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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 中考数学压轴题3y x 152（2022 内蒙古赤峰市,第 21 题,10 分）如图,一次函数 3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B,以线段 AB为边在第一象限作等边ABCky（1）如点 C在反比例函数 x 的图象上,求该反比例函数的解析式；（2）点 P（2 3,m）在第一象限,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D,当 PAD与 OAB相像时, P 点是否在（ 1）中反比例函数图象上？假如在,求出P 点坐标；假如不在,请加以说明2 3y【答案】（1）x；（2）P（2 3,1）在反比例函
2、数图象上【分析】（1）由直线解析式可求得 A、B 坐标,在 Rt AOB中,利用三角函数定义可求得BAO=30 ,且可求得 AB的长,从而可求得 CAOA,就可求得 C 点坐标,利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）分 PAD ABO和 PAD BAO两种情形,分别利用相像三角形的性质可求得 m的值,可求得P 点坐标,代入反比例函数解析式进行验证即可【解析】（1）在y3x1中,令 y=0 可解得 x=3 ,令 x=0 可得 y=1, A（3 ,0）,B（0,1）,3OB 1 3tan BAO= OA 3 3, BAO=30 ,ABC是等边三角形, BAC=60 , CAO=90 ,ky在
3、 Rt BOA中,由勾股定理可得 AB=2,AC=2,C（3 ,2）,点 C在反比例函数 x 的图象上,2 3yk=23 =2 3 ,反比例函数解析式为 x；（ 2） P（2 3,m）在第一象限, AD=OD OA=2 33 = 3 ,PD=m,当 ADP AOB时,就有PD AD m 3OB OA ,即 1 3,解得 m=1,此时 P点坐标为（2 3,1）；细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -P
4、DADm3当 PDA AOB时,就有OAOB ,即31,解得 m=3,此时 P点坐标为（2 3,3）；把 P（2 3,3）代入y2 32 3x可得 32 3 ,P（ 2 3 ,3）不在反比例函数图象上,把P（2 3,1）2 3代入反比例函数解析式得1=2 3 , P（ 2 3 ,1）在反比例函数图象上；综上可知 P点坐标为（2 3,1）点睛：此题为反比例函数的综合应用,涉及待定系数法、等边三角形的性质、三角函数、勾股定理、相像三角形的性质及分类争论思想等学问在（1）中求得 C点坐标是解题的关键,在（2）中利用相似三角形的性质得到 m的方程是解题的关键,留意分两种情形此题考查学问点较多,综合性较
5、强,难度适中考点：反比例函数综合题；分类争论；综合题53（2022 内蒙古赤峰市,第26 题,14 分）如图,二次函数yax2bxc（a 0）的图象交 x 轴于A、B 两点,交 y 轴于点 D,点 B 的坐标为（ 3,0）,顶点 C的坐标为（ 1,4）（1）求二次函数的解析式和直线 BD的解析式；（2）点 P 是直线 BD上的一个动点,过点P作 x 轴的垂线,交抛物线于点M,当点 P 在第一象限时,求线段 PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于 B、D的点 Q,使 BDQ中 BD边上的高为2 2？如存在求出点 Q的坐标；如不存在请说明理由【答案】（1）yx22x3,y= x+3；（2）
6、9D点坐标,4 ；（3）Q（ 1,0）或（ 4, 5）【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式,由B 点坐标可求得抛物线的解析式,就可求得利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）设出 P点坐标,从而可表示出PM的长度,利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过 Q作 QG y 轴,交 BD于点 G,过 Q和 QHBD于 H,可设出 Q点坐标,表示出 QG的长度,由条件可证得DHG为等腰直角三角形,就可得到关于 Q点坐标的方程,可求得 Q点坐标【解析】（1）抛物线的顶点 C 的坐标为（ 1,4）,可设抛物线解析式为 y=a（x 1）2+4,点 B（3,0）在该抛物线的图象上, 0=a（3 1）2
7、+4,解得 a= 1,抛物线解析式为 y= （x 1）2+4,2即 y x 2 x 3,点 D在 y 轴上,令 x=0 可得 y=3,D点坐标为（ 0,3）,可设直线 BD解析式为 y=kx+3,把 B 点坐标代入可得 3k+3=0,解得 k= 1,直线 BD解析式为 y= x+3；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）设 P点横坐标为 m（m0）,就 P（m, m+3）,M（m, m2+2m
8、+3）,PM= m2+2m+3 （ m+3）= m2+3m=m3293924,当 m= 2 时,PM有最大值4 ；点睛：此题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等学问在（ 1）中主要是待定系数法的考查,留意抛物线顶点式的应用,在（2）中用 P 点坐标表示出 PM的长是解题的关键,在（ 3）中构造等腰直角三角形求得 QG的长是解题的关键此题考查学问点较多,综合性较强,难度适中考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类争论；压轴题54（2022 内蒙古通辽市,第26 题,12 分）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线yax2bx2过点 A（
9、2,0）,B（2,2）,与 y 轴交于点 C（1）求抛物线yax2ybx22的函数表达式；ACD的周长的最小值；axbx2的对称轴上,求（2）如点 D在抛物线（3）在抛物线yax2bx2的对称轴上是否存在点P,使 ACP是直角三角形？如存在直接写出点P 的坐标,如不存在,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】（1）y1x21x2；（2）2 22 5 ；（3）存在, P（1,1）或（
10、 1, 3）42【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：由于B 与 C关于对称轴对称,所以连接AB交对称轴于点 D,此时 ACD的周长最小,利用勾股定理求其三边相加即可；（3）存在,当 A 和 C分别为直角顶点时,画出直角三角形,设 可得 P的坐标P（1,y）,依据三角形相像列比例式4 a2 b202【解析】（1）把点 A（ 2,0）,B（2,2）代入抛物线 y ax bx 2 中,得：4 a 2 b 2 2,解得：1a4b 12,抛物线函数表达式为：y 14 x 2 12 x 2；y 1 x 2 1 x 2 1 x 1 2 9（2）4 2 = 4 4,对
11、称轴是：直线 x=1,如图 1,过 B作 BEx 轴于 E,C（0,2）,B（2,2）,对称轴是： x=1,C与 B关于 x=1 对称, CD=BD,连接 AB交对称轴于点 D,此时 ACD的周长最小, BE=2,AE=2+2=4,OC=2,OA=2,AB=222 4 =2 5,AC=2 22 2 =2 2 , ACD的周长 =AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB= 2 22 5 答： ACD的周长的最小值是2 22 5 ；（3）存在,分两种情形：当 ACP=90 时, ACP是直角三角形,如图PGCG1CG2,过 P作 PDy 轴于 D,设 P（1,y）,就 CGPAOC,OCAO
12、 ,22, CG=1, OG=2 1=1,P（1,1）；AEPE当 CAP=90 时, ACP是直角三角形,如图3,设 P（1,y）,就 PEA AOC,OCAO ,3PE 第 4 页,共 21 页 22,PE=3, P（1, 3）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -综上所述,ACP是直角三角形时,点P的坐标为（ 1,1）或（ 1, 3）点睛：此题是二次函数的综合题,难度适中,考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、轴对
13、称的最短路径问题、直角三角形问题,第 决问题3 问采纳了分类争论的思想,与三角形相像结合,列比例式可解考点：二次函数综合题；最值问题；分类争论；存在型；压轴题55（2022 吉林省,第 23 题,8 分）如图, BD是矩形 ABCD的对角线, ABD=30 ,AD=1将 BCD 沿射线 BD方向平移到BCD 的位置,使 B 为 BD中点,连接 AB,CD,AD,BC,如图（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）四边形 ABCD 的周长为；ABCD沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接（3）将四边形写出全部可能拼成的矩形周长【答案】（1）证明见解析；（2）4 3
14、；（3）6+3或 2 3 +3【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形,据此进行证明即可；（2）先判定四边形 ABCD是菱形,再依据边长 AB=3AD=3,即可得到四边形 ABCD 的周长为4 3；（3）依据两种不同的拼法,分别求得可能拼成的矩形周长【解析】（1）BD是矩形 ABCD的对角线, ABD=30 , ADB=60 ,由平移可得,BC=BC=AD,DBC= DBC=ADB=60 , AD BC 1四边形 ABCD 是平行四边形, B 为 BD中点, Rt ABD中,AB= 2 BD=DB,又 ADB=60 , ADB是等边三角形, AD=AB,四边形 ABCD 是菱形；（2）由
