,与 x轴相交于点 B,就 AD.BC的值为三、解答题（本大题 8 小题,共 70 分）21已知 x 是一元二次方程x22x 1 0 的根,求代数式x3 3x 26xx25的值x222在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图 1 ,虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角,一般情形下, 倾角越小,楼梯的安全程度越高；如图 2设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角 1减至 2,这样楼梯所占用地板的长度由 d1 增加到 d2,已知 d14m,1 40,236,求楼梯占用地板增加的长度运算结果精确到 0.01m,参考数据： tan40 0

8、.839,tan36 0.727 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23如图 1 ,矩形纸片ABCD ,把它沿对角线BD 向上折叠,1 在图 2中用实线画出折叠后得到的图形要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法；2 折叠后重合部分是什么图形？说明理由245 月 23、24 日,兰州市九年级同学进行了中考体育测试,某校抽取了部分同学的一分钟跳绳测试成果,将测试成果整理后作出如统计图甲同学运算出前两组的频率和是 0.12,乙同学运算出第一组的频率为 0.04,丙同学运算出从左至右其次、三、四组的频数比为 417 15结

9、合统计图回答以下问题：1 这次共抽取了多少名同学的一分钟跳绳测试成果？2 如跳绳次数不少于 130 次为优秀,就这次测试成果的优秀率是多少？3 假如这次测试成果中的中位数是 120 次,那么这次测试中,成果为 1 20 次的同学至少有多少人？25如图,定义：如双曲线yk x k0 与它的其中一条对称轴yx 相交于A、B 两点,就线段名师归纳总结 AB 的长度为双曲线yk x k0 的对径第 4 页,共 26 页1 求双曲线 y1 x的对径；2 如双曲线 yk x k0 的对径是 102,求 k 的值；3 仿照上述定义,定义双曲线yk x k0 的对径- - - - - - -精选学习资料 -

10、- - - - - - - - 26如图, Rt ABC 中, ABC90,以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D,E 是 BC 的中点,连接DE、OE1 判定 DE 与 O 的位置关系并说明理由；2 如 tanC2,DE2,求 AD 的长527如 x1、x2是关于一元二次方程 ax 2bx c a 0 的两个根,就方程的两个根 x1、x2 和系数 a、b、c 有如下关系： x1 x2 b a,x1.x2c a把它称为一元二次方程根与系数关系定理假如设二次函数 yax 2 bxc a 0 的图象与 x 轴的两个交点为 A x1,0 , B x2,0 利用根与系数关系定理可以得到 A、B 连

11、个交点间的距离为：2 2 2AB| x1x2| x 1 x 2 24 x 1 x 2b 4 cb2 4 acb 4 aca a a | a |参考以上定理和结论,解答以下问题：设二次函数yax2bxc a 0 的图象与 x 轴的两个交点A x1,0 、B x2,0 ,抛物线的顶点为 C,明显 ABC 为等腰三角形1 当 ABC 为直角三角形时,求 b 24ac 的值；2 当 ABC 为等边三角形时,求 b24ac 的值28如图, Rt ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上, O 为坐标原点,名师归纳总结 A、B 两点的坐标分别为 3,0 、 0,4 ,抛物

12、线 y2 3x2bxc 经过点 B,且顶点在直线第 5 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x5 2上1 求抛物线对应的函数关系式；2 如把 ABO 沿 x 轴向右平移得到 DCE,点 A、B、O 的对应点分别是D、C、E,当四边形 ABCD 是菱形时,试判定点C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由；3 在 2 的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P 使得 PBD 的周长最小,求出P 点的坐标；4 在 2 、 3 的条件下,如点M 是线段 OB 上的一个动点点 M 与点 O、B 不重合 ,过点M 作 BD 交 x 轴于点 N,连

13、接 PM、PN,设 OM 的长为 t, PMN 的面积为 S,求 S 和 t的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴, S是否存在最大值？如存在,求出最大值和此时 M 点的坐标；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项挑选题每道题 4 分,共 60 分 CD1sin60 的相反数是 AB考点：特别角的三角函数值；分析：依据特别角的三角函数值和相反数的定义解答即可解答：解： sin60 ,sin60 的相反数是,应选 C点评：此题考查

14、特别角的三角函数值和相反数的定义,要求同学牢记并娴熟运用2近视眼镜的度数y 度与镜片焦距x m 成反比例,已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,就 y 与 x 的函数关系式为 CDABy考点：依据实际问题列反比例函数关系式；专题：应用题；分析：设出反比例函数解析式,把解答：解：设 y, 0.25,400 代入即可求解400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m,k0.25 400100,y应选 C点评：反比例函数的一般形式为 y k 是常数,且 k 0 ,常用待定系数法求解函数解析式3已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm,圆心距为 3cm,就这两个圆的位置关系是 A相交

15、B外切 C外离 D内含考点：圆与圆的位置关系；分析：此题直接告知了两圆的半径及圆心距,得出答案解答：解：由题意知,依据数量关系与两圆位置关系的对应情形便可直接两圆圆心距 d3 Rr2 且 d3R r6,故两圆相交应选 A点评：此题主要考查两圆之间的位置关系,两圆外离,就PRr；外切,就P R r；相交,就 RrPR r；内切,就示两圆的半径 PR r；内含,就 PRr P 表示圆心距, R,r 分别表名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4抛物线 y 2x21 的对称轴是 Cy 轴D直线 x2 BA直线直线考

16、点：二次函数的性质；分析：已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标及对称轴解答：解：抛物线 y 2x 21 的顶点坐标为 0,1 ,对称轴是直线 x0y 轴 ,应选 C点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法5一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下列图,就其主视图的面积为 A6B8C12 D 24 考点：由三视图判定几何体；分析：找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可解答：解：主视图反映物体的长和高,左视图反映物体的宽和高,俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4,2,所以面积为8,应选 B点评：解决此题的关键是依据所给的左视图和

17、俯视图得到主视图的各边长6假如一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形 ”,就半径为2 的“等边扇形 ”的面积为 DAB1C2考点：扇形面积的运算；弧长的运算；专题：新定义；分析：依据扇形的面积公式运算解答：解：设扇形的半径为r,r22 依据弧长公式得Srl应选 C点评：此题主要考查了扇形的面积公式7抛物线 y x223 可以由抛物线yx2 平移得到,就以下平移过程正确选项 3 个单位A 先向左平移2 个单位,再向上平移B 先向左平移2 个单位,再向下平移3 个单位C 先向右平移 2 个单位,再向下平移3 个单位D 先向右平移2 个单位,再向上平移3 个单位考点：二次函

18、数图象与几何变换；名师归纳总结分析：依据 “ 左加右减,上加下减” 的原就进行解答即可解答：解：抛物线 yx 2 向左平移 2 个单位可得到抛物线y x22,第 8 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线 y x2 2,再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y x2 2 3故平移过程为：先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位应选 B点评：此题考查的是二次函数的图象与几何变换,要求娴熟把握平移的规律：左加右减,上加下减8 2022.兰州用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是 108

19、,当宇宙中一块陨石落在地球上,就落在陆地上的概率是 A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 考点：几何概率；扇形统计图；分析：依据扇形统计图可以得出地的概率“陆地 ”部分占地球总面积的比例,依据这个比例即可求出落在陆解答：解： “ 陆地 ” 部分对应的圆心角是 108 ,“ 陆地 ”部分占地球总面积的比例为：108 360,宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的概率是0.3,应选 B点评：此题主要考查了几何概率,以及扇形统计图用到的学问点为：概率相应的面积与总面积之比9在反比例函数的图象上有两点 1,y1 ,就y1y2 的值是 B非正数C正数D不能确定A负数考点：反比例函数图象上点的

20、坐标特点；分析：反比例函数：当 k0 时,该函数图象位于其次、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而增大解答：解：反比例函数中的 k0,函数图象位于其次、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而增大；又点 1,y1和均位于其次象限,1,y1y2,y1y20,即 y1y2 的值是负数,应选 A点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点留意：反比例函数的增减性只指在同一象限内10某学校预备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃,它的长比宽多 10 米,设花圃的宽为 x米,就可列方程为 Ax x10 200 B2x2 x10 200 Cx x 10 200 D2x2 x10 20

21、0 考点：由实际问题抽象出一元二次方程；专题：几何图形问题；名师归纳总结分析：依据花圃的面积为200 列出方程即可第 9 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：花圃的长比宽多10 米,花圃的宽为x 米,长为 x10 米,花圃的面积为 200,可列方程为 x x10 200应选 C点评：考查列一元二次方程；依据长方形的面积公式得到方程是解决此题的基本思路11 2022.兰州已知二次函数y a x12b a 0 有最小值,就a,b 的大小关系为 Ca bD不能确定AabBab考点：二次函数的最值；专题：探究型；分析：

22、依据函数有最小值判定出 a 的符号,进而可得出结论解答：解：二次函数 yax1 2b a 0 有最小值,a0,无论 b 为何值,此函数均有最小值,a、b 的大小无法确定应选 D点评：此题考查的是二次函数的最值,求二次函数的最大接得出,其次种是配方法,第三种是公式法小值有三种方法,第一种可由图象直12如图, AB 是 O 的直径,弦 BC 2cm,F 是弦 BC 的中点, ABC60如动点 E 以 2cm/s的速度从 A 点动身沿着 ABA 方向运动,设运动时间为 t s 0t3 ,连接 EF,当 BEF 是直角三角形时,t s 的值为 AB1 CD考点：圆周角定理；含或 1 或

23、1 或30 度角的直角三角形；三角形中位线定理；专题：分类争论；分析：如 BEF 是直角三角形,就有两种情形：BFE 90, BEF90；在上述两种情况所得到的直角三角形中,已知了BC 边和 B 的度数,即可求得BE 的长； AB 的长易求得,由 AEABBE 即可求出 AE 的长,也就能得出时间路程速度即可求得 t 的值解答：解： AB 是 O 的直径, ACB 90；Rt ABC 中, BC 2, ABC60；AB2BC4cm；当 BFE 90时；Rt BEF 中, ABC60,就 BE2BF2cm；故此时 AEABBE2cm；E 点运动的距离有两种情形 ,依据E 点运动的距离

24、为：2cm 或 6cm,故 t1s 或 3s；由于 0t3,故 t3s 不合题意,舍去；所以当 BFE90时, t1s；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 BEF 90时；同可求得 BE 0.5cm,此时 AEABBE3.5cm；E 点运动的距离为：3.5cm 或 4.5cm,故 t1.75s 或 2.25s；综上所述,当 t 的值为 1、1.75 或 2.25s 时, BEF 是直角三角形应选 D点评：此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质,思想同时仍考查了分类争论的数学13 2022.兰州如

25、图,四边形 ABCD 中, BAD120, B D90,在 BC、CD 上分别找一点 M、N,使 AMN 周长最小时,就AMN ANM 的度数为 A130B120C110D 100考点：轴对称 -最短路线问题；分析：依据要使 AMN 的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同始终线上,作出 A关于 BC 和 ED 的对称点 A,A,即可得出 AAM A HAA60,进而得出 AMN ANM 2 AAM A 即可得出答案解答：解：作 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A,A,连接 AA,交 BC 于 M,交 CD 于 N,就 AA即为 AMN 的周长最小值作 DA 延长线 AH, E

26、AB 120, HAA 60, AAM A HAA60, MA A MAA , NAD A,且 MA A MAA AMN , NAD A ANM , AMN ANM MA A MAA NAD A 2 AAM A 260 120,应选： B点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质名师归纳总结等学问,依据已知得出M,N 的位置是解题关键第 11 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14 2022.兰州二次函数yax2bxc a 0 的图象如下列图,如| ax2bxc| k k 0有两Dk3 个

28、水面肯定高度,就下图能反映弹簧称的读数 y 单位 N 与铁块被提起的高度 x单位 cm之间的函数关系的大致图象是 ABCD考点：函数的图象；分析：露出水面前读数y 不变,出水面后y 逐步增大,离开水面后y 不变解答：解：由于小明用弹簧称将铁块露出水面肯定高度应选 CA 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全点评：此题考查函数值随时间的变化问题留意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势,而不肯定要通过求解析式来解决名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题：每道题 4 分,共 20 分16如下

29、列图, 小明和小龙做转陀螺嬉戏,他们同时分别转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是考点：列表法与树状图法；分析：列举出全部情形, 让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情形数除以总情形数即为所求的概率解答：解：列表得： 4, 6 5,6 6,6 7,6 8,6 9,6 4, 5 5,5 6.5 7,5 8,5 9,5 4, 4 5,4 6,4 7,4 8,4 9, 4 4, 3 5,3 6,3 7,3 8,3 9, 3 4, 2 5,2 6,2 7,2 8,2 9, 2 4, 1 5,1 6,1 7,1 8,1 9, 1与桌面相接触的边上的数字都是奇数的

30、概率是,所以答案：点评：列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,适合于两步完成的大事；用到的学问点为：概率所求情形数与总情形数之比17如图,点 A 在双曲线上,点 B 在双曲线 y上,且 AB x 轴, C、D 在 x 轴上,如四边形 ABCD 为矩形,就它的面积为 2考点：反比例函数系数 k 的几何意义；分析：依据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S| k| 即可判定解答：解：过 A 点作 AEy 轴,垂足为 E,点 A 在双曲线上,四边形 AEOD 的面积为 1,点 B 在双曲线 y上,且 AB x 轴,四边形 BEOC

