《2022年中考数学分类汇编圆的综合题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学分类汇编圆的综合题.docx（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考全国 100 份试卷分类汇编圆的综合题1、（ 2022.温州）在 ABC 中, C 为锐角,分别以AB,AC 为直径作半圆,过点B,A,C 作,如下列图如AB=4 ,AC=2 ,S1 S2=,就 S3 S4的值是（）A BCD2、（ 2022.孝感）以下说法正确选项（）A 平 分弦的直径垂直于弦 B半 圆（或直径）所对的圆周角是直角 C相 等的圆心角所对的弧相等 D如 两个圆有公共点,就这两个圆相交3、（2022.温州） 一块矩形木板, 它的右上角有一个圆洞,要求木板大小不变, 且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线
2、上现设想将它改造成火锅餐桌桌面,木工师傅想了一个奇妙的方法,他测量了 PQ 与圆洞的切点K 到点 B 的距离及相关数据（单位：cm）,从点 N 沿折线 NFFM（NF BC,FM AB ）切割,如图1 所示图 2 中的矩形 EFGH 是切割后的两块木板拼名师归纳总结 接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠, 无缝隙,不记损耗）,就 CN,AM 的长分别是第 1 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、（2022 四川宜宾）如图,学习好资料欢迎下载AB 是 O 的直径,弦CD AB 于点 G,点 F 是 CD 上一点,且满意 =,连接 AF
3、并延长交 O 于点 E,连接 AD、 DE,如 CF=2,AF=3给出以下结论： ADF AED ； FG=2； tanE=； S DEF=4其中正确选项（写出全部正确结论的序号）5、2022 年武汉 如图,在平面直角坐标系中,ABC 是 O 的内接三角形,ABAC,点P 是 AB 的中点,连接 PA,PB,PC（1）如图,如BPC60 ,求证：AC 3 AP；（2）如图,如 sin BPC 24,求 tan PAB 的值25A AP PO OB CB C第22题图 第22题图6、（ 2022.常州）在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A（ 6,0）,点 B（0,6）,动点 C 在以半径为
4、3 的 O 上,连接 OC,过 O 点作 ODOC,OD 与 O 相交于点 D（其中点 C、O、D 按逆时针方向排列） ,连接 AB （1）当 OC AB 时, BOC 的度数为； ABC 的面积最大？并求出 ABC（2）连接 AC ,BC,当点 C 在 O 上运动到什么位置时,的面积的最大值（3）连接 AD ,当 OC AD 时, 求出点 C 的坐标； 直线 BC 是否为 O 的切线？请作出判定,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载7、（2022.宜昌）半径为 2cm 的与 O 边长为
5、 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧,O与 l 相切于点 F,DC 在 l 上（1）过点 B 作的一条切线 BE, E 为切点 填空：如图 1,当点 A 在 O 上时, EBA 的度数是； 如图 2,当 E,A,D 三点在同始终线上时,求线段 OA 的长；（2）以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置,向左移动正方形（图 3）,至边 BC 与 OF 重合时终止移动,M ,N 分别是边 BC,AD 与 O 的公共点,求扇形 MON 的面积的范畴8、（2022.包头）如图, 已知在 ABP 中,C 是 BP 边上一点, PAC=PBA ,O 是 ABC的外接圆
6、, AD 是 O 的直径,且交 BP 于点 E（1）求证： PA 是 O 的切线；（2）过点 C 作 CFAD ,垂足为点F,延长 CF 交 AB 于点 G,如 AG .AB=12 ,求 AC 的长；名师归纳总结 （3）在满意（ 2）的条件下,如AF：FD=1 ：2,GF=1,求 O 的半径及 sinACE 的值第 3 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载9、（ 2022.荆门）如图 1,正方形 ABCD 的边长为 2,点 M 是 BC 的中点, P是线段 MC 上的一个动点 （不与 M 、C 重合）,以 AB 为直径
7、作 O,过点 P 作 O 的切线, 交 AD 于点 F,切点为 E（1）求证： OF BE；（2）设 BP=x,AF=y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）延长 DC、FP 交于点 G,连接 OE 并延长交直线 DC 与 H（图 2）,问是否存在点 P,使 EFO EHG （E、F、O 与 E、 H、 G 为对应点）？假如存在,试求（2）中 x 和 y 的值；假如不存在,请说明理由10、（2022.莱芜）如图,O 的半径为 1,直线 CD 经过圆心 O,交 O 于 C、D 两点,直径 AB CD ,点 M 是直线 CD 上异于点 C、O、D 的一个动点, A
8、M 所在的直线交于O 于点 N,点 P 是直线 CD 上另一点,且 PM=PN （1）当点 M 在 O 内部,如图一,试判定PN 与 O 的关系,并写出证明过程；（2）当点 M 在 O 外部, 如图二, 其它条件不变时, （1）的结论是否仍成立？请说明理由；（3）当点 M 在 O 外部,如图三,AMO=15 ,求图中阴影部分的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载11、（2022.遂宁）如图,在O 中,直径 AB CD,垂足为 E,点 M 在 OC 上, AM 的延长线交 O 于点 G,交过 C
9、 的直线于 F, 1=2,连结 CB 与 DG 交于点 N（1）求证： CF 是 O 的切线；（2）求证： ACM DCN ；（3）如点 M 是 CO 的中点, O 的半径为 4,cosBOC=1 ,求 BN 的长412、（2022 济宁）如图 1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, P 是反比例函数 y=（x0）图象上任意一点,以 P 为圆心, PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B（1）求证：线段 AB 为 P 的直径；（2）求 AOB 的面积；（3）如图 2,Q 是反比例函数y=（ x0）图象上异于点P 的另一点,以Q 为圆心, QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D求证： DO.
10、OC=BO .OA 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载13、（2022.攀枝花）如图, PA 为 O 的切线, A 为切点,直线PO 交 O 与点 E,F 过点 A作 PO 的垂线 AB 垂足为 D,交 O 与点 B,延长 BO 与 O 交与点 C,连接 AC, BF（1）求证： PB 与 O 相切；（2）摸索究线段 EF,OD,OP 之间的数量关系,并加以证明；（3）如 AC=12 ,tanF=,求 cosACB 的值14、 2022 年南京 如图, AD 是圆 O 的切线,切点为 A,AB
11、是圆 O 的弦；过点 B 作 BC/AD,交圆 O 于点 C,连接 AC,过点 C 作 CD /AB,交 AD 于点 D；连接 AO 并延长交 BC于点 M,交过点 C 的直线于点P,且BCP=ACD；A 1 判定直线 PC 与圆 O 的位置关系,并说明理由：2 如 AB=9,BC=6,求 PC 的长；B P M O 设过D 15、（2022.曲靖）如图,O 的直径 AB=10 ,C、D 是圆上的两点,且C 点 D 的切线 ED 交 AC 的延长线于点（1）求证： DFAF （2）求 OG 的长F连接 OC 交 AD 于点 G名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页精选
12、学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载16、（2022.六盘水）（1）观看发觉如图（ 1）：如点 A 、B 在直线 m 同侧,在直线m 上找一点 P,使 AP+BP 的值最小,做法如下：作点 B 关于直线 m 的对称点 B,连接 AB ,与直线 m 的交点就是所求的点 P,线段 AB 的长度即为 AP+BP 的最小值如图（ 2）：在等边三角形ABC 中, AB=2 ,点 E 是 AB 的中点, AD 是高,在 AD 上找一点 P,使 BP+PE 的值最小,做法如下：作点 B 关于 AD 的对称点, 恰好与点 C 重合, 连接 CE 交 AD 于一点, 就这点就是所求
13、的点P,故 BP+PE 的最小值为（2）实践运用如图（ 3）：已知 O 的直径 CD 为 2,的度数为 60,点 B 是 的中点,在直径 CD上作出点 P,使 BP+AP 的值最小,就 BP+AP 的值最小,就 BP+AP 的最小值为（ 3）拓展延长如图（ 4）：点 P 是四边形 ABCD 内一点,分别在边 的值最小,保留作图痕迹,不写作法AB 、BC 上作出点 M ,点 N,使 PM+PN17、（2022.衡阳压轴题）如图,在平面直角坐标系中,已知 A（8,0）,B（0,6）, M 经过原点 O 及点 A、B（1）求 M 的半径及圆心 M 的坐标；（2）过点 B 作 M 的切线 l,求直线
14、l 的解析式；名师归纳总结 （3） BOA 的平分线交AB 于点 N,交 M 于点 E,求点 N 的坐标和线段OE 的长第 7 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载18、 2022 浙江丽水 如图,在ABC 中, AB=AC , BAC=54 ,以 AB 为直径的 O 分别交 AC, BC 于点 D,E,过点 B 作 O 的切线,交AC 的延长线于点F；（1）求证： BE=CE ；（2）求 CBF 的度数 ；（3）如 AB=6 ,求的长；O ,ACBD 于点 H,19、（2022 成都市） 如图,O 的半径 r=25,
15、四边形 ABCD 内接于P 为 CA 延长线上的一点,且 PDA ABD ；（1）试判定 PD 与 O 的位置关系,并说明理由；3 4 3 3（ 2）如 tan ADB =,PA AH ,求 BD4 3的长；名师归纳总结 （3）在（ 2）的条件下,求四边形ABCD 的面积；第 8 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载答案1. 考点：圆 的熟悉分析：首 先依据 AB 、AC 的长求得 S1+S3 和 S2+S4 的值,然后两值相减即可求得结论解答：解 ： AB=4 ,AC=2 , S1+S3=2,S2+S4=, S1 S
16、2=,（ S1+S3） （ S2+S4）=（S1 S2）+（S3 S4）= S3 S4= ,应选 D点评：本 题考查了圆的熟悉,解题的关键是正确的表示出 2. S1+S3 和 S2+S4 的值考点：圆 与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：利 用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的学问进行判定即可 解答：解 ：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角,故本选项正确；C、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误；D、两圆有两个公共点,两圆相交,故本选项错误,应选 B点评：本 题考查了圆与圆的位置关系、垂
17、径定理、圆周角定理等有关圆的学问,牢记这些定 理是解决此题的关键3. 考点：圆 的综合题 分析：如 图,延长 OK 交线段 AB 于点 M ,延长 PQ 交 BC 于点 G,交 FN 于点 N,设圆孔半径为 r在 Rt KBG 中,依据勾股定理,得r=16（cm）依据题意知,圆心O 在矩形 EFGH 的对角线上, 就 KN =AB=42cm ,OM =KM +r=CB=65cm 就依据图中相关线段间的和差关系求得 CN=QG QN =44 26=18（cm）,AM=BC PD KM =13050 49=31（cm）解答： 解：如图,延长 OK 交线段 AB 于点 M ,延长 PQ 交 BC 于
18、点 G,交 FN 于点 N设圆孔半径为 r在 Rt KBG 中,依据勾股定理,得BG 2+KG 2=BK 2,即（ 130 50）2+（44+r）2=100 2,解得, r=16（cm）依据题意知,圆心 O 在矩形 EFGH 的对角线上,就KN = AB=42cm ,OM =KM +r= CB=65cm QN=KN KQ=42 16=26（cm）,KM =49（cm）, CN=QG QN=44 26=18（ cm）,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 AM=BC PD KM =130 50 49
19、=31（cm）,综上所述, CN ,AM 的长分别是 18cm、31cm故填： 18cm、 31cm点评：本 题以改造矩形桌面为载体,让同学在问题解决过程中,考查了矩形、直角三角形及圆等相关学问,积存了将实际问题转化为数学问题体会,渗透了图形变换思想,表达了数学思想方法在现实问题中的应用价值4.考点：相像三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理分析： 由 AB 是 O 的直径,弦CD AB,依据垂径定理可得：=,DG=CG,继而证得 ADF AED； 由 =,CF=2,可求得 DF 的长,继而求得 CG=DG=4,就可求得 FG=2； 由勾股定理可求得 AG 的长,即可求得 tanADF 的值
20、,继而求得 tanE=； 第一求得 ADF 的面积,由相像三角形面积的比等于相像比,即可求得 ADE 的面积,继而求得 S DEF=4解答：解： AB 是 O 的直径,弦 CDAB,=,DG =CG, ADF =AED , FAD=DAE（公共角）, ADF AED；故 正确； =,CF=2,FD =6,CD =DF +CF=8,CG=DG=4,FG=CG CF =2；故 正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 AF=3,FG=2,AG=,=,在 Rt AGD 中, tanADG =tanE
21、=；故 错误； DF=DG+FG=6,AD=,=,S ADF=DF .AG=6=3 ADF AED,=（）2,=,S AED=7,S DEF=S AED S ADF=4；故 正确故答案为： 圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质、数等学问此题综合性较强,难度适中,留意把握数形结合思想的应用5.解析：（1）证明：弧 BC弧 BC, BAC BPC60 又 AB AC, ABC 为等边三角形 ACB 60 ,点 P 是弧 AB 的中点, ACP30 ,又 APC ABC 60 , AC 3 AP（2）解：连接 AO 并延长交 PC 于 F,过点 E 作 E
22、GAC 于 G,连接 OCAB AC , AF BC,BF CF点 P 是弧 AB 中点, ACP PCB, EG EF BPC FOC,名师归纳总结 sinFOCsinBPC=24 25PAC第 11 页,共 29 页设 FC24a,就 OCOA 25a,GOF7a,AF 32a在 Rt AFC 中, AC2AF2+FC2, AC 40aBE OF第22（2）题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料EG欢迎下载在 Rt AGE 和 Rt AFC 中, sinFAC FC AC,AE32EG24a, EG12a1aEG40atanPAB tan
23、PCB=EF12aCF24 a26. 考点：圆 的综合题专题：综 合题分析：（ 1）依据点 A 和点 B 坐标易得 OAB 为等腰直角三角形,就OBA=45 ,由于OC AB ,所以当 C 点在 y 轴左侧时, 有 BOC= OBA=45 ；当 C 点在 y 轴右侧时,有 BOC=180 OBA=135 ；（ 2）由 OAB 为等腰直角三角形得AB=OA=6,依据三角形面积公式得到当点 C 到 AB 的距离最大时, ABC 的面积最大, 过 O 点作 OEAB 于 E,OE 的反向延长线交 O 于 C,此时 C 点到 AB 的距离的最大值为 OE,然后运算 ABC 的面积；CE 的长然后利用等
24、腰直角三角形的性质运算出（ 3） 过 C 点作 CFx 轴于 F,易证 Rt OCFRt AOD ,就 =,即 =,解得 CF=,再利用勾股定理运算出 OF=,就可得到 C 点坐标； 由于 OC=3, OF=,所以 COF=30 ,就可得到BOC=60 , AOD=60 ,然后依据 “SAS” 判定 BOC AOD ,所以 BCO= ADC=90 ,再依据切线的判定定理可确定直线 BC 为 O 的切线解答：解 ：（1）点 A（ 6,0）,点 B（0,6）, OA=OB=6 , OAB 为等腰直角三角形, OBA=45 , OC AB ,当 C 点在 y 轴左侧时, BOC= OBA=45 ；当
25、 C 点在 y 轴右侧时, BOC=180 OBA=135 ；（ 2） OAB 为等腰直角三角形, AB= OA=6,当点 C 到 AB 的距离最大时, ABC 的面积最大,过 O 点作 OEAB 于 E,OE 的反向延长线交O 于 C,如图,此时 C 点到 AB 的距离的最大值为 CE 的长, OAB 为等腰直角三角形,名师归纳总结 AB=OA=6,第 12 页,共 29 页 OE=AB=3,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CE=OC+CE=3+3学习好资料欢迎下载）6=9+18, ABC 的面积 =CE.AB=（3+3当点 C 在 O 上运动到第
26、三象限的角平分线与圆的交点位置时, ABC 的面积最大,最大值为 9 +18（ 3） 如图,过 C 点作 CFx 轴于 F, OC AD , ADO= COD=90 , DOA+ DAO=90 而 DOA+ COF=90 , COF=DAO , Rt OCFRt AOD ,=,即=,解得 CF=,在 Rt OCF 中, OF= C 点坐标为（,）； 直线 BC 是 O 的切线理由如下：在 Rt OCF 中, OC=3,OF=, COF=30, OAD=30 , BOC=60 , AOD=60 ,在 BOC 和 AOD 中, BOC AOD （SAS）, BCO= ADC=90 , OCBC,直
27、线 BC 为 O 的切线名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点评：本 题考查了圆的综合题：把握切线的判定定理、平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质；娴熟运用勾股定理和相像比进行几何运算7. 考点：圆 的综合题分析：（ 1） 依据切线的性质以及直角三角形的性质得出EBA 的度数即可； 利用切线的性质以及矩形的性质和相像三角形的判定和性质得出=,进而求出 OA 即可；（ 2）设 MON=n ,得出 S 扇形 MON=22=n 进而利用函数增减性分析 当 N,M , A 分别与 D,B,O 重合时
28、, MN 最大, 当 MN=DC=2 时, MN 最小,分别求 出即可解答：解 ：（1） 半径为 2cm 的与 O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧,当点 A 在 O 上时,过点 B 作的一条切线 BE,E 为切点, OB=4,EO=2, OEB=90 , EBA 的度数是： 30； 如图 2,直线 l 与 O 相切于点 F, OFD=90 ,正方形 ADCB 中, ADC=90 , OF AD , OF=AD=2 ,四边形 OFDA 为平行四边形, OFD=90 ,平行四边形 OFDA 为矩形, DA AO ,正方形 ABCD 中, DA AB , O, A, B
29、三点在同一条直线上； EAOB , OEB= AOE , EOA BOE ,名师归纳总结 =,第 14 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OE2=OA .OB ,学习好资料欢迎下载 OA （2+OA ）=4,解得： OA= 1, 1； OA 0, OA=方法二：在 Rt OAE 中, cosEOA=,在 Rt EOB 中, cosEOB=,解得： OA= 1, OA 0, OA= 1；方法三： OEEB,EA OB,由射影定理,得 OE2=OA .OB, OA （2+OA ）=4,解得： OA= 1, OA 0, OA= 1；22=n（
30、cm 2）,（ 2）如图 3,设 MON=n ,S 扇形 MON=S 随 n 的增大而增大,MON 取最大值时, S扇形MON最大,当 MON 取最小值时, S 扇形 MON 最小,过 O 点作 OKMN 于 K , MON=2 NOK ,MN=2NK ,在 Rt ONK 中, sinNOK=, NOK 随 NK 的增大而增大,MON 随 MN 的增大而增大,当 MN 最大时 MON 最大,当 MN 最小时 MON 最小, 当 N,M , A 分别与 D,B,O 重合时, MN 最大, MN=BD , MON= BOD=90 ,S 扇形 MON 最大=（cm2）, 当 MN=DC=2 时, M
31、N 最小, ON=MN=OM , NOM=60 ,S 扇形 MON 最小=（cm2）, S 扇形 MON 故答案为： 30名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点评：此 题主要考查了圆的综合应用以及相像三角形的判定与性质和函数增减性等学问,得出扇形 MON 的面积的最大值与最小值是解题关键8. 考点：圆 的综合题分析：（ 1）依据圆周角定理得出ACD=90 以及利用 PAC=PBA 得出 CAD+ PAC=90进而得出答案；AC2 =AG .AB ,求出 AC 即可；,（ 2）第一得出 CAG B
32、AC ,进而得出（ 3）先求出 AF 的长,依据勾股定理得： AG=,即可得出sin ADB=利用 ACE= ACB= ADB ,求出即可解答：（ 1）证明：连接 CD , AD 是 O 的直径, ACD=90 , CAD+ ADC=90 ,又 PAC= PBA , ADC= PBA , PAC=ADC , CAD+ PAC=90, PAOA ,而 AD 是 O 的直径, PA 是 O 的切线；（ 2）解：由（ 1）知, PAAD ,又 CFAD , CF PA, GCA= PAC,又 PAC= PBA, GCA= PBA,而 CAG= BAC , CAG BAC ,=,2 即 AC =AG
33、.AB , AG .AB=12 , AC2=12, AC=2；（ 3）解：设 AF=x , AF： FD=1： 2, FD=2x , AD=AF+FD=3x ,2=AF .AD ,在 Rt ACD 中, CFAD , AC 即 3x2=12,解得； x=2 , AF=2 ,AD=6 , O 半径为 3,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载在 Rt AFG 中, AF=2 ,GF=1,依据勾股定理得：AG=,由（ 2）知, AG .AB=12 , AB=,连接 BD , AD 是 O 的直径, A
34、BD=90 ,在 Rt ABD 中, sinADB=,AD=6 , sinADB=, ACE= ACB= ADB , sinACE=点评：此 题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等学问,依据已知得出 AG 的长以及 AB 的长是解题关键9. 考点：圆 的综合题分析：（ 1）第一证明 Rt FAO Rt FEO 进而得出 AOF= ABE ,即可得出答案；（ 2）过 F 作 FQBC 于 Q,利用勾股定理求出 y 与 x 之间的函数关系,依据 M 是BC 中点以及 BC=2 ,即可得出 BP 的取值范畴；（ 3）第一得出当 EFO= EHG=2 EOF 时,即 EOF=30时,
35、Rt EFO Rt EHG,求出 y=AF=OA .tan30=,即可得出答案解答：（ 1）证明：连接 OE FE、FA 是 O 的两条切线 FAO= FEO=90在 Rt OAF 和 Rt OEF 中, Rt FAORt FEO（HL）, AOF= EOF=AOE , AOF= ABE ,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 OF BE,（ 2）解：过 F 作 FQBC 于 Q PQ=BP BQ=x y PF=EF+EP=FA+BP=x+y 在 Rt PFQ 中 2 2 2 FQ +QP =P
36、F 2 2 2 2 +（x y）=（x+y ）化简得：,（1x 2）；（ 3）存在这样的 P 点,理由： EOF=AOF , EHG= EOA=2 EOF,当 EFO=EHG=2 EOF 时,即 EOF=30时, Rt EFORt EHG ,此时 Rt AFO 中,y=AF=OA .tan30=,当 时, EFO EHG 点评：此 题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定和性质以及相像三角形的判定 与性质等学问,得出 FQ2+QP 2=PF 2 是解题关键10. 考点：圆 的综合题分析：（ 1）依据切线的判定得出PNO=PNM+ ONA= AMO+ ONA 进而求出即可；（ 2）依据已知得
37、出PNM+ ONA=90 ,进而得出 PNO=180 90=90即可得出答案；（ 3）第一依据外角的性质得出解答：（ 1）PN 与 O 相切AON=30 进而利用扇形面积公式得出即可名师归纳总结 证明：连接ON,w W w .x K b 1.c o M第 18 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载就 ONA= OAN , PM=PN , PNM= PMN AMO= PMN , PNM= AMO PNO=PNM+ ONA= AMO+ ONA=90 即 PN 与 O 相切（ 2）成立证明：连接 ON,就 ONA= OAN
38、, PM=PN , PNM= PMN 在 Rt AOM 中, OMA+ OAM=90 , PNM+ ONA=90 PNO=180 90=90即 PN 与 O 相切（ 3）解：连接 ON,由（ 2）可知 ONP=90 AMO=15 ,PM=PN , PNM=15 , OPN=30, PON=60, AON=30 作 NE OD,垂足为点 E,就 NE=ON .sin60=1=S阴影=S AOC+S扇形 AON S CON=OC.OA+ CO.NE =11+ 1=+ 点评：此 题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等学问,角的度数是解题关键11. 考点：圆 的综合题娴熟依据切线的判定得出对应分析：（ 1）依据切线的判定定理得出1+BCO=90 ,即可得出答案；（ 2）利用已知得出3=2, 4=D,再利用相像三角形的判定方法得出即可；名师归纳总结 （ 3）依据已知得出OE 的长,进而利用勾股定理得出EC,AC ,BC 的长,即可得出第 19 页,共 29 页CD ,利用（ 2）中相像三角形的性质得出NB 的长即可解答：（ 1）证明：BCO 中, BO=CO ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 B=BCO ,在 Rt BCE 中, 2+B=90 ,又 1=2,