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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中学数学解直角三角形测试题名师归纳总结 一 . 挑选题：（每道题2 分,共 20 分）第 1 页,共 10 页1. 在 EFG 中, G=90 , EG=6, EF=10,就 cotE=（）A.3B. 4C. 3D. 543532. 在 ABC 中, A=105 , B=45 , tanC 的值是（）A. 1B. 3C. 1 D. 233. 在 ABC 中,如cos A2,tanB3,就这个三角形肯定是（）2A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图 18,在 EFG 中, EFG=90 ,
2、 FH EG,下面等式中,错误选项（）A.sinGEFB. sinGEHEGEFC. sinGGHD. sinGFHFGFG5. sin65 与 cos26 之间的关系为（）A. sin65 cos26C. sin65 =cos26D. sin65 +cos26 =1 6. 已知 30 60 ,以下各式正确选项（）A. B. C. D. 7. 在 ABC 中, C=90 ,sin A2,就 sinB 的值是（）5A. B. C. D. 8. 如平行四边形相邻两边的长分别为 形的面积是（）米210 和 15,它们的夹角为60 ,就平行四边A. 150 B. C. 9 D. 7 9. 如图 19,
3、铁路路基横断面为一个等腰梯形,如腰的坡度为i= 2 3,顶宽是 3 米,路基高是4 米,就路基的下底宽是（）A. 7 米B. 9 米C. 12 米D. 15 米10. 如图 20,两条宽度都为1 的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为 ,就它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A. 1B. 1C. sinD. 1 sincos二. 填空题：（每道题2 分,共 10 分）11. 已知 0 90 ,当 =_时,sin1,当 =_2时,；12. 如,就锐角 =_ ；13. 在 Rt ABC 中,C=90 ,sin A3,abc36,就 a=_,b=_,5c=_,cotA=_ ；- - - - -
4、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载14. 如一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 6cm,就底边上的高为 _cm,底角的余弦值为 _；15. 酒店在装修时, 在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价 30 元, 主楼梯宽 2 米,其侧面如图 21 所示,就购买地毯至少需要 _元；三 . 解答题：（ 16、 17 每道题 5 分,其余每道题 6 分共 70 分）16. 运算 1 tan 60 sin 60 1 cot 30 cos 30 17. 如图 22,在 ABC 中, C=90 , BAC=30 , AD=AB ,求 ta
5、nD；18. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm,斜边的长是13cm,求较小锐角 的各三角函数值；19. 如图 23,ABCD 为正方形, E 为 BC 上一点,将正方形折叠,使 A 点与 E 点重合,折痕为MN ,如tanAEN1,DCCE10；AD 3；（1）求 BC 的长；AC 和 BC 上,求正方形的面积；3（1）求 ANE 的面积；（ 2）求 sinENB 的值；20. 已知在ABC 中,AB（ 2）如有一个正方形的一边在2 3, AC=2 ,BC 边上的高AB 上,另外两个顶点分别在名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - -
6、 - - - - 优秀学习资料 欢迎下载21. 已知,ABC 中, BAC=120 , AD 平分 BAC , AB=5 , AC=3 ,求 AD 的长；22. 如图,在 ABC 中, C=90 ,D 是 BC 边上一点, DE AB 于 E,ADC=45 ,如 DEAE=1 5, BE=3,求 ABD 的面积；23.已知ABC 中, AD 为中线,BAD60,AB10,BC43,求 AC的长；24.在 ABC 中, A 120 0,AB 12, AC 6；求 sinBsinC 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - -
7、- 优秀学习资料欢迎下载SABC403；求 AD边的长；25.四边形 ABCD 中, BC CD, BCA600, CDA135 0,BC10 , 26 湖面上有一塔高15 米,在塔顶A 测得一气球的仰角为40,又测得气球在水中像的俯角为 60,求气球高出水面的高度（精确到 0.1 米）；27、由于过度采伐森林和破坏植被,使我国很多地区遭受沙尖暴侵袭；近日 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市正西 300 公里的 B处以 107海里 / 时的速度向南偏东60的 BF 方向移动,距沙尘暴中心200公里的范畴是受沙尘暴影响的区域；（ 1）通过运算说明 A 市是否受到本次沙尘暴的影响？（ 2）如 A
8、 市受沙尘暴影响,求 A 市受沙尘暴影响的时间有多长？试题答案名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一 . 挑选题：1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. D 10. A E、F,依题意,有AE=AF=1 ,可证提示： 10. 如图 24 所示,作 AEBC,AF CD,垂足分别为得 ABE= ADF= ；所以可证得ABE ADF ,得 AB=AD ,就四边形 ABCD 是菱形；在 Rt ADF 中,；所以二 . 填空题：11. 30 , 30 ； 1
9、2. 60 ； 13. a=9, b=12,c=15,；14. 15. 504；提示： 13. 设 a=3t,c=5t,就 b=4t,由 a+b+c=36,得 t=3；所以 a=9, b=12,c=15；14. 等腰三角形的腰只能是 6,底边为 2,腰不能为底边上的高,利用勾股定理求高；2,否就不满意三角形两边之和大于第三边,作15. 利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为 5.8 米, 2.6 米,就地毯的长度为 2.6+5.8=8.4 米,地毯的面积为 8.4 2=16.8 平方米,就买地毯至少需要 16.8 30=504 元；三 . 解答题：16. ；17. 1
10、8. 19. 分析：依据条件可知 MN 是 AE 的垂直平分线,就 AN=NE ；所以 AEN 可以是 Rt EGN 的一个锐角,或是 Rt GAN 的一个锐角,或是 Rt EBA 的一个锐角；解：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载DC+CE=10 ,3a+2a=10, a=2；BE=2,AB=6 , CE=4；又；20. 依据条件明显有两种情形,如图 25；（1）在图 25（1）中,可求 CD=1 , CAD=30 , B=30 , C=60 , BC=4 ,所以 ABC 是 直角三角形；在
11、图 25（2）中,可求 CD=1, CAD=30 , B=30 , BAD=60 , BC=AC=2 , ABC 是等 腰三角形, AC 平分 BAD ；（ 2 ） 在 图26 （ 1 ） 中 , 设 正 方 形 边 长 为x , , 解 得；在图 26（2）中,设正方形边长为 x；解得 21. 解法一：过B 作 CA 延长线的垂线,交于E点,过 D 作 DF AC 于 F；DF BE FDC EBC 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载AD 平分 BAC BAC=120 EAB=180 BAC
12、=60 在 Rt ABE 中,在 Rt ADF 中, DAC=60 解法二：如图11,过 C 作 CE AD 于 D,过 B 作 BF AD 交 AD 的延长线于F；AD 平分 BAC , BAC=120 BAD= CAD=60 ；在 Rt AEC 中,在 Rt ABF 中,CE BF BDF CDE；EF=1 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：题目中有优秀学习资料欢迎下载60 角的一条夹边120 角及它的角平分线,所以有两个60 这个特别角,要求AD 的长,可以构造等边三角形,得到与 AD 相等的线段；解法
13、三：如图 12,过点 D 作 DE AB 交 AC 于 E；就 ADE= BAD= DAC=60 ADE 是等边三角形；AD=DE=AE 设 AD=x ABC EDC 解法四：如图13,过 B 作 AC 的平行线交AD 的延长线于E；AD 平分 BAC , BAC=120 BAD= DAC= E=60 ； ADE 是等边三角形AE=AB=BE=5 AC BE CAD BED 小结：解三角形时,有些图形虽然不是直角三角形,但可以添加适当的帮助线把它们分割成一些直角三角形和矩形,从而可以运用解直角三角形的有关学问去解决这些图形中求边角的问题；另外,在考虑这些组合图形时,要依据题目中的条件和要求来确
14、定边与边,角与角是相加仍是相减；22. 解： 在 AED 中, DEAB 于 E,又 DEAE=1 5,设 DE=x ,就 AE=5x ；在 ADC 中, C=90 , ADC=45 , DAC=45 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载在 Rt BED 和 Rt BCA 中, B 是公共角,BED= BCA=90 ,BED BCA ；AB=AE+BE=10+3=13 ；23.解：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载24 提示：过 C 点作 CEBA交 BA的延长线于 E,过点 B 作 BDCA交 CA的延长线于 D；名师归纳总结 SinB sinC2121321E；可求第 10 页,共 10 页1471425. 提示：作AFAC 于 F,作 AE CD 交 CD 的延长线于AC 16, AD 82 ；- - - - - - -