15、平移可得, AB=CD, ABD=CDB=30 , AB CD ,四边形 ABCD是平行四边形,由（1）可得,ACBD,四边形 ABCD是菱形,AB=3AD=3,四边形 ABCD 的周长为4 3,故答案为：4 3；（3）将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -矩形周长为 6+3 或 23 +3点睛：此题主要考查了菱形
16、的判定与性质,矩形的性质以及勾股定理的运用,解题时留意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质；操作型；分类争论56（2022 吉林省,第 25 题, 10 分）如图,在 Rt ABC中, ACB=90 , A=45 , AB=4cm点 P 从点 A动身,以 2cm/s 的速度沿边 AB向终点 B运动过点 P 作 PQAB交折线 ACB于点 Q,D为 PQ中点,以 DQ为边向右侧作正方形DEFQ设正方形 DEFQ与 ABC重叠部分图形的面积是y（cm2）,点 P的运动时间为 x（s）（1）当点 Q在边 AC上
17、时,正方形 DEFQ的边长为 cm（用含 x 的代数式表示）；（2）当点 P不与点 B重合时,求点 F 落在边 BC上时 x 的值；（3）当 0x2 时,求 y 关于 x 的函数解析式；（4）直接写出边 BC的中点落在正方形DEFQ内部时 x 的取值范畴x2 0x45y 23 x 220 x 8 4 x 12 54 1 x 22 x 2 1 x 2 3【答案】（1）x；（2）x= 5 ；（3）2；（4）1x2 【分析】（1）国际已知条件得到 AQP=45 ,求得 PQ=AP=2x,由于 D为 PQ中点,于是得到 DQ=x；（2）如图,延长 FE交 AB于 G,由题意得 AP=2x,由于 D为
18、PQ中点,得到 DQ=x,求得 GP=2x,列方程于是得到结论；4 4（3）如图,当 0x5 时,依据正方形的面积公式得到 y=x2；如图,当 5 x1 时,过 C 作CHAB于 H,交 FQ于 K,就 CH=2,依据正方形和三角形面积公式得到 y 的解析式；如图,当 1x2 时, PQ=4 2x,依据三角形的面积公式得到结论；（4）当 Q与 C重合时, E为 BC的中点,得到 x=1,当 Q为 BC的中点时, BQ=2,得到 x 的值,于是得到结论【解析】（1） ACB=90 , A=45 , PQAB, AQP=45 , PQ=AP=2x,D为 PQ中点,DQ=x,故答案为： x；（2）如
19、图,延长 FE交 AB于 G,由题意得 AP=2x,D为 PQ中点, DQ=x,GP=2x,2x+x+2x=4,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4x= 5 ；42（3）如图,当 0x5 时,y=S 正方形 DEFQ=DQ2=x2,y x ；4 1如图,当 5 x1 时,过 C作 CHAB于 H,交 FQ于 K,就 CH= 2 AB=2, PQ=AP=2x,CK=2 2x,1 1MQ=2CK=4
20、 4x,FM=x （4 4x）=5x 4,y=S正方形 DEFQ S MNF=DQ2 2 FM2,y=x22（5x23 2y x 20 x 8 4）2,2；1 1 1 2y x 2 x 2如图,当 1x2 时,PQ=4 2x,DQ=2 x,y=S DEQ= 2 DQ2,y= 2（2 x）2,2；2 4x 0 x 5y 23 x 220 x 8 4 x 12 51 x 22 x 2 1 x 2综上所述：2（4）当 Q与 C重合时,E 为 BC的中点,即 2x=2,x=1,当 Q为 BC的中点时,BQ=2,PB=1,AP=3,2x=3, x=3DEFQ内部时 x 的取值范畴为： 1x32 ,边 B
21、C的中点落在正方形2 点睛：此题考查了等腰直角三角形的性质,正方形的性质,图形面积的运算,正确的作出图形是解题的关键考点：四边形综合题；动点型；分类争论；分段函数；压轴题57（2022 吉林省,第 26 题, 10 分）函数的图象与性质拓展学习片段展现：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 4y a x 2【问题】如图,在平面直角坐标系中,抛物线 3 经过原点 O,与 x 轴的另一个交点为A,就
22、 a= 【操作】将图中抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 G,如图直接写出图象 G对应的函数解析式【探究】在图中,过点 B（0,1）作直线 l 平行于 x 轴,与图象 G的交点从左至右依次为点 C,D,E,F,如图求图象 G在直线 l 上方的部分对应的函数 y 随 x 增大而增大时 x 的取值范畴【应用】 P 是图中图象 G上一点,其横坐标为 的取值范畴m,连接 PD,PE直接写出 PDE的面积不小于 1 时 m【答案】【问题】：1y1xx2224x0 或x44；【探究】：当 1x2 或 x2+7 时,331 324 3
23、0x3 ；【操作】：函数 y 随 x 增大而增大；【应用】： m=0或 m=4或 m2【分析】【问题】：把（ 0,0）代入可求得 a 的值；10 或 m2+ 10 【操作】：先写出沿 x 轴折叠后所得抛物线的解析式,依据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令 y=0,分别代入两个抛物线的解析式,分别求出四个点 势的部分,即 y 随 x 增大而增大,写出 x 的取值；【应用】：先求 DE的长,依据三角形面积求高的取值 h1；分三部分进行争论：CDEF的坐标,依据图象呈上升趋当 P在 C的左侧或 F 的右侧部分时,设Pm,1m224 ,依据 h1,列不等式解出即可；33如图,作对称轴由最大面积小于
24、1 可知：点 P 不行能在 DE的上方；P 与 O或 A 重合时,符合条件, m=0或 m=4【解析】【问题】抛物线ya x224经过原点 O,0a 0224,a=11333 ,故答案为：3 ；【操作】：如图,抛物线：y1x22433,对称轴是：直线x=2,由对称性得： A（4,0）,沿 x轴折叠后所得抛物线为：y1x22433,如图,图象 G对应的函数解析式为： 第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
25、-y1xx2224x0 或x4；331 324 30x4【探究】：如图,由题意得：当 y=1 时,1 3x22047 ,1）,当 y=13=0,解得：x1=2+7 ,x2=27 ,C（27 ,1）,F（2+时,1x224,解得： x1=3,x2=1,D（1,1）,E（3,1）,由图象得：图象G在直线 l 上33方的部分,当 1x2 或 x2+7时,函数 y 随 x 增大而增大；1【应用】：D（1,1）,E（3,1）, DE=3 1=2,S PDE= 2 DE.h1,h1；1 2 4 1 2 4 m 2 m 2当 P 在 C的左侧或 F 的右侧部分时,设 Pm,3 3 ,h= 3 3 11,（m
26、 2）210,m 210 或 m 210 ,m2+ 10 或 m210 ；4 4 1如图,作对称轴交抛物线 G于 H,交直线 CD于 M,交 x 轴于 N,H（2,3 ）,HM= 3 1= 3 1,当点 P不行能在 DE的上方； MN=1,且 O（0,0）,a（4,0）, P 与 O或 A 重合时,符合条件, m=0或 m=4；综上所述,PDE的面积不小于 1 时,m的取值范畴是： m=0或 m=4或 m210 或 m2+ 10 点睛：此题是二次函数的综合题,考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、对称性、二次函数的性质、图形和坐标特点、折叠的性质；运用了数形结合的思想和分类争论的思想,应用部
27、分有难度,依据面积的条件,先求出底边的长和确定高的取值是关键考点：二次函数综合题；翻折变换（折叠问题）；分类争论；阅读型；压轴题58（2022 吉林省长春市,第 23 题, 10 分）如图,在 Rt ABC中, C=90 , AB=10,BC=6,点 P从点 A 动身,沿折线 AB BC向终点 C 运动,在 AB上以每秒 5 个单位长度的速度运动,在 BC上以每4秒 3 个单位长度的速度运动,点Q从点 C动身,沿 CA方向以每秒3 个单位长度的速度运动,P,Q两点同时动身,当点P停止时,点 Q也随之停止设点P 运动的时间为 t 秒（1）求线段 AQ的长；（用含 t 的代数式表示）（2）连结 P
28、Q,当 PQ与 ABC的一边平行时,求t 的值；（3）如图,过点 P 作 PEAC于点 E,以 PE,EQ为邻边作矩形 PEQF,点 D为 AC的中点,连结 DF设细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -矩形 PEQF与 ABC重叠部分图形的面积为 S当点 Q在线段 CD上运动时,求 S 与 t 之间的函数关系式；直接写出 DF将矩形 PEQF分成两部分的面积比为1：2 时 t 的值t224 0t31
29、62【答案】（1）AQ=843S16t240t483 2t 23；t=3320t230 t24 2t33 t（0t 4）；（2）t=2 s 或 3s；（3）5 s6或 5 s【分析】（1）利用勾股定理先求出AC,依据 AQ=AC CQ即可解决问题；（2）分两种情形列出方程求解即可；3 3（3）分三种情形 a、如图 1 中,当 0t 2 时,重叠部分是四边形 PEQFb、如图 2 中,当 2 t2 时,重叠部分是四边形 PNQEC、如图 3 中,当 2t 3 时,重叠部分是五边形 MNPBQ分别求解即可；分两种情形 a、如图 4 中,当 DE：DQ=1：2 时,DF将矩形 PEQF分成两部分的面
30、积比为 1：2b、如图 5 中,当 NE：PN=1：2 时,DF将矩形 PEQF分成两部分的面积比为 1：2分别列出方程即可解决问题；42 2 2 2【解析】（1）在 Rt ABC中,C=90 ,AB=10,BC=6,AC= AB BC = 10 6 =8 ,CQ= 3 t ,4AQ=83 t （0t 4）5 t84t3APAQ3 8（2）当 PQ BC时,ABAC ,10, t=2 sCQCP4t63 t2, t=3 36当 PQ AB时,CACB ,83综上所述, t=2 s 或 3s 时,当 PQ与 ABC的一边平行 第 10 页,共 21 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -
31、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3（3）如图 1 中,a、当 0t 2 时,重叠部分是四边形PEQF4S=PE.EQ=3t.（8 4t 3 t ）=16t224t 3b、如图 2 中,当2 t 2 时,重叠部分是四边形PNQE543514S=S 四 边 形 PEQF S PFN=（ 16t2 24t ） 2 .5 5t4 （ 8 3 t ） .5 5t 4 （ 8416t240t483 t0=3MNPBQ34C如图 3 中,当 2t 3 时,重叠部分是五边形4
32、14S =S 四边形 PBQF -S FNM= 3 t. 6 3（t 2） 2 .3 t 4（ t 2） .4 3 t 4（t 2）= 细心整理归纳 精选学习资料 第 11 页,共 21 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20t230t241：2316 t224 0t32S16t240 t48 3t232综上所述：20t230 t24 2t3；3a、如图 4 中,当 DE：DQ=1：2 时, DF将矩形 PEQF分成两部分的面积比为43就有（
33、4 4t ）：（43 t ）=1：2,解得 t= 5 s；b、如图 5 中,当 NE：PN=1：2 时, DF将矩形 PEQF分成两部分的面积比为 1：24 6DE：DQ=NE：FQ=1：3,（ 4t 4）：（43 t ）=1：3,解得 t= 5 s3 6综上所述,当 t= 5 s 或 5 s 时, DF将矩形 PEQF分成两部分的面积比为 1：2点睛：此题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相像三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等学问,解题的关键是学会用分类争论的思想摸索问题,学会构建方程解决问题,属于中考压轴题考点：相像三角形的判定与性质；四边形综合题；分段函数；分类争论；动点
34、型；压轴题59（2022 吉林省长春市,第24 题, 12 分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x 的一个值,当 x0 时,它们对应的函数值互为相反数；当x0 时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -函数互为相关函数例如：一次函数y=x 1,它的相关函数为yxx11x0x0（1）已知点 A（ 5,8）在一次函数 y=ax 3 的相关函数的图象上,求a 的
35、值；（2）已知二次函数yx24x123当点 B（m,2 ）在这个函数的相关函数的图象上时,求 m的值；2 1y x 4 x当 3x3 时,求函数 2 的相关函数的最大值和最小值；1 9（3）在平面直角坐标系中,点 M,N 的坐标分别为（2 ,1）,（2 ,1 ）,连结 MN直接写出线段2MN与二次函数 y x 4 x n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范畴43 1【答案】（1）1；（2） m=25 或 m=2+ 2 或 m=22 ；最大值为 2 ,最小值为2 ；（3） 35n 1 或 1n4 yax3 x0,将然后将点 A（ 5,8）代入 y= ax+3【分析】（1）函数 y=ax
36、 3 的相关函数为ax3x0求解即可；（2）二次函数yx24x1的相关函数为yxx24x1x02x24x1x0,分为 m0 和 m0 两种情形22将点 B的坐标代入对应的关系式求解即可；当3x0 时,yx24x1,然后可此时的最大2值和最小值,当0x3 时,函数yx2412,求得此时的最大值和最小值,从而可得到当3x3 时的最大值和最小值；（3）第一确定出二次函数yx24xn 的相关函数与线段MN恰好有 1 个交点、 2 个交点、 3 个交点时 n 的值,然后结合函数图象可确定出【解析】（1）函数 y=ax 3 的相关函数为n 的取值范畴yax3 x0,将点 A（ 5,8）代入 y= ax+3
37、 得：5a+3=8,ax3x0解得： a=1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 3x0 时,yx24x1,抛物线的对称轴为x=2,此时 y 随 x 的增大而减小,此时y 的243最大值为2 yx24x1,抛物线的对称轴为x=2,当 x=0 有最小值,最小值为1当 0x3 时,函数22 ,当7x=2 时,有最大值,最大值y=2 2 x4x1431综上所述,当3x3 时,函数y2的相关函数的最大值为2 ,最小值为2 ；（3）如图 1 所示：线段 MN与二次函数yx24xn 的相关函数的图象恰有1 个公共点所以当 x=2 时,y=1,即 4+8+n=1,解得 n= 3如图 2 所示：线段 MN与二次函数yx24xn 的相关函数的图象恰有3 个公共点 第 14 页,共 21 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - -