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1、学习好资料欢迎下载1 2011 年北京中考数学模拟分类二次函数综合题（ 1）1.（2011 北京中考） 24.在平面直角坐标系xOy 中，拋物线y= 41mx245mx m23m 2 与 x 轴的交点分别为原点O 和点 A，点 B(2，n)在这条拋物线上。(1) 求点 B 的坐标；(2) 点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过P 点作 x 轴的垂线，与直线OB 交于点 E。延长 PE 到点D。使得 ED=PE。以 PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD(当 P 点运动时， C 点、D 点也随之运动 ) 当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此拋物线上时，求OP 的长；若
2、 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一点Q 从 A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2 个单位 (当 Q 点到达 O 点时停止运动， P 点也同时停止运动)。过 Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点 F。延长 QF 到点 M，使得 FM =QF，以 QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN(当 Q 点运动时， M 点，N 点也随之运动 )。若 P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。2.(2011 朝阳一模24)已知直线y=kx-3与x 轴交于点A（ 4，0） ，与y 轴交于
3、点C，抛物线234yxmxn经过点 A 和点 C,动点 P在 x 轴上以每秒1 个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点 B 向点 A 运动，点Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是点P 运动速度的2 倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P 和点 Q 同时出发，运动时间为t（秒），试问当 t 为何值时， PQA 是直角三角形；（3）在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D，使得 ACD 的面积最大，若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习
4、好资料欢迎下载2 xyoC1A13.( 2011东城一模 ) 23. 已知抛物线C1：22yxx的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3（1）求抛物线C1的顶点 A 坐标，并画出抛物线C2的图象；（2） 若直线ykxb与抛物线2(0)yaxbxc a有且只有一个交点时 , 称直线与抛物线相切. 若直线yxb与抛物线C1相切，求b的值；（3）结合图象回答，当直线yxb与图象 C3有两个交点时，b的取值范围4. （2011 丰台一模） 23已知二次函数22mmxxy（1） 求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；
5、（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3） 将直线 y=x 向下平移2 个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），一个动点 P 自 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达 x 轴上的某点F，最后运动到点B求使点 P 运动的总路径最短的点E、点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长5. （2011 丰台一模） 25已知抛物线22xxy（1）求抛物线顶点M 的坐标；（2）若抛物线与x 轴的交点分别为点A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点C，点 N 为线段 BM 上的一点，过点N 作 x 轴的垂线，垂足为点Q
6、当点 N 在线段 BM 上运动时（点N 不与点 B，点 M 重合） ，设 NQ 的长为 t，四边形NQAC 的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使 PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习好资料欢迎下载3 6. （2011海淀一模） 24.点P为抛物线222yxmxm(m为常数，0m)上任一点， 将抛物线绕顶点G逆时针旋转90后得到的新图象与y轴交于A、B两点 (点A在
7、点B的上方 )，点Q为点P旋转后的对应点. (1) 当2m，点P横坐标为4 时，求Q点的坐标；(2) 设点( , )Q a b，用含m、b的代数式表示a；(3) 如图，点Q在第一象限内, 点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分AQC，2AQQC，当QDm时，求m的值 . 7. （2011 石景山一模） 25已知：如图1，等边ABC的边长为32，一边在x轴上且0,31A，AC交y轴于点E，过点E作EFAB交BC于点F（1）直接写出点CB、的坐标；（2）若直线01 kkxy将四边形EABF的面积两等分，求k的值；（ 3）如图2，过点CBA、的抛物线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点
8、，过x轴上一点0 ,2G作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：CDMGNMDCMMGN，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习好资料欢迎下载4 8. （2011 西城一模） 23已知关于x 的方程032)1(32mxmmx（1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于x的二次函数32)1(321mxmmxy的图象关于y 轴对称求这个二次函数的解析式；已知一次函数222xy，证明：
9、在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；（ 3）在 （2）的条 件下，若二次函数y3ax2bx c 的图象经过点（5， 0） ，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1 y3 y2均成立求二次函数y3ax2bxc 的解析式.9.（2011西城一模） 24已知：将函数33yx的图象向上平移2 个单位，得到一个新的函数的图像(1)求这个新的函数的解析式；(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y 轴交于O、A两点，与直线3x交于C、B两点试判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由；(3)若中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数
10、21222bbxxy的图象的一部分，求满足条件的实数b 的取值范围10. （2011 朝阳一模） 24已知直线y=kx-3与 x 轴交于点A（4，0） ，与y 轴交于点C，抛物线234yxmxn经过点 A 和点 C,动点 P在 x 轴上以每秒1 个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点 B 向点 A 运动，点Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是点P 运动速度的2 倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P 和点 Q 同时出发，运动时间为t（秒），试问当 t 为何值时， PQA 是直角三角形；（3）在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D，使得 ACD 的面积
11、最大，若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习好资料欢迎下载5 ABEPxOCDy11. （2011 朝阳二模） 25如图，边长为2 的正方形ABCO 中，点 F 为 x 轴上一点， CF=1，过点 B作 BF 的垂线，交y 轴于点 E（1）求过点E、B、F 的抛物线的解析式；（2）将 EBF 绕点 B 顺时针旋转，角的一边交y 轴正半轴于点 M，另一边交x 轴于点 N，设 BM 与（ 1）中抛物线的另一个交点为点G，且点G 的横坐标为56，EM 与NO 有怎样的数量关系？请
12、说明你的结论（3）点 P 在（ 1）中的抛物线上，且PE 与 y 轴所成锐角的正切值为23，求点 P 的坐标12. （2011 东城二模） 24如图，二次函数过A（0，m） 、B（3，0） 、 C（ 12，0） ，过 A 点作x轴的平行线交抛物线于一点D，线段 OC 上有一动点P，连结 DP，作 PEDP，交 y 轴于点 E（1）求 AD 的长；（2）若在线段OC 上存在不同的两点P1、 P2，使相应的点1E 、2E 都与点 A 重合，试求m的取值范围（3）设抛物线的顶点为点Q，当6090BQC时，求m的变化范围13. （2011 海淀二模） 23. 已知：抛物线2(2)2yxaxa(a为常数
13、 . 且0a).(1) 求证：抛物线与x轴有两个交点；(2) 设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧 ). 与y轴的交点为C. 当2 5AC时. 求抛物线的解析式；将中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位 (t0). 同时将直线l:3yx沿y轴正方向平移t个单位 .平移后的直线为 l. 移动后A、B的对应点分别为A、B.当t为何值时 . 在直线 l上存在点P. 使得A B P为以BA为直角边的等腰直角三角形? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习好资料欢迎下载6 14. （2011 石景山二模） 25. 已知
14、：如图，抛物线2552baxaxy与直线bxy21交于点)0 ,3(A、点B，与y轴交于点C. (1) 求抛物线与直线的解析式；(2) 在直线AB上方的抛物线上有一点D，使得 DAB的面积是8，求点D的坐标；(3) 若点P是直线1x上一点，是否存在PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 15. （2011 西城二模） 25在平面直角坐标系中，将直线l：2343xy沿 x 轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与 y 轴交于点 B，将抛物线1C ：232xy沿 x 轴平移，得到一条新抛物线2C 与 y轴交于点 D，与直线AB 交于点 E、点 F（1）求直
15、线AB 的解析式；（2）若线段DF x 轴，求抛物线2C 的解析式；（3）在（ 2）的条件下， 若点 F 在 y 轴右侧，过 F 作 FH x 轴于点 G，与直线 l 交于点 H，一条直线m （m不过 AFH 的顶点） 与 AF 交于点 M，与 FH 交于点 N，如果直线m 既平分 AFH 的面积， 求直线 m 的解析式16. （2011 宣武二模） 25. 对于任意两个二次函数: 2211112222,ya xb xcya xb xc, 其中120aa. 当12aa时, 我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线. 现有ABM, ( 1,0) ,(1,0)AB. 我们记过三点的二次函数的图象为“
16、C” ( “”中填写相应三个点的字母). 如过点A、 B、M 三点的二次函数的图像为CABM. (1) 如果已知M(0,1), ABM ABN. 请通过计算判断CABM与 CABN是否为全等抛物线; (2) 若已知M(0, n), 在图中的平面直角坐标系中, 以 A、B、M 三点为顶点 , 画出平行四边形. 求抛物线 CABM的解析式 , 然后请直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式. y C A B x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习好资料欢迎下载7 ABEPxOCDy若已知
17、 M(m,n), 当 m,n 满足什么条件时, 存在抛物线CABM? 根据以上的探究结果, 在图中的平面直角坐标系中 , 以 A、B、M 三点为顶点 , 画出平行四边形. 然后请列出所有满足过平行四边形中三个顶点且能与 CABM全等的抛物线C”.17. （2011 朝阳二模） 25 （本小题8 分）如图，边长为 2 的正方形ABCO 中， 点 F 为 x 轴上一点，CF=1，过点 B 作 BF 的垂线，交y 轴于点 E（1）求过点E、B、F 的抛物线的解析式；（2）将 EBF 绕点 B 顺时针旋转，角的一边交y 轴正半轴于点 M，另一边交x 轴于点 N，设 BM 与（ 1）中抛物线的另一个交点
18、为点G，且点 G 的横坐标为56，EM 与 NO 有怎样的数量关系？请说明你的结论（3）点 P在（ 1）中的抛物线上，且PE 与 y 轴所成锐角的正切值为23，求点 P 的坐标18. （2011 东城二模） 24如图，二次函数过A（0，m） 、B（3，0） 、 C（ 12，0） ，过 A 点作x轴的平行线交抛物线于一点D，线段 OC 上有一动点P，连结 DP，作 PEDP，交 y 轴于点 E（1）求 AD 的长；（2）若在线段OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E 、2E 都与点 A 重合，试求m的取值范围（3）设抛物线的顶点为点Q，当6090BQC时，求m的变化范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页