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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载全等三角形一、挑选题1. （2022 年河南模拟）如图,给出下列四组条件： ABDE,BCEF,ACDF；DEF的条件共有 ABDE,BE,BCEF；BE,BCEF,CF； ABDE,ACDF,BE其中,能使ABC（）B2 组C3 组D4 组 A 1 组答案： C 2. （20XX年河南中考模拟题3）如图,在 Rt ABC中,AB=AC,D、E是斜边 BC上两点,且 DAE=45 0,将 ADC绕点 A顺时针旋转 90 0后,得到 AFB,连接,以下结论： （） ； （） ；（）；（） 其中
2、正确选项（）A（2）（4） B（1）4 C2 3 D1 3 答案： B 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二、填空题1. （20XX年山东新泰）如图,在ABC和 ADE中,有以下四个论断： ABAD, ACAE, CE, BCDE,请以其中三个论断为条件,第 1 题图余下一个论断为结论,写出一个真命题（用序号“” 的形式写出）：答案： ,或 ；2. （20XX年浙江杭州）在AB
3、C中,AB6,AC8,BC10,P为边 BC上一动点, PEAB于 E,PFAC 于 F,M为 EF中点,就 AM的最小值为答案： 2.4 三、解答题1. （20XX 年 河南模拟）已知：如图,已知：D 是 ABC的边 AB 上一点, CN AB,DN交 AC于,如MA=MC第 1 题求证： CD=AN. 证明：如图,由于 AB CN 所以12在AMD 和CMN 中12CMNAMCMAMD第 1 题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
4、- - - - - - - - - -AMDCMN学习必备欢迎下载CDADCN又AD /CN四边形ADCN是平行四边形AN2.（20XX年中考模拟 2）如图,在等腰梯形 ABCD中,C=60 ,AD BC,且 AD=DC,E、F 分别在 AD、DC的延长线上,且 DE=CF,AF、BE交于点 P . （1）求证： AF=BE；（2）请你推测 BPF的度数,并证明你的结论 . 答案：（1）BA=AD,BAE=ADF,AE=DF, BAE ADF,BE=AF；（2）猜想 BPF=120 . 由（ 1）知 BAE ADF,ABE=DAF . BPF=ABE+BAP=BAE,而 AD BC,C=ABC
5、=60 ,BPF=120 3. （20XX年北京市中考模拟）已知：如图,在ABC中, ACB=90 ,CD AB 于点 D,点 E 在 AC上,CE=BC,过 E 点作AC的垂线,交 CD的延长线于点 F . 求证： AB=FC 答案：证明： FEAC于点E,ACB90 , 第 3 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -FECACB学习必备欢迎下载ECF90 ；90 ；F又 CDAB于点 D ,AECF90
6、 ；AF . 在ABC和FCE中,AF,ACBFEC,BCCE,ABCFCE； ABFC ；4（20XX年赤峰市中考模拟）如图,在四边形 是ABC的平分线, AF ABCD中,AB=BC,BF DC,连接 AC、CF,求证： CA是DCF的 平分线. 答案：证明 AB=BC,BF 是 ABC的平分线,ABF=CBF,又 BF=BF,ACF=CAF. ABF CBF；AF=CF；又 AF DC, ACF=ACD；CA是DCF的平分线；5. （20XX年 湖里区 二次适应性考试）已知：如y D0 3,M B A x 图,直径为 OA的M与 x 轴交于点 O、A,点 B、C4 C 把弧 OA分为三等
7、分,连结MC 并延长交 y 轴于 DO 2 1 3 （0,3）. （1）求证：OMDBAO；（2）如直线 l ：（第 5 题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ykxb 把M学习必备欢迎下载的面积分为二等分,求证：3 kb0答案：证明：（1）连接 BM ,OA是直径,且 B、C把弧 OA三等分,5 0,31560 ,B 又 OMBM ,21530,4 C 23 又OA为M直径,ABO90 ,O 2
8、 1 AB1OAOM ,360 ,M A x 213,DOMABO90,13,在OMD和BAO中,OMAB,DOMABO.OMDBAO（ASA）（2）如直线 l 把M的面积分为二等份,就直线 l 必过圆心 M ,D0 3, ,160,C 在 RtOMD中,OMOD33,tan603M 3 0, ,把M 3 0, 代入 ykxb 得：3kb06.20XX 年三亚市月考 如图,在正方形 ABCD中,E是 AB边上任意一 D 点,BGCE,垂足为点 O,交 AC于点 F,交 AD于点 G；（1）证明：BE=AG ；细心整理归纳 精选学习资料 G F O 第 5 页,共 12 页 B - - - -
9、- - - - - A E - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）点 E位于什么位置时, AEF=CEB,说明理由 . 解（1）证明：四边形 ABCD是正方形ABC=BAD=90 , 1+3=90 ,BGCE,BOC=90 2+3=90 , 1=2 2 分在 GAB和 EBC中,GAB=EBC=90 ,AB=BC,1=2 GAB EBC ASA 4 分AG=BE 5 分D C （2）解：当点 E位于线段 AB中点时, AEF=CEB 6 分2 理由如下：如当点 E位
10、于线段 AB中点时,就 AE=BE, G F 由（1）可知, AG=BE AG=AE 7 分 O 1 3 A E B 四边形 ABCD是正方形, GAF=EAF=45 8 分 第 6 题图又AF=AF, GAF EAF SAS AGF=AEF 10 分由（1）知, GAB EBC AGF=CEB, AEF=CEB 11分7. （20XX年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为 40 米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条BDEAFC水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15 米 水渠的宽不计 ,请你运算这块等腰三角形菜地的面积细心整理归纳 精选学习资料 - -
11、- - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载答案：情形 1：锐角（1）证明 ADE AFC 得到 CF=24 S ABC=480 情形 2：钝角（2）证明 BDE BFA 得到 AF=24,BC=64 S ABC=768 8. （10 年广州市中考六模）、如图,在正方形ABCD中,点 E、F 分别在 BC、CD上移动,但 A到 EF的距离 AH始终保持与 AB长相等,问在 E、F 移动过程中：1 求证： EAF = 45o
12、 ; . 8 题图2 ECF的周长是否有变化？请说明理由答案：（1）得到AHE=90 o,Rt ABERt ABE （2）得到BAE=HAE （3）同理：DAF=HAF o（4）得到 2EAF=BAD,EAF=45 2 ECF的周长是否有变化？请说明理由（1）不变（2）由 Rt ABERt ABE得到 BE=HE （3）同理：DF=HF （4）C ABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB 9.（20XX年广西桂林适应训练） 已知：如图点 C, , ,F 在同始终线 上, ACDF , AC DF ,CE=BF求证： AB DE A 证明： ACDF C E B F D 9
13、题图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -CF学习必备欢迎下载CE=BFCE+BE=BF+BEBC=EFAC=DF ACB DFEABCDEFAB DE 10. （20XX年黑龙江一模）如图, D是 AB上一点, DF交 AC于点 E,AE=EC,CF AB求证： AD=CFB D A E F 证明：ABCF,AECF 又AEDCEF , AECE ,C AEDCEFADCF 11. （20XX年天
14、水模拟）如图,ABC中, ABC=BAC=45 ,点 P在 AB 上,ADCP,BECP,垂足分别为 D、E ,已知 DC=2,求 BE 的长；解： ABC=BAC=45oACB=90o 又ADCP,BECP BE AD 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载又 1+2=90-3 =2+4 22+4=90-3 又2（45 - 4）=22 90-22+4=90-3 4=3 又AC=B
15、C; ADC=BEC ADC CEB DC=B5 =2 12. （20XX年福建模拟）如图,在 ABCD中,E、F 为 BC 两点,且 BECF,AFDE求证：（1） ABF DCE；（2）四边形 ABCD是矩形证明：（1） BECF BF BEEF CECFEF BFCE 又在平行四边形ABCD中,ABCD ABF DEC（sss）（2）由（ 1）知 ABF DEC B=C 又在平行四边形ABCD中,AB CD B+C=180C=90四边形 ABCDJ是矩形 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - -
16、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载ABCD中,13（20XX年广州中考数学模拟试题 四 ）如图,在矩形AE平分 DAB交 DC于点 E,连接 BE,过 E 作 EFBE交 AD于 E. 1 DEF和CBE相等吗？请说明理由：2 请找出图中与 明理由 . EB相等的线段 不另添加帮助线和字母 ,并说答案：（1）相等 . DEC四边形 ABCD是矩形 , FBAC=D=90 . BEC+CBE=90 . EFBE, BEF=90 . DEF+BEC=90 . DEF=CBE. （2）BE=EF. AE平分 DA
17、B, DAE=BAE. AB CD, BAE=DEA. DAE=DEA . AD=ED=BCAC=D=90 , DEF=CBE, DEF CBE（ASA）. BE=EF. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载14. （20XX年河南中考模拟题 1）如图,要测量河两岸相对的两点 A、B的距离,可以在 AB的垂线 BF上取两点 B、D,使 BC=CD,再定出 BF A的垂线 DE,
18、使 A、C、E 在一条直线上,这时测得 DE的长就是 AB的B C D F长；请说明理由；E答案：理由： ABBF, ED BF ABC=EDC=90又A、C、E三点在一条直线上ACB=ECD 又BC=DC ABCEDC AB=DE 15. （20XX年河南中考模拟题2）将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下列图的形式,使点 B、F、C、D在同一条直线上；（1）求证： ABED；（2）如 PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并赐予证明；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12
19、 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载答案：（1）由已知得 RtABCRtDEF A=D ACBD ACD=90 0 又DNC=ANP APN=90ABED （2）ABCDBP 证明：由（ 1）得 A=D,BPD=ACB=90 0,又 PB=BC ABCDBP 16.（20XX年河南中考模拟题6）如图, ACB和 ECD都是等腰直角三角形, ACB=ECD=90 0,D为 AB边上一点；求证：（1） ACE BCD；AD（2）AD2DB2DE ；E细心整理归纳 精选学习资料 答案：（1）略,BC 第 12 页,共 12 页 （2）提示：由（ 1）可知 BD=AE,BAE=BCD=45 0； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -