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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX 年甘肃省兰州市中考数学试题一、挑选题（此题15 小题,每道题4 分,共 60 分）2 2xy 5y2=0 1、以下方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A、B、ax2+bx+c=0 C、（x 1）（x+2）=1 D、3x2、如图,某反比例函数的图象过点 达式为（）M（ 2, 1）,就此反比例函数表A、y=B、 y=C、y=D、 y=3、如图, AB是 O的直径,点D在 AB的延长线上, DC切 O于点C,如 A=25 ,就D等于（）ABC围着）A、20B、30C、40D、504、如图, A、 B、C
2、 三点在正方形网格线的交点处,如将点 A 逆时针旋转得到ACB ,就tanB 的值为（A、B、C、2 2x+1 的顶点坐标是（D、5、抛物线 y=x）A、（1,0）B、（ 1,0）C、（ 2,1）D、（2, 1）6、（2022.兰州）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是（）A、 B、C、D、7、一只盒子中有红球m个,白球8 个,黑球n 个,每个球除颜色外都相同,从中任取一 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与 n 的关系是（）A、m=3, n=5 B、
3、m=n=4 C、m+n=4 D、m+n=8 8、（2022.兰州）点M（ sin60 ,cos60 ）关于x 轴对称的点的坐标是（）A、（）B、（）C、（） D、（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9、如下列图的二次函数y=ax2+bx+c 的图象中,刘星同学观看得出了下面四条信息：（1） b 2 4ac0；（ 2）c1；（3）2a b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）D、（x 2）2=9 A、2 个B、 3 个C、4 个D、1 个10、用配方法
4、解方程x2 2x 5=0 时,原方程应变形为（A、（x+1）2=6 B、（x+2）2=9 C、（ x 1）2=6 11、（2022.兰州）某校九年级同学毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070 张相片,假如全班有x 名同学,依据题意,列出方程为（）B、x（x+1）=2070 A、x（x 1）=2070 C、2x（x+1）=2070 D、12、如图,O过点 B、C,圆心 O在等腰 Rt ABC的内部, BAC=90 ,OA=1,BC=6就 O的半径为（）位似三角形是相像A、6 B、 13 C、D、13、现给出以下四个命题：无公共点的两圆必外离；三角形；菱形
5、的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形其中真命题的个数是（）A、1 B、 2 C、3 D、4 15、如图,矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴, 点 C在反比例函数 的图象上 如点A的坐标为（2, 2）,就 k 的值为（）A、1 B、3 C、4 D、1 或 3 二、填空题（此题 5 小题,每道题 4 分,共 20 分）16、如图, OB是 O的半径,点 度C、D在 O 上, DCB=27 ,就 OBD= 63 17、某水库大坝的横截面是梯形,坝内斜坡的坡度 i=1 ：,坝外斜坡的坡度 i=1 ：1,就两个坡角的和为 7519、（2022.兰州）关于 x
6、 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x 1= 2,x 2=1,（a,m,b 均为常数,a 0）,就方程 a（x+m+2）2+b=0 的解是 x1= 4,x 2= 1 20、（2022.兰州）如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到其次个矩形,依据此方法连续下去已知第一个矩形的面积为1,就第n个矩形的面积为（）2n 2 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、
7、解答题 （此题 8 小题, 共 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ）21、已知 a 是锐角,且 sin（a+15 ）=,运算 4cos （ 3.14 ）0+tan +的值22、如图,有A、B 两个转盘,其中转盘A 被分成 4 等份,转盘B 被分成 3 等份,并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效,重转） ,如将 A 转盘指针指向的数字记为 y,从而确定点 P 的坐标为 P（x, y）记 s=x+y x,B 转盘指针指向的数字记为（1）请用列表或画树状图的方法写出全部可能得到的点 P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设
8、计了一个嬉戏：当 戏公正吗？对谁有利？s6 时甲获胜,否就乙获胜你认为这个游23、（2022.兰州）今年起,兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一,其等级作为考生录用的重要依据之一某中学为了明白同学体育活动情形,立即调查了 720 名初二同学,调查内容是：“ 每天锤炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的缘由” ,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图依据图示,解答以下问题：（1）如在被调查的同学中随机选出一名同学测试其体育成果,选出的是“ 每天锤炼超过1小时” 的同学的概率是多少？（2）“ 没时间” 锤炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）20XX年兰州市区初二同学约为 2.
9、4 万人, 按此调查, 可以估量 20XX年兰州市区初二同学中每天锤炼未超过 1 小时的同学约有多少万人？（4）请依据以上结论谈谈你的看法24、（2022.兰州）已知：如图,一次函数y=kx+3 的图象与反比例函数（x 0）的图象交于点PPAx 轴于点 A,PB y 轴于点 B一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -点 C、点 D,且 S DBP=27,（1）求点
10、 D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）依据图象写出当 x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值？25、如图,在单位长度为 1 的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点 A、B、C（1）请完成如下操作：以点 O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 迹）,并连接 AD、 CD（2）请在（ 1）的基础上,完成以下问题：D的位置（不用写作法,保留作图痕写出点的坐标：C （6,2）、D （2,0）；（结果保留 ）； D的半径 = 2（结果保留根号） ；如扇形ADC是一个圆锥的侧面绽开图,就该圆锥的地面面积为
11、如 E（7, 0）,试判定直线EC与 D的位置关系并说明你的理由26、通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相 互唯独确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的,可以在等腰三角形中建立 边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad）,如图,在 ABC中,AB=AC,顶角 A 的正对记作 sadA,这时 sadA=底边 / 腰=简单知道一个角 的大小与这个角的正对值也是相互唯独确定的依据上述角的正对定义,解以下问题：（1）sad60 =1 第 4 页,共 12 页 （2）对于 0 A180 , A 的正对值 sadA 的取值范畴是0s
12、adA2 （3）如图,已知sinA=,其中 A 为锐角,试求sadA 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -27、已知：如下列图的一张矩形纸片ABCD（ADAB）,将纸片折叠一次,使点A 与点 C重合,再绽开,折痕 EF交 AD边于点 E,交 BC边于点 F,分别连接 AF和 CE（1）求证：四边形 AFCE是菱形；（2）如 AE=10cm, ABF的面积为 24cm 2,求 ABF的周长；（3）在线段 AC上是否存在一
13、点 P,使得 2AE 2=AC.AP？如存在,请说明点 P 的位置,并予以证明；如不存在,请说明理由28、如下列图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC的边长为 2cm,点 A、C分别在 y轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A、 B 和 D（1）求抛物线的解析式（2）假如点 P 由点 A 动身沿 AB边以 2cm/s 的速度向点 B运动,同时点 Q由点 B 动身沿 BC边以 1cm/s 的速度向点也随之停止运动设 S=PQ 2（cm 2）C运动,当其中一点到达终点时,另一点试求出 S与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范畴；当 S 取 时,
14、在抛物线上是否存在点 R,使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出 R点的坐标；假如不存在,请说明理由（3）在抛物线的对称轴上求点 M,使得 M到 D、A 的距离之差最大,求出点 M的坐标20XX年甘肃省兰州市中考数学试题参考答案一、挑选题（此题15 小题,每道题4 分,共 60 分）1、C2、B3、C4、B5、A细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、D7、D8、B9、D
15、10、C11、A12、C13、A14、B15、A二、填空题（此题5 小题,每道题4 分,共 20 分）16、63 17、75 18、圆心 O所经过的路线长 =（2 +50）米19、x1= 4,x2= 120、（）2n 2证明过程或演算步骤. ）三、解答题 （此题 8 小题, 共 70 分,解答时写出必要的文字说明、21、解答： 解： sin60 =, +15 =60 , =45 ,原式 =2 4 1+1+3=322、解答： 解：（1）列表：Yx 1 =,2 3 4 2 （1,2）（ 2,2）（3, 2）（4,2）4 （1,4）（ 2,4）（3, 4）（4,4）6 （1,6）（ 2,6）（3,
16、6）（4,6）（2） P（甲获胜） =P（乙获胜） =,这个嬉戏不公正,对乙有利23、解答： 解：（1）=, 第 6 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -选出的恰好是“ 每天锤炼超过1 小时” 的同学的概率是；（2）720=540（人）,540 120 20=400 人,“ 没时间” 锤炼的人数是 400；（3）2.4 （ 1）=1.8 （万人）,20XX年兰州市初二同学每天锤炼未超过1 小时约有 1.8
