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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题圆的基础概念及圆的对称性学习必备欢迎下载教学目标 重难点透视 考点知道圆既是轴对称图形,又是中心对称图形；懂得圆的对称性；把握圆心角、弧、弦之间的相等关 系的定理熟悉圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,同时圆仍具有旋转不变性,从而得出圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理；如何运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决详细的问题；如何运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决详细的问题；学问点剖析序号圆的基础概念学问点预估时间把握情形1 30 2 圆的对称性30 3 圆心角及圆周角30 4 练习小结30 教学内容一. 本章教学内容：圆1. 圆的内容 包
2、括： 圆的有关概念和基本性质,直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系,正多边形 和圆； 2. 主要定理：（1）垂径定理及其推论；（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理；（3）圆周角定理、弦切角定理及其推论；（4）圆内接四边形的性质定理及其推论；（5）切线的性质及判定；（6）切线长定理；（7）相交弦、切割线、割线定理；（8）两圆连心线的性质,两圆的公切线性质；（9）圆周长、弧长；圆、扇形,弓形面积；（10）圆柱、圆锥侧面绽开图及面积运算；（11）正 n 边形的有关运算；圆这一章中的学问点包括 5 个 B级,13 个 C级,3 个 D级水平的共 21 个学问点,多数要求把握或 敏捷运用,所以圆这
3、部分的学问特别重要；二. 中考聚焦：圆这一章学问在中考试题中所占的分数比例大约如下表：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载内容 圆的有关性质 直线和圆的 圆与圆的位置 正多边形和圆位置关系 关系所占分数百分比 5%15% 8% 16% 3%12% 2%8% 圆的学问在中考中所占的比例大,题型多,常见的有填空题、挑选题、运算题或证明题,多解问题 ；近年仍出现了一些圆的 应用题及开放型问题、设计型问题,中考的压轴题都综合了圆的学问；三. 学问框图 ：圆的定义点和圆的位置关系（这是重点）不在同始终线上的三
4、点确定一个圆轴对称性垂径定理（这是重点）圆的有关性质圆的有关性质旋转不变性圆心角、弧、弦、弦心距间的关系圆心角定理圆周角定理（这是重点）圆内接四边形（这是重点）圆的有关性质圆直线和圆的位置关系 圆和圆的位置关系正多边形和圆相离相交直线和圆的位置关系相切切线的性质（这是重点）切线的判定（这是重点）弦切角（这是重点）和圆有关的比例线段（这是重点难点）外离内含圆和圆的位置关系相交内切（这是重点）相切外切（这是重点）两圆的公切线名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载正多边形定义正多边形和圆正多边形和圆 正多边
5、形的判定及性质圆心角、圆周角 正多边形和圆正多边形的有关运算（这是重点）圆周长、弧长（这是重点）圆的有关运算圆、扇形、弓形面积（这是重点）圆柱、圆锥侧面绽开图（这是重点）（一）：圆有关的概念：垂直于弦的直径,弧、弦、1、圆的定义 ： 2 种定义方法 ：（1）在一个平面内, 线段 OA绕它固定的一个端点O 旋转 一周,另一个 端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆, 固定的端点叫圆心,线段 OA叫做半径 ；（2）圆是 到定点的距离等于定长 的点的集合；【摸索】圆的内部和外部的意思呢？r ,点到圆心的距离为d ,那么：O2、点和圆的位置关系 ：假如圆的半径是O（1）点在圆外dr ；（2）点在圆上dr
6、 ；（3）点在圆内dr ；3、与圆有关的概念：（1）弦：连接 圆上任意两点的线段 叫做弦；（2）直径 ：经过圆心的弦叫做直径 ；OO（3）弧：圆上任意 两点间的部分 叫弧；半圆 ：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧 优弧 ：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧 ：小于半圆的弧叫做劣弧；（4）同心圆 ：圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆；都叫做半圆；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（5）等圆 ：能够重合的两个圆叫做等圆； （圆心不同）（6）等弧：在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧；4
7、、同圆或等圆的半径相等；【典型例题：】例1、 已知点 P、Q,且 PQ=4cm,（在大小不等的两个圆中,不存在等弧）画出以下图形：到点P 的距离等于 2cm的点的集合；到点Q的距离等于 3cm的点的集合；在所画图中, 到点 P的距离等于 2cm,且到点 Q的距离等于 3cm的点有几个？请在图中将它们表 示出来；在所画图中, 到点 P的距离小于或等于2cm,且到点 Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来；P Q例 2在直角三角形 ABCD中,角 C为直角, AC=4,BC=3,E,F 分别为 AB,AC的中点；以 B 为圆心,BC为半径画圆,试判定点 A,C,E,F与圆 B的
8、位置关系；【巩固练习】（1）O的半径 10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,就点 A、B、C与O的位置关系是：点 A 在；点 B 在；点 C在；点 C在 A ；（2） O的半径 6cm,当 OP=6时,点 A 在；当 OP 时点 P在圆内；当 OP 时,点 P 不在圆外；（3）正方形 ABCD的边长为 2cm,以 A为圆心 2cm为半径作 A,就点 B 在 A 点 D在A ；（4）已知 AB为 O的直径 P为 O 上任意一点,就点关于 AB的对称点 P 与 O的位置为 A 在O内 B 在 O 外 C 在O 上 D 不能确定【归纳总结：】（1）圆的定义；（2）画圆
9、并体会确定一个圆的两个要素是和（3）点与圆的位置关系 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【练习】1、正方形 ABCD的边长为 2cm,以 A为圆心 2cm为半径作 A,就点 B在A ；点 C在 A ；点 D在A ；2、已知 O的半径为 5cm.1 如 OP=3cm,那么点 P与 O的位置关系是：点 P 在 O ；2 如 OQ= cm,那么点 Q与O的位置关系是：点 Q在 O上；3 如 OR=7cm,那么点 R与O的位置关系是：点 R在 O . 3、O的半径 10cm,A、B、C三点到圆心的距离分
10、别为8cm、10cm、12cm,就点 A、B、C与 O的位置关系是：点 A 在；点 B 在；点 C在时点 P在圆内；4、 O的半径 6cm,当 OP=6时,点 A 在；当 OP 当 OP 时,点 P不在圆外；5、到点 P 的距离等于 6 厘米的点的集合是 _ 6、已知 AB为 O的直径 P为 O 上任意一点,就点关于AB的对称点 P 与 O的位置为 A 在 O内 B在 O 外 C在 O 上 D不能确定7、如图已知矩形 ABCD的边 AB=3厘米, AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点 A 为圆心, 3 厘米为半径作圆 A,就点 B、C、D与圆 A 的位置关系如何？（2）以点 A 为圆心, 4
11、 厘米为半径作圆 A,就点 B、C、D与圆 A 的位置关系如何？（3）以点 A 为圆心, 5 厘米为半径作圆 A,就点 B、C、D与圆 A 的位置关系如何？A DB C8、已知：如图, BD、CE是 ABC的高, M为 BC的中点试说明点 一个圆上（二）：圆的对称性学问点 1：圆内角度的熟悉：B、C、D、E在以点 M为圆心的同A C E M F B 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角,圆心角的度数等于它所对的弧的度数；1 0弧是多少？判别以下各图中的角是不是圆心角,并说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备
12、 欢迎下载圆周角：顶点在圆周上,角两边和圆相交的角叫圆周角；两个条件缺一不行判定以下图示中,各图形中的角是不是圆周角,并说明理由弦心距：从圆心到弦的距离；O O 学问点 2：圆的对称性（ 1）圆的旋转不变性圆具有旋转不变性,即绕圆心旋转_后,仍与原先的圆重合；_；O由于圆绕圆心旋转180后与自身重合,圆是中心对称图形,对称中心是（2）圆的轴对称性圆是轴对称图形,它的对称轴是_；学问点 3：圆心角与圆周角的关系圆心角定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半如下三图,请证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - -
13、 学习必备 欢迎下载学问点 4：圆心角与圆周角的关系圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90 的圆周角所对的弦是直径假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形经典例题例 1：下图中是圆周角的有 .是圆心角的有；例 2：如图, A 是O的圆周角,且 A35 , 就OBC=_. BACA C DO AB oO例 3：如图,圆心角 AOB=100 ,就 ACB= E,就BC例：如图,AB 是 O的直径,点 C, ,E都在 O上,如名师归纳总结 第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选
14、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载_D_O._C例 5：如图 2, O的直径 CD 过弦 EF 的中点 G ,EOD40,就DCFCC AOEBE O F DG _B ._A（例）D 例_例 6：已知：如图, AD.是 O.的直径, ABC=.30. ,就 CAD=_CO例 7：已知 O中,CAB30,AB2cm,就 O的半径为cm 例 8 已知：如下列图,ABC 是 O的内接三角形, O的直径 BD交 AC于 E,AFBD于 F,延长 AF交 BC于 G求证：AB2BGBCA 1 B F O E D G C 课堂练习1. 如图,已知 ACB 是 O的圆周角,ACB
15、 50,就圆心角 AOB 是（）A 40 B. 50 C. 80 D. 1002. 已知：如图,四边形 ABCD是 O的内接正方形,点 P 是劣弧 CD 上不同于点 C的任意一点,就 BPC的度数是（）A DA45 B60 C75 D90O P3. ABC中, A30 , B60 , AC6,就 ABC外接圆的半径为（）B C A 2 3 B3 3 C 3 D 3 4. 圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数是（） A30 B150 C30 或 150 D605. 如下列图, AB是 O的直径, ADDE,AE与 BD交于点 C,就图中与 BCE相等的角有（）名师归纳总结 第 8
16、 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A D A2 个E B 3学习必备欢迎下载4 个65 D5 个个 CC B O A （第 7 题）6. 如图,ABC内接于 O, BAC=120 , AB=AC,BD为 O的直径, AD=6,就 BC；65 为了监；7. 如图 7,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器,它的监控角度是控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台；8. 如图,量角器外沿上有A、B 两点,它们的读数分别是70 、40 ,就1 的度数为xC A O P B O 9. 如图 , AB是O的直径,点 C在
17、 O上, BAC=30 ,点 P 在线段 OB上运动 . 设ACP=x,就 x 的取 值范畴是 . 10. 如图,已知 A、B、C、D是O上的四个点, ABBC,BD交 AC于点 E,连接 CD、AD（1）求证： DB平分 ADC；（2）如 BE3, ED6,求 AB的长 AO E C D B11. 如下列图,已知 AB为 O的直径, CD是弦,且 AB（1）求证：ACO=BCD（2）如 EB=8cm,CD=24cm ,求 O的直径CD于点 E连接 AC、OC、BC12. 如图,在 Rt ABC中, ACB90 ,AC5,CB12,AD是 ABC的角平分线,过 A、C、D三点的圆与斜边 AB交于点 E,连接 DE；A D E B （1）求证： ACAE；（2）求 ACD外接圆的半径；C 名师归纳总结 第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课堂总结课后作业课堂反馈：特别中意中意一般差同学签字：第 10 页,共 10 页名师归纳总结 校长签字：_ 日期- - - - - - -