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1、学习必备欢迎下载吉林省长春市20XX年至 20XX年中考数学压轴题20XX年 26如图，矩形ABCD 的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=34x，AD=8 。矩形 ABCD 沿 DB方向以每秒1 个单位长度运动，同时点P从点 A出发做匀速运动，沿矩形ABCD 的边经过点B到达点 C，用了 14 秒。 (1)求矩形 ABCD的周长。 (2 分 ) (2)如图，图形运动到第5 秒时，求点P的坐标。 (3 分) (3)设矩形运动的时间为t ，当 0t6 时，点 P 所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。(3 分) (4)当点 P在线段 AB或 B
2、C上运动时，过点P作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形 PEOF 是否能与矩形ABCD 相似 ( 或位似 )? 若能，求出 t 的值； 若不能， 说明理由。 (4 分) 解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载2006-26 如图，正方形ABCD的顶点AB，的坐标分别为0108 4， ，顶点CD，在第一象限 点P从点A出发， 沿正方形按逆时针方向匀速运动，同
3、时， 点Q从点4 0E，出发，沿x轴正方向以相同速度运动当点P到达点C时，PQ，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求正方形ABCD的边长（2 分）（2）当点P在AB边上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求PQ，两点的运动速度 （2 分）（3）求（ 2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标（4 分）（4）若点PQ，保持（ 2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而增大； 沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小 当点P沿着这两边运动时，使90OPQ的点
4、P有个 （2 分）（抛物线20yaxbxc a的顶点坐标是2424bacbaa， ）2006 答案：26 （1）作BFy轴于F0108 4AB， ，86FBFA，10AB（ 2 分）（2）由图可知，点P从点A运动到点B用了 10 秒又1010101AB，PQ，两点的运动速度均为每秒1 个单位（ 4 分）图yDACPBOEQx图O10t2028s精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载（3）方法一：作PGy轴于G，则PGBFGAAPFAAB，即610GAt35GAt3105OGt4OQt，113410225
5、SOQOGtt（ 6 分）即231920105Stt19195323210ba，且190103，当193t时，S有最大值此时4763311051555GPtOGt，点P的坐标为76 31155，（ 8 分）方法二：当5t时，1637922OGOQSOG OQ，设所求函数关系式为220Satbt抛物线过点6310 2852， ，1001020286325520.2abab，31019.5ab，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载231920105Stt（ 6 分）19195323210ba，且19010
6、3，当193t时，S有最大值此时7631155GPOG，点P的坐标为76 31155，（ 8 分）（4）2（ 10 分）2007-26如图，在平面直角坐标系中，直线bx21y(b0)分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S(1)求点P的坐标；(2)当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；(3)若在直线bx21y(b0)上存在点Q，使OQM等于90，请直接写出b的取值范围；(4)在b值的变化过程中，若PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条
7、件的b值2007 答案ABCMNDPOyx(第 26 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载2008- 27、 （分）已知两个关于x的二次函数1y与当xk时，217y；且二次函数2y的图象的对称轴是直222112()2(0)612yya xkkyyxx，线1x（1）求k的值；（2）求函数12yy，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y的图象与2y的图象是否有交点？请说明理由2008 答案27、 解 （ 1）由22112()2612ya xkyyxx，得22222121()612()26
8、10()yyyyxxa xkxxa xk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载又因为当xk时，217y，即261017kk，解得11k，或27k（舍去），故k的值为1（2）由1k，得2222610(1)(1)(26)10yxxa xa xaxa，所以函数2y的图象的对称轴为262(1)axa，于是，有2612(1)aa，解得1a，所以2212212411yxxyxx，（3）由21(1)2yx，得函数1y的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(1 2)，；由22224112(1)9yxxx，得函数2y的图
9、象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为( 19)，；故在同一直角坐标系内，函数1y的图象与2y的图象没有交点2009-26 如图，直线643xy分别与x 轴、 y 轴交于A、B 两点；直线xy45与 AB交于点 C，与过点 A且平行于 y 轴的直线交于点D.点 E从点 A出发， 以每秒 1 个单位的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载速度沿 x 轴向左运动 . 过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD于 P、 Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN. 设正方形PQMN 与 ACD重叠部分（阴影部
10、分）的面积为S （平方单位），点 E的运动时间为t （秒） . （1）求点 C的坐标 . （1 分）（2）当 0t0 时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时 t 的取值范围 . （3 分）【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标为（abacab44,22） .】2009 答案26解：（1）由题意，得.45,643xyxy解得.415, 3yxC（3,415） . （1 分）（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t. 点 Q的纵坐标为45(8-t)，点 P的纵坐标为43t ，PQ=45 (8-t)-43t=10-2t. 当 MN 在 AD上时， 10-2t=t ， t
11、=310. （3 分）当 0t 310时， S=t(10-2t)，即 S=-2t2+10t. 当310 t5 时， S=(10-2t)2，即 S=4t2-40t+100. （5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载（3）当 0t310时， S=-2（t-25）2+225， t=25时， S最大值 =225. 当310t5 时， S=4(t-5)2， t9100， S的最大值为225. （7 分）（4）4t6. （ 10 分）2010-26 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在x轴上
12、，顶点A的坐标为 (3 ，3)，AD为斜边上的高抛物线yax22x与直线y12x交于 点O、C，点C的横坐标为 6点P在x轴的正半轴上，过点P作PEy轴，交射线OA于点E设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S(1) 求OA所在直线的解析式(2) 求a的值(3) 当m3 时，求S与m的函数关系式(4) 如图，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN32直接写出矩形RQMN与AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围2010 答案O O A A B B C C P D E Q P D N M R E y y x x 图图精选学
13、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载2011-26 如图，C90o ，点A、B在C的两边上，CA30，CB20，连接AB点P从点B出发，以每秒4 个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止当点P与B、C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载A E C F P B D 两点不重合时，作PDBC交AB于点D，作DEAC于点EF为射线CB上一点，使得CEFABC设点P运动的时间为x秒(1) 用含有x的代数式表示CE的长
14、(2) 求点F与点B重合时x的值(3) 当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y( 平方单位 ) 求y与x之间的函数关系式(4) 当x为某个值时，沿PD将以点D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x的值2011 答案 26解：（1）由题意知，DBPABC，四边形PDEC为矩形，PDPBCACB，CE=PD304620CAPBxPDxCB 6CEx (2分) （2）由题意知，CEFCBA，CFCECACB306920CACExCFxCB当点F与点B重合时，CFCB，9x=20
15、解得920 x (4分) （3）当点F与点P重合时，BPCFCB，4x 9x=20解得1320 x当20013x时，如图，()26 (20 13204 )2PD PFDEyx-xxxx120512当2013x209时，如图，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载12yDEDG=12(204 )(204 )23xx216(5)3x( 或216160400333yxx) （7 分）（4）1232020519132xxx，（ 10 分）提示：如图，当PDPF时，62013xx解得2019xB DE为拼成的三
16、角形如图，当点F与点P重合时，4920 xx解得2013xBDC为拼成的三角形如图，当DEPB时，2044xx解得52xDPF为拼成的三角形2012-26. 如图，在 RtABC中, ACB=90，AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE. 点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动 ,到点B停止点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以 1cm/s 的速度运动 . 当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上. 设点P的运动时间为t（s）. （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm（用含t
17、的代数式表示）. （2）当点N落在AB边上时，求t的值 . （3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm2) ，求S与t的函数关系式. （4）连结CD. 当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以 2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处 . 直接写出在点P的整个运动过程中 , 点H落在线段CD上时t的取值范围 . 2012 答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习
18、必备欢迎下载lishuxue。QQ ：，。CDD，tttttttt，t：StttttSABCPQMN，tttttSABCPQMN，t。，tABNtttCAPNBCBPBCABPN，ABN，EBPttEC，DP，DN：，ABN。54594564086531448320.84224542241.8422451023210232148320.24142142124233204.320,8448; 4222226222222欢迎指教错误难免以上仅供参考的中点落在线段点时或或当综上此时重叠部分为五边形与正方形时当此时重叠部分为五边形与正方形时当或边上时落在当点解得即相似于此时上也能落在点上运动时在线段二
19、是点即此时重合时与点一是点有两种情况边上时落在当点解2013-24 （12 分）如图，在ABCD中，AB13，BC50，BC边上的高为12点P从点B出发， 沿B-A-D-A运动， 沿B-A运动时的速度为每秒13 个单位长度， 沿A-D-A运动时的速度为每秒8 个单位长度点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5 个单位长度 . P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（秒） 连结PQ（ 1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示） （ 2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记APQ的面积为S求S与t之间
20、的函数关系式 . （ 3）过点Q作QR/AB，交AD于点R，连结BR，如图在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值 . （ 4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C、D，直接写出C D/BC时t的值 . （第 24 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载2013 答案24. （1）当点P沿AD运动时，AP8(1)t88t. 当点P沿D A运动时，AP5028(1)t 1088t. （2 分）（2）当点P与点A重合时，BPAB，t1. 当
21、点P与点D重合时，APAD，88t 50，t294. 当 0t 1 时，如图 . 作过点Q作QEAB于点E. S ABQ12AB QE1122BQ，QE12BQAB12513t6013t. S23030tt. 当 1t294时，如图 . S1122AP1(88) 122t，S4848t. （6 分）（3）当点P与点R重合时，APBQ，88t5t，t83. 当 0t1 时，如图 .BPMSBQMS，PMQM. ABQR，BPMRQM. BPAB，13t13，解得t 1.当 1t83时，如图 . BR平分阴影部分面积，P与点R重合 . t83. 当83t294时，如图 . 精选学习资料 - - -
22、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载ABRSQBRS，ABRSBQPRS四边形. BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分. 综上，当t1 或83时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分 . （9 分）（ 4）t7，t9513，t12113. （12 分）提示：当CD在BC上方且CDBC时，如图 . QCOC，505t58813t，或505t85813t，解得t7 或t9513. 当CD在BC下方且CDBC时，如图 . ODPD，50513t858t，解得t12113. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页