17、 万人（4）依据同学们的锤炼身体时间情形可以发觉,同学们需要加强锤炼说明：内容健康,能符合题意即可24、（2022.兰州）已知：如图,一次函数y=kx+3 的图象与反比例函数（x 0）的图象交于点 PPAx 轴于点 A,PB y 轴于点 B一次函数的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C、点 D,且 S DBP=27,（1）求点 D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）依据图象写出当 x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值？解答： 解：（1）一次函数 y=kx+3 与 y 轴相交依据题意,得：D（ 0,3） 第 7 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -
18、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）在 Rt COD和 Rt CAP中,OD=3 AP=6,OB=6DB=9Rt DBP中,BP=6,P（6, 6）一次函数的解析式为：反比例函数解析式为：（3）依据图象可得：当 x6 时,一次函数的值小于反比例函数的值25、解答：（此题满分 9 分）解：（ 1）建立平面直角坐标系（1 分）找出圆心（ 3 分）（2）C（ 6,2）；D（2,0）（5 分）2（6 分） （7 分）直线 EC与 D相切（8 分）证 CD 2+CE
19、2=DE 2=25 （或通过相像证明）得DCE=90（9 分）直线 EC与 D相切故答案为： C（ 6,2）；D（2,0）2 26、解答： 解：（1）依据正对定义,当顶角为60 时,等腰三角形底角为60 ,就三角形为等边三角形,就 sad60 = =1故答案为： 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）当 A 接近 0 时, sad 接近 0,当 A 接近 180 时,等腰三角形的底接近于腰的
20、二倍,故sad接近 2于是 sadA 的取值范畴是0sadA2故答案为0sadA2（3）如图,在ABC中, ACB=90 , sin A=在 AB上取点 D,使 AD=AC,作 DHAC, H为垂足,令BC=3k, AB=5k,k=k就 AD=AC=4k,又在 ADH中, AHD=90 , sin A=DH=ADsin A=k,AH=就在 CDH中, CH=AC AH= k,CD=于是在ACD中, AD=AC=4k,CD=k由正对的定义可得：sadA=,即 sad =27、解答：（1）证明：由题意可知 OA=OC,EFAO,AD BC, AEO=CFO, EAO=FCO, AOE COF,AE
21、=CF,又 AE CF,四边形 AECF是平行四边形,ACEF,四边形 AECF是菱形；（2）四边形 AECF是菱形,AF=AE=10cm,设 AB=a, BF=b, ABF的面积为 24cm 2,a 2+b 2=100, ab=48,（ a+b）2=196,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a+b=14 或 a+b= 14（不合题意,舍去） , ABF的周长为 14+10=24cm；（3）存在
22、,过点E作 AD的垂线,交AC于点 P,点 P 就是符合条件的点；证明： AEP=AOE=90 , EAO=EAP, AOE AEP,=,AE 2=AO.AP,四边形 AECF是菱形,AO= AC,AE 2= AC.AP,2AE 2=AC.AP28、解答：（1）解：设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,当 x=0 时, y= 2,点 A 的坐标是（ 0,2）,正方形的边长 2,B 的坐标（ 2, 2）,把 A（0, 2）,B（2, 2）, D（4,）代入得：且,解得 a=, b=,c= 2 第 10 页,共 12 页 抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：（2）解：由图象知：PB=2 2
23、t ,BQ=t,S=PQ 2=PB 2+BQ 2,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=（2 2t ）2+t 2,即 S=5t 2 8t+4 （0t 1）S=5t2 8t+4 ,t 的取值范畴是0t 1答： S 与运动时间t 之间的函数关系式是解：假设存在点 R,可构成以S=5t 2 8t+4 （0t 1）,P、B、R、Q为顶点的平行四边形当 S= 时, 5t 2 8t+4=,得 20t 2 32t+11=0 ,解得 t=
24、, t=（不合题意,舍去） ,此时点 P 的坐标为（ 1, 2）,Q点的坐标为（ 2,）如 R点存在,分情形争论：【A】假设 R在 BQ的右边,这时 QR=PB,RQ PB,就 R的横坐标为 3,R的纵坐标为,即 R（3,）,代入,左右两边相等,这时存在 R（3,）满意题意；【B】假设 R在 BQ的左边,这时 PR=QB,PR QB,就： R的横坐标为 1,纵坐标为,即（ 1,）,代入,左右两边不相等,R不在抛物线上；【C】假设 R在 PB的下方, 这时 PR=QB,PR QB,就：R（1,）代入,左右不相等,R不在抛物线上 （1 分）综上所述,存点一点R（3,）满意题意 第 11 页,共 1
25、2 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答：存在, R点的坐标是（ 3,）（3）解：如图, MB=MA,A 关于抛物线的对称轴的对称点为 B,过 B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求 M,设直线 BD的解析式是 y=kx+b,把 B、D的坐标代入得：,解得： k=,b=,的对称轴是x=1,y=x,抛物线把 x=1 代入得： y=M的坐标为（ 1,）；答： M的坐标为（ 1,）点评： 此题主要考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式,勾股定理,平行四边形的性质,二次函数图象上点的坐标特点等学问点,解此题的关键是综合运用这些学问进行运算此题综合性强,是一道难度较大的题目细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -