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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【猜测题】 1、已知,在平行四边形 OABC 中, OA=5 ,AB=4 , OCA=90,动点 P 从 O点动身沿射线 OA 方向以每秒 2 个单位的速度移动, 同时动点 Q 从 A 点动身沿射线 AB 方向以每秒 1 个单位的速度移动设移动的时间为 t 秒（1）求直线 AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时,OAC 与 PAQ 相像；Q 与直线（3）如 P 的半径为8 , Q 的半径为 53 ；当 P 与对角线 AC 相切时,判定2AC、BC 的位置关系,并求出Q 点坐标；解：（ 1）y4x2033（ 2）当 0t
2、2.5 时, P在 OA上,如 OAQ=90 时,故此时OAC与 PAQ不行能相像当 t2.5 时,如 APQ=90 ,就APQ OCA,t2.5 ,符合条件如 AQP=90 ,就APQ OAC,t2.5 ,符合条件名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载综上可知,当 时, OAC与 APQ相像（3） Q与直线 AC、BC均相切, Q点坐标为（31, 9）；5 10【猜测题】 2、如图,以矩形 OABC 的顶点 O 为原点, OA 所在的直线为 x 轴, OC 所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系
3、已知 OA3,OC2,点 E 是 AB 的中点,在 OA 上取一点 D,将 BDA 沿 BD 翻折,使点（1）直接写出点 E、F 的坐标；A 落在 BC 边上的点 F 处（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴于点 P,且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点M、 N,使得四边形MNFE 的周长最小？假如存在,求出周长的最小值；假如不存在,请说明理由（第 2 题）名师归纳总结 解：（ 1）E31, ；F12, （2）在 RtEBF中,B90,a2第 2 页,共 23 页EFEB2BF22 12 255设点 P 的坐标为 0,
4、n,其中n0,顶点F12, ,设抛物线解析式为ya x2 12a0如图,当EFPF时,EF22 PF ,2 1n22解得n 10（舍去）；n 24P0 4, 4a02 12解得抛物线的解析式为y2x2 12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,当EP学习好资料2n欢迎下载n29FP 时,EP22 FP ,211解得n5 2（舍去）53,这种情形不存在当 EFEP 时,EP综上所述,符合条件的抛物线解析式是y2x2 12（3）存在点 M,N,使得四边形MNFE 的周长最小如图,作点E关于x轴的对称点E,作点F关于y 轴的对称点 F ,连接 E F ,分
5、别与 x 轴、 y 轴交于名师归纳总结 点 M,N,就点 M,N就是所求点5MEF E2 32 45又E3,1,F 1 2,NFNF,MENMMEBF4,BE3 FNNMMEF NEF5,FNNMMEEF5,此时四边形MNFE 的周长最小值是55 第 3 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【猜测题】 3、如图,在边长为 2 的等边ABC 中, ADBC,点 P 为边 AB 上一个动点,过 P 点作 PF/AC 交线段 BD 于点 F,作 PGAB交 AD于点 E,交线段 CD于点 G,设 BP=x.（1）试判定 BG
6、 与 2BP 的大小关系 ,并说明理由 ;用 x 的代数式表示线段 DG 的长 ,并写出自变量 x 的取值范畴 ; （2）记DEF的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式 ,并求出 S 的最大值 ; （3）以 P、E、F 为顶点的三角形与EDG 是否可能相像？假如能相像,恳求出 BP 的长,假如不能,请说明理由；APEBFDGC第 3 题解：（ 1）在等边三角形中,60, 30, 2, 为等边三角形,1. Ex. C又 2x, 1, 2x1, 2x1,1 2x.A（2） S=1 2DE DF=1 23 2 3x1 1x=3x23x3P326DG当x3时,S max3. BF448A（3）
7、如图,如t,就两三角形相像,此时可得名师归纳总结 即1-x=2x-1t,就两三角形相像,BPF DEGC解得：x =23如图,如第 4 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料bxc欢迎下载A40,B4,4,此时可得11 4,2即1-x=1x解得：x =445的图像经过点【猜测题】 4、如图,二次函数y1x24且与 y 轴交于点 C . （1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：BAOCAO（其中 O 是原点）；（ 3）如 P 是线段 AB 上的一个动点（不与A 、 B 重合）,过 P 作 y 轴的平行线,分别交此二次函数图像及
8、x 轴于 Q 、 H 两点,试问：是否存在这样的点 P ,使PH2QH？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；解：（ 1）点A40,与B4 ,4在二次函数图像上,名师归纳总结 0444 bcc,解得b1,C0 ,2, 就 在RtA O C 中 ,244 bc2二次函数解析式为y1x21x2.42（ 2 ） 过 B 作BDx轴 于 点 D , 由 （ 1 ） 得第 5 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载21,x2. tanCAOCO21,又在RtABD中,tanBADBD4AO tan4 2BADAD82t
9、anCAO,CAOBAO. 1（3）由A4 ,0与B4,4,可得直线 AB 的解析式为y1 x 22,设Px ,1x2,4x4,就Qx,1x21x2,242PH1x221x ,QH1x21x2. 21x21x224224.2当21x1x2x4,解得x 1,1x24（舍去）,P1 ,5222当21x1x2x4,解得x 1,3x24（舍去）,P3 ,7.222综上所述,存在满意条件的点,它们是,15与3 ,7.22【猜测题】 5、如图 1,在 Rt ABC 中, C90 , BC8 厘米,点 D 在 AC 上, CD 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 -
10、 - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3 厘米点 P、Q 分别由 A 、C 两点同时动身,点P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动,速度为每秒 k 厘米,行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动,速度为每秒 1 厘米设运动的时间为 x 秒 0x8, DCQ 的面积为 y1 平方厘米,PCQ 的面积为 y 2平方厘米（1）求 y1 与 x 的函数关系,并在图 2 中画出 y1 的图象；（2）如图 2,y2 的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是（的长；4, 12）,求点 P 的速度及 AC（3）在图 2 中,点 G 是 x 轴正半轴上一点（0OG6,过
11、G 作 EF 垂直于 x 轴,分别交 y 1、y 2 于点 E、F说出线段 EF 的长在图 1 中所表示的实际意义；当 0x时,求线段 EF 长的最大值y A 1210 PQ1B 8 x 3x6 D 4 2 C O 2 G 4 6 8 10 图 1 图 2 解：（ 1）S DCQCQCD,CD 3,CQx,y122图象如下列图名师归纳总结 （2）方法一：S PCQ1CQCP, CP8kxk ,CQx,122y218 kkxx1kx24kx抛物线顶点坐标是（4, 12）,221k424k412解得k3就点 P 的速度每秒3 厘米, AC 12 厘米222方法二：观看图象知,当x=4 时, PCQ
12、 面积为 12此时 PCAC AP8k4k4k,CQ4由S PCQ1CQCP,得4k422解得k3就点 P 的速度每秒3 厘米, AC12 厘米2第 7 页,共 23 页2方法三：设y2 的图象所在抛物线的解析式是yax2bxc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载图象过（ 0,0）,（4,12）,（8,0）,16 ca 0,4 b c 12,解得 ab 6 34,y 2 3 x 2 6 x464 a 8 b c 0 . c 0 .S PCQ 1 CQ CP,CP8kxk,CQx,y 2 1 kx 2 4 kx2 2比较得 k 3.就点
13、 P的速度每秒 3 厘米, AC12 厘米2 2（3）观看图象,知线段的长 EFy 2y 1,表示PCQ 与 DCQ 的面积差（或PDQ面积）由得 y 2 3 x 2 6 x .（方法二,y 2 18 3 3x x 3x 26 x）4 2 2 2 4EFy2y 1, EF3 x 26 x 3 x 3 x 2 9 x,4 2 4 2二次项系数小于,在 0x6 范畴,当 x 3 时,EF 27最大4【猜测题】 6、如图,在 ABC 中,AB AC 5 BC 6, D 、 E 分别是边 AB 、 AC上的两个动点（D 不与 A 、 B 重合）,且保持 DE BC,以 DE 为边,在点 A 的异侧作正
