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1、 2019-2020 学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 下列实数中的无理数是( )B.C.D.A.13092. 如图，在数轴上表示实数 15的点可能是( )A.B.C.D.点点点点NPQM3. 将函数 =的图象沿 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )yA.B.C.D.=+ 2= 2=+ 2)= 2)4. 如图， 、 相交于点 ，1 = 2，下列结论中，错误的是( )AD BCOA.B.C.D.=5. 如图，在，则中，= 65，将绕点 逆时针旋转到的位置，连接 ，满足ECA的度数为( )A.B.C.D.
2、50403530xy3翻折后得到，则点 的坐标是( )AB A.B.C.D.(3, 3)(3, 3)(2,23)(23, 4)二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）7. (0.7) 的平方根是_28. 函数 = 3中自变量 的取值范围是_；若分式的值为 0，则 =_x9. 用科学记数法表示的近似数3.07 10 ，它是精确到_ 位510. 如果点 在第四象限内，点 到 轴的距离是 4，到 轴的距离是 3，那么点 的坐标为_PPxyP11. 如果点与点都在直线 =1上，那么 与 的关系是 _ (填“”，m n m“=”或“ 21215. 张明从家骑摩托车到工厂上班需30min，如果
3、行驶速度增加，那么不到 20min即可到达，他原来的行驶速度 最大是多少列不等式为_ 16. 如图， 是AD中的角平分线， 于点 ，的面积是 7， = 2， = 4，E则长是_AC三、解答题（本大题共 10 小题，共 80.0 分）17. 计算：(1)|3 2| + (3) 3.142)02(2)(18 312) 618. 求下列各式中 的值：x+ 2) 5 = 112 2) + 27 = 03 19. 如图，已知 ， 在线段B D上，且=，=，=AC求证：(1) ；20. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为(1,0)、(2,3)、(3,1)xOy(1)作出关于 轴对称的，直接写出 、 两点的
4、坐标：x1 1 111(_，_) (_，_)11(2)写出的面积， =_(3)在 轴上找一点 ，使得+的值最小，求 点的坐标。DyD 21.在平面直角坐标系中，直线过3)，求直线的表达式xOy22.用直尺和圆规在迹，不写作法)内作点 ，使P=，且点 到边P、AB AC的距离相等(保留作图痕23.中，= 13，= 10，BC 边上的中线= 12； (2)求的长AC24.如图，在中，=，的平分线交AD BC于点 ， 为D E AC上一点， =，连接 DE(1)求证：；(2)若= 5，= 9，求的长AC25.甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，
5、快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶已知快车速度为图为两车之间的距离 与慢车行驶时间 的部分函数图象下 (1)甲、乙两地之间的距离是_ ；km(2)点 的坐标为(4,_)，解释点 的实际意义PP(3)根据题意，补全函数图象(标明必要的数据)26.14问题解决：如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 =+ 1与 x 轴交于点 A，与 y 轴交xOy于点 ，以B为腰在第二象限作等腰直角，= 90，求点 的坐CAB标类比探究：如图 2，在平面直角坐标系中，点 坐标(0, 6)，点 坐标(8,0)，过点 作xOyABBx轴垂线 ，点 是 上一动点，点 是在一次函数 =+ 2图象上一动点，且在
6、 下方.若APlPlD是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，则点 的坐标为_(直接写出结果)D D - 答案与解析 -1.答案：B解析：解：9，0，1是有理数，3是无理数，故选：B根据无理数、有理数的定义即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如， 6，0.8080080008 (每两个8 之间依次多1 个0)等形式2.答案：C解析：本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小.先对15进行估算，确定15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题解： 9 15 16， 3 15 解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次
7、函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1 3即可得出结论解：一次函数 =+ 1中， = 2 0， 随着 的增大而减小x点与点都在直线 =+ 1上，1 故答案为12.答案：40解析：解：= 25，= 45，= 180 25 45 = 110，由折叠可得， = 25，= 110 (25 + 45) = 40，= 45，故答案为：40依据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得到的度数= 25，= 45，进而得出本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是18013.答案： 1x解析：此题主要考查了一
8、次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案首先把得答案2)坐标代入直线 = + 1，求出 的值，从而得到 点坐标，再根据函数图象可aP 解：将点2)坐标代入直线 = + 1，得 = 1，从图中直接看出，当 1时， + 1 故答案为 1+ ，14.答案：12即可得出结论解：设一次函数的解析式为 =+ 0)，当 = 0时， = 6；当 = 1时， = 4，= 6+ = 4= 6= 2 ，解得，一次函数的解析式为 = = 2 ，112 2故答案为1 张明家到工厂距离，可列不等式解：张明原来行驶速度为，则张明家到工厂的距离为1，21 1 + 10)由题意得，231 1
9、+ 10)故答案为23 16.答案：3解析：本题考查了角平分线的性质和三角形的面积公式.利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过点 作D于 ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得H=，再根据=+可得的长AC解：如图，过点 作D于 ，H于点 ，是中的角平分线，E AD=，=+，1 2+ 1 = 7，即2 1 4 2 + 1 2 = 7，22解得= 3故答案为 317.答案：解：(1)原式= 2 3 + 3 1= 4 3；(2)(18 312) 6= 294 6= 1764解析：(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质化简得出答案；(2)直接利用有理数混合运算法则计算得出答案此
10、题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.答案：解：+ 2)2 5 = 11， + 2) = 16，2+ 2) = 4，2+ 2 = 2，= 0， = 412 2)3 + 27 = 0， 2) = 27，3 2 = 3，= 1解析：本题考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义(1)化简根据平方根定义，即可解答；(2)化简根据立方根定义，即可解答19.答案：证明：(1) =，+=+，即在=，和中，=；(2) ，=，解析：(1)证出=，由 SAS 证明即可；，即可得出结论(2)由全等三角形的性质得出=本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的
11、判定与性质是解决问题的关键20.答案：解：(1)如图， 1 1 1即为所求 由图可知， (2, 3)， (3, 1)，11故答案为2，3，3，1= 2 3 1 1 2 1 1 3 1 1 2 = 2.5，222故答案为2.5；(3)作点 关于 轴的对称点 ，连接，交 轴于点 ，可得yByD解析：本题主要考查轴对称作图及轴对称一最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键(1)分别作出点 、 关于 的轴的对称点，顺次连接即可得；B Cx(2)割补法求解可得；(3)作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交轴于点 ，即可得点 的坐标ByDD21.答案：解：设直线的解析式为 =+ ，= 3+ = 2将(
12、0, 3)(1,2)代入得，= 5解得= 3所以，直线的解析式为 = 3解析：设直线的解析式为 =+ ，把3)，代入 =+ ，利用待定系数法即可求出直线 的表达式l本题考查了待定系数法求直线的表达式，熟练掌握待定系数法是解题的关键22.答案：解：如图，点 即为所作P 解析：此题考查了作图复杂作图，掌握线段垂直平分线及角平分线的作法是关键，作 的垂直平AB分线和的平分线，它们的交点为 点P23.答案：(1)证明：是边上的中线，= 10，BC= 1= 52+= 5 + 12 = 169，2 222= 13 = 169，22+=22，2是直角三角形，且；= 90，(2)解：，= 90，= 12，=
13、5，=+= 132212= 5，然后在解析：(1)先根据三角形中线的定义得出=中，根据勾股定理的逆定理即可证明；(2)由(1)可得= 90，再根据勾股定理即可求出= 132=+2本题考查了勾股定理及其逆定理，关键是利用勾股定理的逆定理证得其中第(2)问也可以利 用线段垂直平分线的性质得出24.答案：(1)证明： 是= 13的平分线，=，=在和中，=，=；(2)解：，= 9，= 5，=，又=+，=，=，= 5，+= 9 + 5 = 14解析：本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，属于中档题(1)由角平分线的定义得到 ，进而证得(2)由 ，得到 = 9， = 5， ，从而求得结论=；=
14、25.答案：解：(1)480；(2)320；点 的纵坐标为：320，实际意义为：两车出发了 4 小时后，相距 320 ，此时快车到达了乙地Pkm(3)慢车距离甲地还有480 320 =，需要用时：160 80 = 2(小时)， 2小时后到达甲地，图象如图所示 解析：本题主要考查一次函数的应用，解决此题的关键是能根据慢车行驶2.4小时时，两车相遇，求出慢车的行驶速度(1)观察图象即可得到两地之间的距离；(2)观察图象，根据慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为 0，求出慢车的行驶的速度，再求出当 = 4时的路程；(3)根据两地之间的距离 480 ，画出图象即可km解：(1)480；从图象可以看出
15、，两地之间的距离是 480 ；km故答案为：480；(2)320；从图象中可以看出，慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为 0，即相遇，慢车的速度为：480 2.4 120 = 200 120 =，当 = 4时，快车已经到达乙地，此时两车之间的距离就是慢车行驶的路程，当 = 4时，两车之间的距离为：4 80 =故答案为：320；(3)见答案26.答案：解：(1)由题意可得： = 4，过点 作，= 1， 轴于 ，CE= 90，= 90，+= 90， += 90，是等腰直角三角形，=在和中，= 90，=，= 4，= 1，+= 5，；(2)如图 2，过点 作D 轴于 ，延长交 于 ，FD BP GF
16、+= 8，+ 2上，点 在直线 =D设点+ 2)，+ 2)， 轴，+ 2)，同(1)方法得，=，=， 如图 2，= ，+=+= 8， + 8| = 8， = 16或 = 0，3或(16 , 26)，33点 是在一次函数 =D+ 2图象上一动点，且在下方，AP不合题意(舍去)，16 26, ) .33解析：此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键(1)利用坐标轴上点的特点建立关系求解 ，先构造出(2)同(1)的方法构造出上一动点，且在 下方 ，舍去，求 出 ， ，即可得出结论；AE CE，分两种情况，由于点 是在一次函数 =+ 2图象D这种
17、情况，建立方程求解即可得出结论AP+= 90，是等腰直角三角形，=在和中，= 90，=，= 4，= 1，+= 5，；(2)如图 2，过点 作D 轴于 ，延长交 于 ，FD BP GF+= 8，+ 2上，点 在直线 =D设点+ 2)，+ 2)， 轴，+ 2)，同(1)方法得，=，=， 如图 2，= ，+=+= 8， + 8| = 8， = 16或 = 0，3或(16 , 26)，33点 是在一次函数 =D+ 2图象上一动点，且在下方，AP不合题意(舍去)，16 26, ) .33解析：此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键(1)利用坐标轴上点的特点建立关系求解 ，先构造出(2)同(1)的方法构造出上一动点，且在 下方 ，舍去，求 出 ， ，即可得出结论；AE CE，分两种情况，由于点 是在一次函数 =+ 2图象D这种情况，建立方程求解即可得出结论AP