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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载九年级数学圆与圆的对称性鲁教版【本讲训练信息 】一. 教学内容：弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积二. 教学目标： 1. 把握弧长运算公式及扇形面积运算公式,并会用公式解决详细问题；2. 把握圆锥的侧面积的运算公式,并会应用公式解决问题；三. 教学重点难点： 1. 弧长公式和扇形面积公式及应用；运算；四. 课堂教学 学问要点：学问点 1：弧长公式2. 圆锥的侧面绽开图及圆锥的侧面积、全面积的在半径为R 的圆中, 360的圆心角所对的弧长就是圆周长C2 R,所以1的圆心角所对的弧长是2RR,于是在半径为R 的圆中, n的圆心角所对的
2、弧长lnR；360 180学问点 2：扇形的面积公式180一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；S扇nR2又由于扇形的弧长lnR,扇形的面积nR21nRR,所以,扇形的面积3601803602180的另一个运算公式是 S 扇1lR 2说明：（1）已知半径 R 和圆心角 n,求扇形的面积时应选用；（2）已知半径R 和弧长,求扇形面积应选用；（3）依据扇形面积公式和弧长公式,已有 两个量；（4）扇形的周长2Rl弧 学问点 3 弓形的面积S 扇 , l ,h,R 四个量中的任意两个量,都可以求出另外（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形；（2）弓形的周长弦长弧长（3）
3、弓形的面积S 扇S说明：弓形的面积可以看作扇形的面积和三角形面积的分解和组合,弓形的面积都可以化为扇形面积 与三角形面积的和或差；学问点 4：圆柱的侧面绽开图及运算 S圆柱侧 2 rl,S圆柱全 S圆柱侧2S圆柱底2 r（r l）学问点 5 ：圆柱的侧面绽开图及运算（1）基本概念：圆锥底面的圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线,连接顶点与底面圆 心的线段叫做圆锥的高；（2）S圆锥侧 rl,S圆锥全 r（rl）如【典型例题 】例 1、（08 吉林长春）、如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90,就 r 与 R
4、之间的关系是【D】A 、R2r；B、R3r ；C、R3r ；D、R4r名师归纳总结 例 2、（ 08 山西省卷） 如图,有一圆心角为120 o、半径长为6cm 的扇形,如将OA 、 OB 重合后围成一第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆锥侧面,那么圆锥的高是（A ）2学习必备欢迎下载23cmA 、42cm B、35 cm C、6cm D、例 3、（ 08 山 东 泰 安 ） 如图,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的形圆心角的度数为（D ）C、120D、 180A 、 60B、 902 倍,就该圆锥侧面绽开图所对应扇例 4、（08 山东
5、临沂） 如图,等腰梯形 ABCD 中,AD BC ,以 A 为圆心, AD 为半径的圆与 BC 切于点M ,与 AB 交于点 E,如 AD 2,BC6,就 DE的长为（A ）A DEA 、3B、3C、3D、3BM 第 13 题图C1 cm,就这248例 5、（ 08 山 东 枣 庄 ） 如图,扇形OAB 是圆锥的侧面绽开图,如小正方形方格的边长为个圆锥的底面半径为（C）O A 、22cm B、2 cm C、2cm D、1 cm 2A B 分别为边2CAB30,BC2, O,H例 6、（08 湖北鄂州） 如图, RtABC中,ACB90,OH 所AB,AC的中点,将ABC绕点 B 顺时针旋转 1
6、20 到A BC1的位置,就整个旋转过程中线段扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（C ）1AA 、7 373B、4 373C、 D、4 33A H O C O 1H1B C188例 7、已知,如图,PA、PB 分别切 O 于 A、B 两点, PO4cm, APB 60,求阴影部分的周长；解： 连接 OA 、 OB PA、PB 是 O 的切线, A 、B 为切点1PAPB, OAP OBP90, APO 2APB 301名师归纳总结 在 Rt PAO 中, OA 2OP2cm 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - APOP2OA2422
7、223学习必备欢迎下载3cm（cm） PB2 APB 60, OAP OBP90 AOB 360 APB 2OAP 120弧 AB 的长为 120 2 4 cm 180 3阴影部分的周长PAPB弧 AB 的长2 3 2 3 43例 8、已知, 扇形 AOB 的圆心角为直角, 正方形 OCDE 内接于扇形44 3 cm 3AOB ,点 C,E,D 分别在 OA 、OB 、弧 AB 上,过点 A 作 AF EF 交 ED 的延长线于 F,垂足为 F,假如正方形的边长为 1,那么阴影部分的面积为；解： 连接 OD,由正方形性质可知,EOD DOC45B在 Rt OED 中, ODOE2DE22 12
8、 12ECDFOA设两部分阴影面积中的一部分为M ,另一部分为N,一部分空白面积为P, BOD DOC , S扇BODS 扇DOAM S OEDPS OCDM P S阴M NPNS矩形 CAFD S矩形 OAFE S正方形 OCDE OE OA OE2122 121说明： 求组合图形的面积,通常用割补法化归为和几个规章图形面积的和差问题；例 9. 圆柱的轴截面ABCD 是边长为 4 的正方形,动点P 从 A 点动身,沿着圆柱的侧面移动到BC 的中P、S 两点 S 的最短路线长为（）A. 212B. 4142C. 412D. 242分析： 将圆柱的侧面沿母线AD 绽开,得到矩形,从而将曲面上的问
9、题转化为平面问题,就点的最短曲线长即为线段4PS（或 AS）的长,由图可知：2212BS1BC 12 2在 Rt ABS 中,2 ,AB12222ASBS2AB222224424 1选 A 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载附（ 08 北京市卷） 已知 O为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发,绕圆锥侧面爬行,回到 P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示如沿 OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面绽开图是（D ）O O O O O P M P M M P M M
10、P M M P MM A BCD附（ 08 黑龙江大庆） 如图,圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为 4cm 的等边三角形 ABC ,点 D 是母线 AC 的中点, 一只蚂蚁从点 B 动身沿圆锥的表面爬行到点 D 处,就这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm2 3A D B C ABCD例 10. 如下列图,矩形 ABCD 中,AB 1,如 Rt ABC 绕直线 AB 旋转所得的圆锥的侧面积和矩形绕直线 AB 旋转所得圆柱的侧面积相等,求BC 的长；解： S圆锥侧BCACADS圆柱侧2BCCDBCS 圆锥侧 S 圆柱侧BCAC2BCCD AC2CD 四边形 ABCD 为矩形； CD AB
11、 1,所以 AC2CD 2 在 Rt ABC 中, BCAC2AB23例 11、如图,水平地面上有一面积为 有滑动的情形下,将扇形向右滚动至30cm2 的扇形 AOB,半径 OA 6 cm,且 OA 与地面垂直；在没OB 与地面垂直为止,就 O 点移动的距离为（C ）A 、20cm B、24cm C、 10cm （第 9 题图）D、 30cm 【方法总结 】本部分运算较多,中考多以填空挑选题为主,只要抓住几个基本的公式及变形,就可以不变应万变；【模拟试题 】（答题时间： 40 分钟）3cm,母线长为6cm,那么它的侧面积等于_2 cm （08 安徽芜湖） 1、假如圆锥的底面半径为（08 湖南怀
12、化） 2、某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务,帐篷表面由防水隔热的环保面料制成样式如下列图,就赶制这样的帐篷3000 顶,大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）名师归纳总结 m2（参考数据：52.2,3.1）第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （08 广东湛江） 3、 圆柱的底面周长为2学习必备欢迎下载,高为 3,就圆柱侧面绽开图的面积是（08 广西桂林） 4、两同心圆,大圆半径为, 小圆半径为, 就阴影部分面积为5、在半径为4cm 的圆中,弧长为22 3cm 的弧所对的圆心角的度数为；6、 ABC 内接于 O,AB
13、3cmC45,就弧 AB 的长为；27、先作半径为2的圆内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方）形 就按以上规律作出的第7 个圆的内接正方形的边长为（）A. 2 6 B. 2 7 C. 2 6 D. 2 72 28、如下列图, 扇形 AOB 中,AOB 60,AD 3cm,弧 CD 3cm ,就图中阴影部分的面积为（A.9cm2B. 15 cm 22C. 21 cm 22D. 21 cm229、如图, Rt ABC 的斜边 AB 5cm,直角边AC4cm,BC3cm,以直线AB 为轴旋转一周,得到的几何体的表面积为（）C. 9.6cm2D. 7.2cm2A. 22.
14、56cm2B. 16.8cm2）240cm 2,就圆柱的侧面积是（10、圆柱的高为10cm,轴截面的面积为名师归纳总结 A. 240 cm2 B. 240cm2C. 480 cm2D. 480cm2PA PBR2第 5 页,共 7 页11、如图, ABCDE 是半径为 R 的圆内切正五边形,P 为弧 AE 的中点,求证：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、如图,直角三角形学习必备欢迎下载BC 于 D,求阴影ABC 中, BAC 是直角, AB AC2,以 AB 为直径的圆交部分的面积；13、如图,有一张直径为2 m 的圆形纸片,要从中剪出一个最大的
15、圆心角是90的扇形 ABC ；（1）求被剪掉的阴影部分的面积（2）用留下的扇形铁皮围成一个圆锥,就该圆锥的底面半径是多少？（3）求该圆锥的全面积；（08 年江苏南京） 14、如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器,它的监控角度是 65 为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 _台65A 【试题答案】1、 182、 203670 3、 64、85、3036、2cm 7、 A 8、C 9、B 10、B 11、证明： 延长 BO 交O 于 G,连接 OA ,交 BP 于 F,连接 OP,就PBG POA,OPB FPO, BOP OFP,BPOPPO2BP PF
16、 POPF又 P 为 AE 的中点, AOP 36, OA OP, PAO APO 72 ,1而 APB 2AOB 36 A FP 72,即 PAF AFP PAPF 名师归纳总结 PO2 BP PA 即 PA PBR2 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、解：连接AD 、DO 学习必备欢迎下载AB 为 O 的直径AD BC 又 AB AC ABC 为等腰直角三角形故斜边 BC 上的高 AD 1BC BD弧 BD 弧 AD 2S弓形 BmD S弓形 AnDS 阴影1 ABC1 1 22 1 2 2 213、解：（1）连接 BC, A 90BC 为 O 的直径,在 Rt ABC 中 AB ACBC sin45 2 21 m 2名师归纳总结 S 阴影SO S 扇形 A BC 22902 1111m2r第 7 页,共 7 页（2）设该圆锥的底面半径为23602441902r,就弧 BC 的长等于 2 r ,180r1 m 4125m2（3）S全S 侧S 底1 441614. 3 - - - - - - -