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1、优秀学习资料欢迎下载初中数学解直角三角形测试题一. 选择题：（每小题2 分，共 20 分）1. 在 EFG 中， G=90， EG=6，EF=10，则 cotE=（）A.43B. 34C. 53D. 352. 在 ABC 中， A=105 ， B=45 ， tanC 的值是（）A. 21B. 33C. 1 D. 3. 在 ABC 中，若22cosA，3tanB，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图 18，在 EFG 中， EFG=90， FHEG，下面等式中，错误的是（）A.EGEFGsinB. EFEHGsinC. FGGHGsin
2、D. FGFHGsin5. sin65与 cos26之间的关系为（）A. sin65cos26C. sin65=cos26D. sin65+cos26=1 6. 已知 3060，下列各式正确的是（）A. B. C. D. 7. 在 ABC 中， C=90，52sin A，则 sinB 的值是（）A. B. C. D. 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10 和 15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是（）米2A. 150 B. C. 9 D. 7 9. 如图 19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 23，顶宽是 3 米，路基高是4 米，则路基的下底宽是（）A. 7 米B.
3、9 米C. 12 米D. 15 米10. 如图 20，两条宽度都为1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A. sin1B. cos1C. sinD. 1 二. 填空题：（每小题2 分，共 10 分）11. 已知 090， 当=_时，21sin， 当=_时，。12. 若，则锐角 =_。13. 在 RtABC 中，C=90，53sin A，36cba， 则 a=_，b=_，c=_，cotA=_ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载14. 若一个等腰三
4、角形的两边长分别为2cm 和 6cm，则底边上的高为_cm，底角的余弦值为_。15. 酒店在装修时， 在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30 元，主楼梯宽 2 米，其侧面如图21 所示，则购买地毯至少需要_元。三. 解答题：（ 16、17 每小题 5 分，其余每小题6 分共 70 分）16. 计算)30cos30cot1)(60sin60tan1(17. 如图 22，在 ABC 中， C=90，BAC=30 ，AD=AB ，求 tanD。18. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角 的各三角函数值。19. 如图 23，ABCD 为正方形
5、， E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与 E 点重合，折痕为MN ，若10,31tanCEDCAEN。（1）求 ANE 的面积；（ 2）求 sinENB 的值。20. 已知在 ABC 中，32AB，AC=2 ，BC 边上的高3AD。（1）求 BC 的长；（2）若有一个正方形的一边在AB 上，另外两个顶点分别在AC 和 BC 上，求正方形的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载21. 已知， ABC 中， BAC=120 ， AD 平分 BAC，AB=5 ，AC=3，求 AD 的长。2
6、2. 如图，在 ABC 中，C=90，D 是 BC 边上一点， DEAB 于 E， ADC=45 ，若 DEAE=1 5，BE=3，求 ABD 的面积。23.已知ABC中，AD 为中线，34,10,60BCABBAD，求AC的长。24.在 ABC 中， A1200，AB 12，AC6。求 sinBsinC 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载25.四边形 ABCD 中， BCCD， BCA 600， CDA 1350，340,10ABCSBC。求 AD边的长。 26 湖面上有一塔高15 米，
7、在塔顶A 测得一气球的仰角为40，又测得气球在水中像的俯角为60，求气球高出水面的高度（精确到0.1 米）。27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中心在 A市正西 300 公里的 B处以 107海里 / 时的速度向南偏东60的 BF方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。（1）通过计算说明A市是否受到本次沙尘暴的影响？（2）若 A 市受沙尘暴影响，求A 市受沙尘暴影响的时间有多长？试题答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载一.
8、 选择题：1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. D 10. A 提示： 10. 如图 24 所示，作 AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1 ，可证得 ABE= ADF= 。所以可证得 ABE ADF ，得 AB=AD ，则四边形 ABCD 是菱形。在 RtADF 中，。所以二. 填空题：11. 30，30； 12. 60； 13. a=9，b=12，c=15，；14. 15. 504。提示： 13. 设 a=3t，c=5t，则 b=4t，由 a+b+c=36，得 t=3。所以 a=9，b=12，c=15。14. 等腰三角
9、形的腰只能是6，底边为 2，腰不能为2，否则不满足三角形两边之和大于第三边，作底边上的高，利用勾股定理求高。15. 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8 米， 2.6 米，则地毯的长度为2.6+5.8=8.4 米，地毯的面积为8.42=16.8 平方米，则买地毯至少需要16.830=504 元。三. 解答题：16. ；17. ；18. 19. 分析：根据条件可知MN 是 AE 的垂直平分线，则AN=NE 。所以 AEN 可以是 RtEGN 的一个锐角，或是RtGAN 的一个锐角，或是RtEBA 的一个锐角。解：精选学习资料 - - - - - - - - -
10、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载DC+CE=10 ，3a+2a=10， a=2。BE=2，AB=6 ，CE=4。又。20. 根据条件显然有两种情况，如图25。（1）在图 25（1）中，可求 CD=1，CAD=30 ， B=30， C=60，BC=4，所以 ABC 是直角三角形。在图 25（2）中，可求 CD=1，CAD=30 ， B=30， BAD=60 ，BC=AC=2 ，ABC 是等腰三角形， AC 平分 BAD 。（ 2 ） 在 图26 （ 1 ） 中 ， 设 正 方 形 边 长 为x ， ， 解 得。在图 26（2）中，设正方形边长为
11、x。解得 21. 解法一：过B 作 CA 延长线的垂线，交于E点，过 D 作 DF AC 于 F。DFBE FDC EBC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载AD 平分 BAC BAC=120 EAB=180 BAC=60 在 RtABE 中，在 RtADF 中， DAC=60 解法二：如图11，过 C 作 CEAD 于 D，过 B 作 BFAD 交 AD 的延长线于F。AD 平分 BAC ， BAC=120 BAD= CAD=60 。在 RtAEC 中，在 RtABF 中，CEBF BDF C
12、DE。EF=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载分析：题目中有120角及它的角平分线，所以有两个60这个特殊角，要求60角的一条夹边AD 的长，可以构造等边三角形，得到与AD 相等的线段。解法三：如图12，过点 D 作 DEAB 交 AC 于 E。则 ADE= BAD= DAC=60 ADE 是等边三角形。AD=DE=AE 设 AD=x ABC EDC 解法四：如图13，过 B 作 AC 的平行线交AD 的延长线于E。AD 平分 BAC ， BAC=120 BAD= DAC= E=60。 AD
13、E 是等边三角形AE=AB=BE=5 ACBE CAD BED 小结：解三角形时，有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题。另外，在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与角是相加还是相减。22. 解： 在 AED 中， DEAB 于 E，又 DEAE=15，设 DE=x ，则 AE=5x 。在 ADC 中， C=90， ADC=45 ， DAC=45，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优
14、秀学习资料欢迎下载在 RtBED 和 RtBCA 中， B 是公共角，BED= BCA=90 ， BED BCA 。AB=AE+BE=10+3=13 。23.解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载24 提示：过 C 点作 CEBA交 BA的延长线于E，过点 B 作 BD CA交CA的延长线于 D。SinBsinC14213721142125. 提示：作AFAC 于 F，作 AE CD 交 CD 的延长线于E。可求AC16，AD82。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页