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1、 2019-2020 学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 一个数的平方根是它本身，这个数是( )A.B.C.D.00 和 111和 032. 要使分式 有意义，则 的取值范围是( )xA.B.C.D.D. 1 1 1 13. 在平面直角坐标系中，点4) 在( )A.B.C.第一象限第二象限第三象限第四象限4. 估计 31的值在( )A.C.B.D.3 到 4 之间5 到 6 之间4 到 5 之间3 到 4 之间或4 到3 之间的平分线，则5. 如图，中，=，= 5，= 8，AD是的长为ADA.B.C.D.25436. 如图，已知
2、=，=，下列条件无法确定的是( )A.B.C.D.=7. 下列四组线段 、 、 ，能组成直角三角形的是( )a b cA.C.B.D.= 4， = 5， = 6= 2， = 3， = 4= 1.5， = 2， = 2.5= 1， = 2， = 38. 函数 =6的图象与 轴的交点坐标为( )xA.B.C.D.(0, 6)(6,0)(3,0)(0,3) 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 若等腰三角形的一个内角为120，则它的底角是_10. 如图，已知的度数为_ 11. 用四舍五入法，将 154988 精确到万位得，且中，D13. 在平面直角坐标系中，已知点3)，若轴 ，且=
3、 3，则 =_， =_14. 将函数 = 的图像向上平移 1 个单位，所得图像的函数表达式为_15. 关于 的方程 = 1的解是负数，则 的取值范围是_ xm16. 已知等腰三角形的顶角为 度，底角为 度，请写出顶角 度)与底角 度)之间的函数关系yx式，自变量 的取值范围是x；三、解答题（本大题共 10 小题，共 72.0 分）17. (1)计算： 49 0.64 3 125(2)已知 2) = 9，求 的值2x18. 解方程：= 1 1 19. 先化简，再求值：(1 + 21 ) 1 ，其中 = 122，若4) (2)画出与关于 轴对称的x)21. 如图，已知等边， 且= (1)求证：(2
4、)试说明=；与DG AF的位置关系和数量关系22. 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得少于 100 ，超过300 时，所有这种水果的批发单价均为3 元图中折线表示批发单价 元kgkg与质量的函数关系(1)求图中线段所在直线的函数表达式；AB(2)小李一次性批发这种水果 250 需付多少元钱？kg 23.徐州至北京的高铁里程约为 700 ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 与“复kmA兴号”高铁 前往北京.已知 车的平均速度比 车的平均速度慢， 车的行驶时间比A BBAB车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别是多少?24.如图，已知 (
5、1)利用尺规作中= 90，= 4于点 ；(保留作图痕迹，不写作D法)(2)过点 作于点 ，若E= 3，的周长为 ，先化简 =21 ( 11 )，Dy2再求 的值A25.如图所示，= 90，点 在E延长交CF BD=求证：= 26.如图，已知函数 = + 1的图象与 轴交于点 ，一次函数 =+ 的图象经过点1)，yAx(1)若点 的横坐标为 1，求四边形的面积(即图中阴影部分的面积)；AOCDD(2)在第(1)小题的条件下，在 轴上是否存在这样的点 ，使得以点 、 、 为顶点的三角形P B DyP是等腰三角形如果存在，求出点 坐标；如果不存在，说明理由P - 答案与解析 -1.答案：A解析：此题
6、主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键直接利用平方根的定义分析得出答案解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0故选：A2.答案：A解析：解：由题意得， 1 0，解得 1故选：A根据分母不等于0 列式计算即可得解本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义分母为零；(2)分式有意义分母不为零；(3)分式值为零分子为零且分母不为零3.答案：C解析：解：点4)在第三象限故选：C根据各象限内点的坐标特征解答即可本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +)；第二象限(, +)
7、；第三象限(, )；第四象限(+, )4.答案：C 解析：解： 25 31 36， 5 31 6，故选：C根据31的范围进行估算解答即可本题考查了估算无理数的大小，解此题的关键是求出31的范围5.答案：C解析：此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，根据=，AD 是的平分线，得到，=，根据= 8，得到= 4，根据= 90，利用勾股定理得到+=22，2根据解：= 5，= 4，即可得到 AD 的长=，AD 是的平分线，=，= 8，= 4，= 90，+=2，= 4，22= 5，= 5 4 = 322故选 C6.答案：B解析：分析根据全等三角形的判定定理判断即可本题考查了全等三角形判定定理，掌握全等三角
8、形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS 等是本题解题的关键详解解： 根据 AAS 可以推出B.根据=，=，=，故本选项不符合题意；=，=，=不能推出 ，故本选项符合题意； C.根据 SAS 可以推出D.=，=，=，故本选项不符合题意；=，=，=，根据 ASA 可以推出，故本选项不符合题意；故选 B7.答案：B解析：解：A、42 + 52 62，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、1.5 + 2 = 2.5 ，能组成直角三角形，故此选项正确；222C、2 + 3 = 4 ，不能组成直角三角形，故此选项错误；222D、 + (2) 3 ，不能组成直角三角形，故此选项错误；1222故选：B根
9、据如果三角形的三边长 a，b，c 满足 + = ，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可222此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方8.答案：C解析：解：令 = 0得： 6 = 0，解得： = 3则函数与 x 轴的交点坐标是(3,0)故选 C一次函数 = 6的图象与 x 轴的交点的纵坐标等于零，所以把 = 0代入已知函数解析式即可求得相应的 x 的值本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x 轴的交点纵坐标为 0 是解题的关键9.答案：30解析：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质得到两底角相
10、等，根据等腰三角形的一个内角为120，即可求出底角的度数解：等腰三角形的一个内角为120， 它的底角是故答案为 3010.答案：120解析：根据全等三角形的性质可得20 = 120= 20，再根据三角形内角和定理可得 = 180 40 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等解：，= 20，= 40，= 180 40 20 = 120，故答案为：12011.答案：15 万或(1.5 105)解析：本题主要考查近似数的精确度的知识.利用四舍五入法求一个数的近似数时，要看精确到的那一位的后一位的数，若大于或等于 5 就进一位，若小于 5 则舍去解：本题 154988 精确到
11、万位为：15 万，或用科学记数法表示为：1.5 105 故答案为 15 万或(1.5 105).12.答案：2.5解析：解：= 90， 是D的中点，AB=，= 1= 1 5 = 2.522故答案为：2.5根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键= 13.答案：1；0 或6解析：此题考查了坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键由 与 的坐标，根据A B与xAB轴平行，确定出 的值，根据a= 3求出 的值即可b解：3)，且= 3，且轴， = 1， ( 1 )()，+ + 3 = 322解得： = 1， = 0或6
12、，故答案为 1；0 或614.答案： =+ 1解析：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系求直线平移后的解析式时要注意平移时 的值不变，只有 发生变化kb解：把一次函数 = ，向上平移 1 个单位长度，得到图象解析式是 =故答案为 = + 1+ 115.答案： 5且 0解析：解：分式方程去分母得： + 5 = ，即 = 5，根据题意得： 5 0，且 5 5，解得： 5且 0故答案为：
13、 5且 0分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程的解为负数，确定出 的范围即可m此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为016.答案： =+ 180；0 90 解析：此题主要考查了列函数关系式以及自变量的取值范围，关键是掌握等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180.已知三角形内角和为180，两底角相等，则可以列出顶角和底角的关系式，进而得到的取值范围x解：因为三角形内角和为180，两底角相等，所以可知顶角的度数 与底角的度数 之间的函数关系式为： =+ 180；yx取值范围是：0 90x故答案为 =+ 180； 0 9017.答案：解：(1)原式= 7 0.8 5 = 1.
14、2；(2) 2) = 9，2 2 = 3或 2 = 3，解得： = 5或 = 1解析：(1)原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值；(2)利用平方根定义求出 的值即可x此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键18.答案：解：去分母得：2 = 3 1，解得： = 3，经检验 = 3是增根，分式方程无解解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程x的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验221 119.答案：解：原式=2 1)= 1) 1)2= ，1当 = 时，2 1 = 12原式= 2 解析：先将分式化
15、简，再选择适当的 值代入求值即可x本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键(2) 2；1解析：本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键(1)根据 点坐标建立直角坐标系即可；A(2)画出关于 轴对称的，写出 点的坐标即可x(1)见答案(2)如图，即为所求，故答案为：2，121.答案：证明：(1) 是等边三角形=，= 60= 30，= 90= 30=，且=，= =，理由如下：连接 EF，=+，+= 60= 60，且=是等边三角形，且=，且，=解析：(1)由等边三角形的性质可得= 30，由“SAS”可证=，= 60，=，可得=；(2)通过证明是等边三角形
16、，可得=，由三角形中位线定理可得=，本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用三角形中位线定理是本题的关键22.答案：解：(1)设线段所在直线的函数表达式为 =+ ，根据题意得AB+ = 5+ = 3，解得 = 0.01，= 6线段所在直线的函数表达式为 =+ 6(100 300)；AB(2) 小李共批发水果 250 ，kg根据题意得： = 0.01 250 + 6 = 3.5，3.5 250 = 875(元)， 答：小李一次性批发这种水果 250 需付 875 元钱kg解析：本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键(1)设线段
17、所在直线的函数表达式为 =+ ，运用待定系数法即可求解；AB(2)设根据(1)求出一次性批发这种水果250 的单价，即可求出一次性批发这种水果250 需付的钱kg kg23.答案：解：设 车的行驶时间为 ，则 车的行驶时间为，B根据题意，得700 700 = 80解得 = 2.5thA，经检验， = 2.5是原分式方程的解，符合题意，所以= 3.5因而， 车的行驶时间为3.5， 车的行驶时间为2.5AB解析：本题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系，列出关系式是解题的关键，注意：分式方程一定要检验设 车的行驶时间为 ，则 车的行驶时间为th，根据题意便可列出关系式BA24.答案：解：(1)如
18、图，的平分线如图所示；(2) 平分，=的周长为 =+=+=+= 4 + 3， 1112= ()+ 1 1+ 12 + 1)2= 1)2+ 1)2=，2把 = 4 + 3代入，原式= 14 + 5 3解析：(1)利用尺规作出的角平分线即可；(2)根据角平分线角平分线的性质定理可知=，可得，的周长为 = 4 + 3，化简后代入计算即可；本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、分式的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25.答案：证明：= 90，于点 ，F+=+= 90，即在=，和中，=，=，=解析：本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，先根据直角三角形的性质得
19、到=，然后证明，从而得到=26.答案：解：(1)过 作D 轴，垂足为 ，如图 1 所示，E在 = + 1中，当 = 1时， = 2， 点坐标为(1,2)，= 1，= 2；对于直线 = + 1，令 = 0，得到 = 1，即，则= 1，；把1)，代入 =+ 中，得： = 1， = 3， 一次函数 =+ 的解析式为 = 1， 点坐标为(1 , 0)，3= 1= 1 1 = 2；，333= 1+ 1则四边形梯形2211 2= (1 + 2) 1 22 32= 5；6四边形的面积为5AOCD6(2)在 轴上存在着这样的点 ，使得以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形理由如下：yPP B D分三种情况讨
20、论：当=时，如下图，作 轴，设， 1)，=+= 1 + 2) ，2 2 222=2=+= 1 + (2 + 1) ，2 2 2222，1 + 2) = 1 + (2 + 1) ，2222 = 5，；当=时，如下图，= 1 + 3 = 102 2 2=+2= 10，当 点在 点的下方时， 点坐标为1 10)，10 1)；PBP当 点在 点上方时， 点坐标分别为P B P当=时，如下图， 设，则= + 1，= 2 ，=+2，22+ 1) = 1 + (2 2，222解得 = ，3 (0, 2)；310 1)或 (0, )2综上：或1 10)或3解析：本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与
21、坐标轴的交点，直角三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键(1)过 作垂直于 轴，先利用已知条件求出 点， 点， 点坐标，然后根据四边形D面AOCDDDExAC积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；CDEAOED(2)在 轴上存在着这样的点 ，使得以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况讨论：yPP B D当=时 ，作 轴 ，设，利 用列方程可以求出 点坐标；当2=2P=时，运用勾股定理求出，然后分 点在 点的上方和下方分别求出 点坐标；当=时，DBPBP设，则= + 1，= 2 ，利用 2 =2 +2列
22、方程可以求出 的值，即可a求出 点坐标P 设，则= + 1，= 2 ，=+2，22+ 1) = 1 + (2 2，222解得 = ，3 (0, 2)；310 1)或 (0, )2综上：或1 10)或3解析：本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，直角三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键(1)过 作垂直于 轴，先利用已知条件求出 点， 点， 点坐标，然后根据四边形D面AOCDDDExAC积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；CDEAOED(2)在 轴上存在着这样的点 ，使得以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况讨论：yPP B D当=时 ，作 轴 ，设，利 用列方程可以求出 点坐标；当2=2P=时，运用勾股定理求出，然后分 点在 点的上方和下方分别求出 点坐标；当=时，DBPBP设，则= + 1，= 2 ，利用 2 =2 +2列方程可以求出 的值，即可a求出 点坐标P