31、的面积为 3,名师归纳总结四边形 ABCD 为矩形,就它的面积为312第 13 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为： 2点评：此题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义, 即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为 | k| ,是常常考查的一个学问点；这里表达了数形结合的思想,做此类题肯定要正确懂得 k 的几何意义18如图,两个同心圆,大圆半径为 5cm,小圆的半径为 3cm,如大圆的弦 AB 与小圆相交,就弦 AB 的取值范畴是 8AB10考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理；专题：运算题；分

32、析：解决此题第一要弄清晰 AB 在什么时候最大,什么时候最小当 AB 与小圆相切时有一个公共点, 此时可知 AB 最小；当 AB 经过同心圆的圆心时,弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点,此时 AB 最大,由此可以确定所以 AB 的取值范畴解答：解：如图,当AB 与小圆相切时有一个公共点D,连接 OA,OD ,可得 ODAB,D 为 AB 的中点,即 ADBD,在 Rt ADO 中, OD3,OA5,AD 4,AB2AD8；当 AB 经过同心圆的圆心时,弦此时 AB10,AB 最大且与小圆相交有两个公共点,所以 AB 的取值范畴是 8AB10故答案为： 8AB10 点评：此题考查了直

33、线与圆的位置关系,涉及的学问有：垂径定理, 勾股定理, 以及切线的性质,其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦 AB 与小圆相切时最短；2、当 AB 过圆心 O时最长19 2022.兰州如图,已知 O 是以坐标原点O 为圆心, 1 为半径的圆, AOB 45,点 P 在 x名师归纳总结轴上运动,如过点P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点,设P x,0 ,就 x 的取值范畴是第 14 页,共 26 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；专题：数形结合；分析：由题意得 x 有两个极值点,过点质求

34、解即可P 与 O 相切时, x 取得极值,作出切线,利用切线的性解答：解：连接 OD,由题意得, OD 1, DOP45, ODP 90,故可得 OP,即 x 的极大值为,同理当点 P 在 x 轴左边时也有一个极值点,此时 x 取得微小值, x,综上可得 x 的范畴为：x故答案为：x点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系,分别得出两圆与圆相切时求出 OP 的长是解决问题的关键,难度一般,留意两个极值点的查找20 2022.兰州如图, M 为双曲线 y上的一点,过点M 作 x 轴、 y 轴的垂线,分别交直线y xm 于点 D、C 两点,如直线y xm 与 y 轴交于点A,与 x 轴相交于点

35、B,就 AD.BC的值为2考点：反比例函数综合题；专题：综合题；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：作 CEx 轴于 E,DF y 轴于 F,由直线的解析式为y xm,易得 A 0,m ,Bm,0,得到 OAB 等腰直角三角形,就 ADF 和 CEB 都是等腰直角三角形,设M 的坐标为 a,b ,就 ab,DF a,BCCEb,于是得到AD.BC并且CE b,DF a,就ADa.b2ab2解答：解：作 CEx 轴于 E,DFy 轴于 F,如图,对于 y xm,令 x0,就 ym；令 y0, x m0,

36、解得 xm,A 0,m ,B m,0 , OAB 等腰直角三角形, ADF 和 CEB 都是等腰直角三角形,设 M 的坐标为 a, b ,就 ab,CEb,DF a,AD DFa, BCCEb,AD .BCa.b2ab2故答案为 2点评：此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上,点的横纵坐标满意其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及敏捷运用等腰直角三角形的性质三、解答题：本大题 8 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤21 2022. 兰州已知 x 是一元二次方程 x 2 2x 1 0 的根 , 求代数式的值考点：分式的

37、化简求值；一元二次方程的解；专题：运算题；分析：解一元二次方程,求出x 的值,再将分式化简,将x 的值代入分式即可求解解答：解： x2 2x10,x1x21,名师归纳总结原式.,第 16 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x1 时,原式点评：此题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解,会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键22 2022.兰州在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图 1 ,虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角,一般情形下,倾角越小,楼梯的安全程度越高；如图 2 设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角 1减至 2,这样楼梯所占用地板的长度由 d1增加到 d2,已知 d14 米,140,236,楼梯占用地板的长度增加率多少米？运算结果精确到0.01 米,参考数据：tan40 0.839, tan36 0.727考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分析：依据在 Rt ACB 中, ABd1tan14tan40,在 Rt ADB 中, ABd2tan2d2tan36,即可得出 d2 的值,进而求出裸体用地板增加的长度解答：解：由题

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