14、方形 DEFG . （ 1）试求 ABC的面积；（ 2）当边 FG 与 BC 重合时,求正方形 DEFG 的边长；（ 3）设 AD x,ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 y ,试求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域；（ 4）当BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长；A 名师归纳总结 D AHE C ABAC5 BC6,BH1 BC 23.第 8 页,共 23 页G F B 解：（ 1）过 A作BC于 H ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载. n上B,如四就在RtABH中,AHAB2BH24,S ABC1AHBC
15、122（2）令此时正方形的边长为a ,就a44a,解得a12. 65（3）当0x2时,y6x236x2. 525当2x5时,y6x45x24x24x2. 55525（4）AD125,25,20. 73117【猜测题】 7、如图已知点A - 2,4 和点 B 1,0都在抛物线ymx22mx（1）求 m 、n；（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A 的对应点为A,点 B 的对应点为边形 A ABB 为菱形,求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线 AB 的交点为点 C,试在 x 轴上找点 D,使得以 点 B、C、D 为顶点的三角形与ABC 相像解：（ 1）依据题意,得：4 m m
16、 2 4 m m n n 0 4 解得 mn 4 4 3名师归纳总结 （2）四边形 A ABB 为菱形,就A A=BB= AB= 5 x28x416第 9 页,共 23 页A y Ay433442x=33 向右平移 1 B 1 O 1 1 5 个单位的抛物线解析式为 Bx y,4x421633- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料AC欢迎下载10,BC5（ 3）设 D（x,0）依据题意,得：AB=5 ,35,BC A=B BA ABC BCD 时, ABC=BCD , BD=6 x,y DCBx 由ABAC得535解得 x=3, D（3,0）BC
17、BD56x） ABC BDC 时,ABACA BDBC65x35解得x13D13,0 1 533B 1 1 O 1 【猜测题】 8、如 图,已知直角梯形 ABCD 中,AD BC,A BBC ,AD2,AB8,CD10（1）求梯形 ABCD 的面积 S；（2）动点 P 从点 B 动身,以 1cm/s 的速度、沿 BADC 方向,向点 C 运动；动点 Q从点 C 动身,以 1cm/s 的速度、沿 CDA 方向,向点 A 运动,过点 Q 作 QEBC 于点E如 P、Q 两点同时动身,当其中一点到达目的地时整个运动随之终止,设运动时间为 t秒问：当点 P 在 BA 上运动时,是否存在这样的 t,使得
18、直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？如存在,恳求出 t 的值,并判定此时 PQ 是否平分梯形 ABCD 的面积；如不存在,请说明理由；在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形？如存在,恳求出全部符合条件的t 的值；如不存在,请说明理由解：ADEQCADEQCADCPPB（备用图）BB名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（ ）过 D 作 DH BC 于 H 点明显四边形 ABHD 是矩形DH AB 8；BH AD 2在 t DCH 中,
19、CH= CD 2DH 2 10 2 8 2 6 A D1 1S ABCD（AD BC）AB （2 8）8 402 2P2 BP CQ t QAP 8 t ; DQ 10 tAP AD DQ PB BC CQB E C8 t 2 10 t t 8 tt 3 8当 t 3 秒时,PQ 将梯形 ABCD 周长平分；经运算, PQ 不平分梯形 ABCD 的面积名师归纳总结 第一种情形：0t8 时H68tADQC过Q点作QIBC,QHAB,垂足为I、AP8t AD216tPPDAP2AD28t222t2HCI3t QI4t552t248BIQHBI83t BHQI4t55PHt4t1t5564PQQH2
20、PH2（8-3t21t2 5555第 11 页,共 23 页DQ10t DQDP,10-ttt16 t68,t8秒- - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载DPQ成立； DQPQ,10-t2t2-48t64,3t252t180055t 1262 34,t2262 34（舍去）33t262343其次种情形：8t10 时,DPDQ10-t当 8t10 时,以DQ为腰的等腰DPQ 恒成立；第三种情形：10t12 时,DPDQt10当 10t12 时,以DQ为腰的等腰DPQ 恒成立；综上所述,t262 34或8t10或 10t12 时,以DQ为腰
21、的等腰3【猜测题】 9、如图,O 的半径为 1,等腰直角三角形ABC 的顶点 B 的坐标为 （2 ,0）,CAB=90 ,AC=AB,顶点 A 在 O 上运动（1）当点 A 在 x 轴上时,求点 C 的坐标；（2）当点 A 运动到 x 轴的负半轴上时,试判定直线BC 与 O 位置关系,并说明理由；（3）设点 A 的横坐标为x, ABC 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值；（4）当直线 AB 与 O 相切时,求AB 所在直线对应的函数关系式y C A 名师归纳总结 O B x 第 12 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -
22、- - - - - 学习好资料欢迎下载2 1）；解：（ 1）当点 A 的坐标为（ 1,0）时, AB=AC=2 1,点 C 的坐标为（ 1,当点 A 的坐标为（ 1,0）时, AB=AC=2 1,点 C 的坐标为（ 1,2 1）；（2）直线 BC 与 O 相切,过点O 作 OM BC 于点 M , OBM BOM=45 , OM=O Bsin45 =1,直线 BC 与 O 相切（3）过点 A 作 AEOB 于点 E 在 Rt OAE 中, AE2=OA2OE2=1x2,2 -x）2=3-22 x y A C x 在 Rt BAE 中, AB2=AE2+BE2=1-x2 +（S=1ABAC=1A
23、B2=13-22 x= 32x2222O 其中 1x 1,当 x=1 时, S 的最大值为32,2B E 当 x=1 时, S 的最小值为322（4）当点 A 位于第一象限时如右图 ：连接 OA ,并过点 A 作 AE OB 于点 E 直线 AB 与 O 相切, OAB= 90,名师归纳总结 又 CAB= 90, CAB+OAB= 180,2 ）2（C）y E B x 点 O、A、C 在同一条直线上,AOB=C= 45,在 Rt OAE 中, OE=AE=2 点 A 的坐标为（22 ,2O 2 A 第 13 页,共 23 页过 A 、B 两点的直线为y= x+2 当点 A 位于第四象限时如右图
24、 y= x点 A 的坐标为（2 ,22 ）,过 A 、B 两点的直线为 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【猜测题】 10、已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,线段 OB、 OC 的长（ OBOC）是方程x 210x160 的两个根,且抛物线的对称轴是直线 x 2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC,如点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合）,过点 E 作E
25、F AC 交 BC 于点 F,连接 CE,设 AE 的长为 m, CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范畴；（4）在（ 3）的基础上试说明 S 是否存在最大值,如存在,恳求出 S 的最大值,并求出此时点 E 的坐标,判定此时BCE 的外形；如不存在,请说明理由解：（ 1）解方程 x 210x160 得 x12,x28点 B 在 x 轴的正半轴上,点C 在 y 轴的正半轴上,且OBOC点 B 的坐标为（ 2,0）,点 C 的坐标为（ 0,8）又抛物线y ax 2bxc 的对称轴是直线x 2 由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（ 6, 0）（2）点 C（
26、0,8）在抛物线 yax 2bxc 的图象上, c8,将 A（ 6,0）、B（2,0）代入表达式,得名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载036a6b8解得a2 304a2b8b8 3所求抛物线的表达式为y2 3x28 3x8（3）依题意, AEm,就 BE8 m, OA6,OC8, AC10 EF AC BEF BAC,EF ACBE即EF 108m, EF405m 4过点 F 作 FGAB,垂足为 G,就 sinFEGsin CAB4 5FG EF4 FG4 540 5m 48mSS BCE S
27、 BFE1 2（8m）81 2（8 m）（8m）1 2（8 m）（88m） 1 2（8m）m 1 2m 24m自变量 m 的取值范畴是 0m8（4）存在理由： S1 2m24m 1 2（m4）28且1 20,当 m 4 时, S 有最大值, S最大值 8 BCE 为等腰三角形m4,点 E 的坐标为（ 2,0）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【猜测题】 11、数学课上,张老师出示了问题 1：如图 25-1,四边形 ABCD 是正方形,BC =1,对角线交点记作 O,点 E 是边 BC延长线上一
28、点联结 OE 交 CD 边于 F,设 CE x , CF y ,求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域（1）经过摸索, 小明认为可以通过添加帮助线过点O 作 OMBC,垂足为 M 求解你认为这个想法可行吗？请写出问题 1 的答案及相应的推导过程；（2）假如将问题 1 中的条件“ 四边形 ABCD 是正 方形, BC =1” 改为“ 四边形 ABCD 是平行四边形, BC=3,CD =2,” 其余条件不变（如图 解析式；25-2）,请直接写出条件转变后的函数（3）假如将问题 1 中的条件“ 四边形 ABCD 是正方形, BC =1” 进一步改为：“ 四边形 ABCD是梯形, AD B C, B
29、C a,CD b , AD c 其中 a ,b ,c 为常量 ” 其余条件不变 （如图 25-3）,请你写出条件再次转变后y 关于x的函数解析式以及相应的推导过程ADADEBAODFEOFOFB图25-1CEB图 25-2 C图 25-3 C解：（ 1）四边形ABCD 是正方形, OB=OD OM BC, OMB=DCB= 90 , OM DC 名师归纳总结 OM1DC1,CM1BC1 OM DC ,CFacCE EM,第 16 页,共 23 页2222OM即yxx1,解得y2x1定义域为x01x22（2）y22x3（x0）x（3） AD BC,BO ODBCa,BOaacADcBDaab过点
30、 O 作 ON CD,交 BC 于点 N,ON DCBO,ONBDcON CD,CN BNODc,CN BCacc,CNacBOaON CD,CF ONCE,即ycxxaccENabaa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y 关于x的函数解析式为学习好资料a c欢迎下载yaabx（x0）cx【猜测题】 12、已知关于x 的一元二次方程2x2+4x+k-1=0 有实数根, k 为正整数 . （1）求 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数y=2x2+4x+k-1 的图象向下平移 8 个单位,求平移后的图象的解析式；3 在（ 2）
31、的条件下,将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象；请你结合这个新的图像回答：当直线y=1x+b 2bk 与此图象有两个公共点时,b 的取值范畴 . 解： 1由题意得, 168k1 0 k3 k 为正整数, k 1,2,32当 k1 时,方程 2x 24xk 10 有一个根为零；当 k2 时,方程 2x 24x k10 无整数根；当 k3 时,方程 2x 24x k10 有两个非零的整数根综上所述, k1 和 k2 不合题意,舍去；k3 符合题意当 k3 时,二次函数为 y 2x 24x2,把它的图象向下平移 8 个单位长度得到的图象的解
32、析式为 y2x 24x63设二次函数 y2x 2 4x6 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,就 A3,0,B1, 0依题意翻折后的图象如下列图当直线y1xb经过 A 点时,可得b3；22当直线y1xb经过 B 点时,可得b1 22由 图 象 可 知 , 符 合 题 意 的1b322bb 3 的 取 值 范 围 为【 预 测 题 】 13 、 如 图 , 已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 A-2,0,B4,0 ,与 y 轴交于点 C0,8名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（ 1）求抛
33、物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（ 2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P,使得点 P到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？假如存在,求出点 P 的坐标；假如不存在,请说明理由；（ 3）过点 B 作 x 轴的垂线,交直线CD 于点 F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段 EF 总有公共点摸索究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平 移多少个单位长度？解：（ 1）设抛物线解析式为ya x2x4,把C0 8, 代入得a1yx22x8x2 19,顶点D ,19C y F D H （2）假设满意条件的点P存在,依题意设P2,t,由C0 8,D19, 求得直线 CD 的解析式为yx8,它与 x 轴的夹角为 45 ,设 OB 的中垂线交 CD 于 H ,就H2 10就PH10t ,点 P 到 CD 的距离为d2PH2 10 2t 2又POt222t24t2421