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1、学习必备欢迎下载全等三角形一、选择题1. （2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF，；BEBCEFCF，；ABDEACDFBE，其中，能使ABCDEF的条件共有（） A1 组B2 组C3 组D4 组答案： C 2. （20XX年河南中考模拟题3）如图，在 RtABC中，AB=AC ，D 、E是斜边 BC上两点，且 DAE=450，将 ADC 绕点 A顺时针旋转 900后，得到 AFB ，连接，下列结论： （）； （）； （）； （）其中正确的是（）A （2） （4） B （1）(4) C(2) (3) D(1) (3) 答案： B 名师归
2、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、填空题1. （20XX年山东新泰）如图，在 ABC和ADE中，有以下四个论断： AB AD ， AC AE ， CE， BCDE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“”的形式写出）：答案：，或 ；2. （20XX年浙江杭州）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC 于F，M为
3、EF中点，则AM的最小值为答案： 2.4 三、解答题1. （20XX年 河南模拟）已知：如图，已知：D 是ABC的边 AB上一点， CN AB ，DN交 AC于，若MA=MC，求证： CD=AN. 证明：如图，因为 ABCN 所以21在AMD和CMN中CMNAMDCMAM21第1题第 1题第 1 题图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AMDCMNCNADCNAD /又ADCN四边
4、形是平行四边形ANCD2. （20XX年中考模拟 2） 如图， 在等腰梯形 ABCD 中， C=60 ， AD BC ，且 AD=DC ，E、F 分别在 AD 、DC的延长线上，且 DE=CF ，AF 、BE交于点 P . （1）求证： AF=BE ；（2）请你猜测 BPF的度数，并证明你的结论 . 答案：（1）BA=AD ，BAE= ADF ，AE=DF ，BAEADF ，BE=AF ；（2）猜想BPF=120 . 由（1）知BAEADF ，ABE=DAF . BPF=ABE+BAP=BAE ，而ADBC ，C=ABC=60，BPF=120 3. （20XX年北京市中考模拟）已知：如图，在A
5、BC中，ACB=90，CDAB于点 D,点 E 在 AC上，CE=BC, 过 E 点作AC的垂线，交 CD的延长线于点 F . 求证： AB=FC 答案：证明：FEAC于点90EACB，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载90FECACB。90FECF。又CDAB于点D，90AECF。AF. 在ABC和FCE中，AFACBFECBCCE，ABCFCE。ABFC。4 （20XX年赤峰
6、市中考模拟）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF是ABC的平分线， AF DC ，连接 AC 、CF ，求证：CA是DCF的平分线. 答案：证明 AB=BC ，BF 是 ABC的平分线，ABF= CBF ，又 BF=BF ，ABF CBF 。AF=CF 。ACF= CAF. 又AF DC ， ACF= ACD 。CA是DCF的平分线。5. （20XX年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为OA的M与x轴交于点 O 、A，点BC、把弧 OA分为三等分，连结MC并延长交y轴于 D（0，3）. （1）求证：OMDBAO； （2）若直线l：y x C B A M O 4 2 1 3 0
7、 3D，（第 5 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ykxb把M的面积分为二等分，求证：30kb答案：证明：（1）连接BM，OA是直径，且BC、把弧 OA三等分，1560，又OMBM，125302，又OA为M直径，90ABO，12ABOAOM，360，13，90DOMABO，在OMD和BAO中，13.OMABDOMABO，OMDBAO（ASA ）（2）若直线l把M的面积分为二等
8、份，则直线l必过圆心M，(0 3)D，160，在 RtOMD中，33tan603ODOM，( 3 0)M，把( 3 0)M，代入ykxb得：30kb6.(20XX 年三亚市月考 )如图，在正方形 ABCD 中，E是 AB边上任意一点，BG CE ，垂足为点 O,交 AC于点 F，交 AD于点 G 。（1）证明：BE=AG ；y x C B A M O 4 2 1 3 03D，5 E B A O F G C D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，
9、共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）点 E位于什么位置时， AEF= CEB ，说明理由 . 解（1）证明：四边形ABCD 是正方形ABC= BAD=90 ， 1+3=90，BG CE,BOC=90 2+3=90, 1=2 2 分在GAB 和EBC中，GAB= EBC=90 ,AB=BC,1=2 GAB EBC (ASA) 4 分AG=BE 5 分（2）解：当点 E位于线段 AB中点时， AEF= CEB 6 分理由如下：若当点E位于线段 AB中点时，则 AE=BE, 由（1）可知， AG=BE AG=AE 7 分四边形 ABCD 是正方形， GAF= EA
10、F=45 8 分又AF=AF,GAF EAF (SAS) AGF= AEF 10 分由（1）知， GAB EBC AGF= CEB, AEF= CEB 11分7. （20XX年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15 米(水渠的宽不计 ) ，请你计算这块等腰三角形菜地的面积1 E B A O F G C D 第 6 题图3 2 FEDCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
11、 - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案：情况 1：锐角（1）证明 ADE AFC 得到 CF=24 SABC=480 情况 2：钝角（2）证明 BDE BFA 得到 AF=24 ，BC=64 SABC=768 8. （10 年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1) 求证： EAF= 45o ; (2) ECF的周长是否有变化？请说明理由. 答案：（1）得到AHE=90o，RtABE RtABE （2）得到B A
12、E= HAE （3）同理：D AF= HAF （4）得到 2EAF= BAD ，EAF=45o(2) ECF的周长是否有变化？请说明理由（1）不变（2）由 RtABE RtABE得到 BE=HE （3）同理：DF=HF （4）CABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB 9.（20XX年广西桂林适应训练） 已知：如图点CEBF， ， ，在同一直线上，ACDF,ACDF，CE=BF求证：AB DE 证明：ACDF8 题图A F B E C D 9 题图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
13、 - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载FCCE=BFCE+BE=BF+BEBC=EFAC=DFACBDFEDEFABCAB DE 10. （20XX年黑龙江一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CFAB求证：AD=CF证明：ABCF，AECF又AEDCEF，AECE，AEDCEFADCF11. （20XX年天水模拟）如图， ABC中， ABC= BAC=45 ，点 P在 AB 上，AD CP ，BE CP ，垂足分别为D、E ，已知 DC=2 ，求 BE的长。解： ABC= BAC=45
14、oACB=90 o又AD CP ，BE CP BE AD A B C D E F 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载又 1+2=90-3 =2+4 22+4=90-3 又2（45- 4）=22 90-22+4=90-3 4=3 又AC=BC; ADC= BEC ADC CEB DC=B5=2 12.（20XX年福建模拟）如图，在ABCD 中，E、F为 BC 两点，且 BE CF
15、，AF DE 求证： （1）ABF DCE ；（2）四边形 ABCD 是矩形证明： （1）BE CF BF BE EF CECF EF BFCE 又在平行四边形ABCD 中，AB CD ABF DEC （sss）（2）由（ 1）知ABF DEC B=C 又在平行四边形ABCD 中，AB CD B+ C=180 C=90 四边形 ABCDJ 是矩形 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢
16、迎下载13 （20XX年广州中考数学模拟试题(四)）如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交 DC于点 E，连接 BE ，过 E作 EF BE交 AD于 E. (1) DEF和CBE相等吗？请说明理由：(2) 请找出图中与EB相等的线段 (不另添加辅助线和字母 ) ，并说明理由 . 答案： （1）相等. 四边形 ABCD 是矩形 , C= D=90 . BEC+ CBE=90 . EF BE, BEF=90 . DEF+ BEC=90 . DEF= CBE . （2）BE=EF. AE平分DAB , DAE= BAE . AB CD , BAE= DEA . DAE= DEA . AD=ED=
17、BCA. C= D=90 , DEF= CBE , DEF CBE （ASA ）. BE=EF . ABCDEF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载14.（20XX年河南中考模拟题1）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在 AB的垂线 BF上取两点 B、D，使 BC=CD ，再定出 BF的垂线 DE ，使 A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是 AB的长。请说明理
18、由。答案：理由： AB BF, ED BF ABC= EDC=900又A、C、E三点在一条直线上ACB= ECD 又BC=DC ABC EDC AB=DE 15. （20XX年河南中考模拟题2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点 B、F、C、D在同一条直线上。（1）求证： AB ED 。（2）若 PB=BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。EDBFAC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
19、- 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载EDCBA答案：（1）由已知得 RtABC RtDEF A=D AC BD ACD=900 又DNC= ANP APN=900 AB ED （2）ABC DBP 证明：由（ 1）得A=D，BPD= ACB=900，又 PB=BC ABC DBP 16.（20XX年河南中考模拟题6）如图，ACB和ECD 都是等腰直角三角形， ACB= ECD=900，D为 AB边上一点。求证： （1）ACE BCD ；（2）222ADDBDE。答案： （1）略，（2）提示：由（ 1）可知 BD=AE, BAE= BCD=450。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -