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1、 2019-2020 学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 下列图案中，属于轴对称图形的是( )D.2. 已知 + 3的解集为P ，2)，2)，细线的另一端所在位置的点的坐标是_三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）17. 求下列各式中 的值：x= 102 1) = 27318. 如图所示，一次函数 =+ 的图象和 轴交于点 ，与正比例函数 = 的图象交于点3yB2(1)求 和 的值；mn(2)求的面积 四、解答题（本大题共 5 小题，共 52.0 分）19.，是等腰直角三角形，点 在D；(2)若的长CD20.已知 与
2、 + 2成正比，当 = 4时， = 4y(1)求 与 之间的函数关系式；yx(2)若点 3)在这个函数图象上，求 的值a 21. 0)交于点2)如图，一次函数 =+ 1的图象经过点，且与反比例函数 =(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求当1 6时，反比例函数 的取值范围y22.甲、乙两车从 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开AAB城的距离 千米)与甲车行驶的时间 小时)之间的函数关系如图所示， 两城相距_千米，乙车比甲车早到_小时；B(2)甲车出发多长时间与乙车相遇？(3)若两车相距不超过 20 千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以
3、通过无线电通话的时间有多长？ 23.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点 ， 的坐标分别为A B， 是D BCOABC的中点，动点 从 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿着 运动，设点POP运动的时间为 秒(0 13)t(1)点 的坐标是_；D当点 在上运动时，点 的坐标是_(用 t 表示)；PABP(2)求出的面积等于 9 时点 的坐标；P - 答案与解析 -1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求
4、解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.答案：D解析：分析首先根据异号得负可知a、b 异号，再根据各象限内点的坐标特征解答即可本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +)；第二象限(, +)；第三象限(, )；第四象限(+, )详解解： 0， 0或 0、 0，点P 在第二或第四象限故选D3.答案：A解析：本题主要考查反比例函数的图像，熟练应用函数图象上点的坐标与函数关系式的关系是解题关键；由反比例函数关系式可知x、y 间应满足 = 8，则可把各选项中的点的横纵坐标相乘，则
5、积为8的即为正确答案8解：反比例函数为 = ，= 8 四个选项中，只有 A 中点的坐标满足：4 (2) = 8，点(2,4)在该函数图象上故选 A4.答案：B解析：本题考查了正比例函数的性质以及一次函数的图象及性质，熟练掌握函数图像与系数的关系是解题的关键根据正比例函数的性质得到 0，然后根据一次函数的性质验证选项即可解：正比例函数 = 0)的函数值 y 随 x 的增大而减小， 0时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限；当 0和 0， = 2，正方形 ADEF 的边长为 2，故选 B8.答案：D解析：本题考查了动点问题的函数图像，半圆面积的求法，二次函数的图象.解题关键是根据图形得
6、出“阴影面积=以 AB 为直径的半圆面积以 AP 为直径的半圆面积以 PB 为直径的半圆面积”，列出函数关系式，然后再判断函数图象的形状即可.解：设 P 点运动速度为 常量)，= 常量)，则= ，= ； 12) 212) 212) =22 2= 2则阴影面积 =2222444由函数关系式可以看出，图象是开口向下的抛物线，因此选项 的函数图象符合题意.D故选 D9.答案：3解析：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义根据算术平方根，即可解答解：9 的算术平方根是 3，故答案为 310.答案：20或80解析：解：当20的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数= 18020 = 80
7、；2当20的角为等腰三角形的底角时，其底角为20，故它的底角的度数是80或20故答案为：20或80由于不明确20的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分20的角是顶角和底角两种情况讨论此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想11.答案：(3,4)解析：解：点关于 轴的对称点 的坐标是(3,4)y故答案为：(3,4)根据“关于 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答y本题考查了关于 轴、 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：yx(1)关于 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
8、x (2)关于 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数y12.答案：0解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题把点 的坐标代入直线解析式，解方程即可P求得 m解：根据题意，一次函数 = 的坐标满足： 1 = 1的图象经过点 1， 1)，解得： = 0故答案为 013.答案： =+ 3解析：解：由题意得：平移后的解析式为： =故答案为： = + 3根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式+ 3 =+ 3本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减14.答案：65解析
9、：解：的垂直平分线交MN AC于点 ，D=，=，等腰中，=，= 15，=+=+=+ 15，+= 180，+ 15 = 180，+ 15 += 50，解得：=+ 15 = 65 故答案为：65由的垂直平分线交于点 ，可得=，继而证得+ 15，又由三角形内角和定理，得方程： + 15 = 180，解此方程即可求得 的度数，继而求得答案=，然后由等腰中，ABMN ACD=，= 15，求得=+15 +此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等15.答案： 1解析：本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细
10、观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.根据图像解答即可解：由图像可知，当 1时， + + 3，不等式 + + 3的解集为 1故答案为 116.答案：(1, 1)解析：解：，2)，2)，= 1 (1) = 2，= 1 (2) = 3，= 1 (1) = 2，= 1 (2) = 3，绕四边形一周的细线长度为2 + 3 + 2 + 3 = 10，ABCD2014 10 = 201 4，细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个单位长度的位置，即线段的中间位置，点的坐标为(1, 1)BC故答案为：(1, 1)根据点的坐标求出四边形定答案的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单
11、位长度，从而确ABCD本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定 2014 个单位ABCD长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键17.答案：解：(1) 2 = 10，= 5，2则 = 5； (2) 1) = 27，3 1 = 3，解得 = 4解析：(1)先两边除以 2，再根据平方根的定义计算可得；(2)根据立方根得出关于 的方程，解之可得x本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的定义318.答案：解：(1)把代入 = 得 = 3，2所以 点坐标为(2,3)，P把代入 =+ 得2 + = 3，解得 = 5，即 和 的值分别
12、为 5，3；mn(2)把 = 0代入 =+ 5得 = 5，所以 点坐标为(0,5)，B1 5 2 = 52所以的面积=3解析：(1)先把代入 = 即可得到 n 的值，从而得到 P 点坐标为(2,3)，然后把 P 点坐标代入2=+ 可计算出 的值；m(2)先利用一次函数解析式确定 点坐标，然后根据三角形面积公式求解B本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 =+ 与直线 =+ 平行，则 = ；若112212直线 =+ 与直线 =+ 相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标112219.答案：(1)证明：，是等腰直角三角形，=，=，= 90，= 90 ，在和中，=，=；(2)解：，是等腰直角
13、三角形， =，=，= 90，= 45，= 1，= 1，= 45，= 45，= 45 + 45 = 90，中，由勾股定理得：在 += 1 + 3 = 10=2222解析：(1)根据等腰直角三角形得出根据全等三角形的判定定理推出即可；(2)根据全等三角形的性质求出求出 即可=， =，= 90，求 出=，= 1，= 45，求 出= 90，根据勾股定理CD本题考查了全等三角形的性质和判定、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，能熟练地运用全等三角形的判定定理求出两三角形全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的判定定理有，SAS ASA AAS SSS20.答案：解：
14、(1)设 =当 = 4时， = 4，+ 2) = 4，+ 2)， = 2，3 与 之间的函数关系式为 =23+ 2)，即 =23+ ；4x3(2) 点 3)在这个函数图象上， 2 + 4 = 3，33 = 52解析：本题主要考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式(1)首先设 =+ 2)，再把 = 4， = 4代入所设的关系式，即可算出 的值，进而得到 与 之k y x间的函数关系式；(2)把 3)代入(1)中所求的关系式即可得到 的值a 21.答案：解：(1) 一次函数 = = 1，+ 1的图象过点，一次函数的解析式为： = + 1，把点2)代人 = + 1， = 1
15、，把点 的坐标(1,2)代入 = ，得 = 2，B反比例函数解析式为： = ；2(2)当 = 1时， = = 2，当 = 6时， = = ，22131 2所以当1 6时，反比例函数 的取值范围为y3解析：(1)把代入一次函数 =+ 1的解析式即可求得 ，即得一次函数解析式，把点m2)代入一次函数的解析式，求得 点坐标，把点 的坐标代入 = ，求得 ，得到反比例函数BBk解析式；(2)当 = 1， = 6时，求出 的值，根据图象求得结论y此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出解析式，再利用性质求反比例函数 的取值范围y22.答案：(1)300千米，1 小时;
16、 (2)2.5小时; (3)1小时解析：分析(1)根据函数图象可以直接得到 ， 两城的距离，乙车将比甲车早到几小时；A B(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 城的距离 与时间 的关系式，求得两函数图象的交点Ayt即可；(3)再令两函数解析式的差小于或等于 20，可求得 可得出答案t详解 解：(1)由图象可知 、 两城市之间的距离为 300 ，甲比乙早到 1 小时，A B km故答案为：300，1；=(2)设甲车离开 城的距离 与 的关系式为，Ayt甲把(5,300)代入可求得 = 60，=，甲=+设乙车离开 城的距离 与 的关系式为t，Ay乙把(1,0)和(4,300)代入可得+ = 0
17、+ = 300,= 100= 100解得：,= 100，乙令乙，可得：= 100，甲解得： = 2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为 = 2.5，甲车出发2.5小时与乙车相遇；= 20时(3)当甲乙+ 100 = 20， = 2= 20时当乙甲 100 = 20， = 3 3 2 = 1(小时)两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1 小时点睛 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意 t是甲车所用的时间23.答案：(1)(3,4) (6, 6)(2)当0 6时，0)，= 1 4 = 2当6 10时，= 2
18、4 1 6 6) 1 3 (10 6 = 3 +矩形22221当10 13时， 4)，= 13 ，= 1 (13 4 =+ 262 若 = 9，由得到 = 9， = 4.5， (4.5,0)，13 + 21 = 9，即 = 8，2若 = 9，由得到， (6,2)2+ 26 = 9， = 17 (不合题意舍弃)，若 = 9，由得到，2综上所述，当或(6,2)时，的面积为 9解析：本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题(1)利用矩形的性质求出 、 两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；B C点
19、 在线段上，求出即可；PAPAB(2)分三种情形分别讨论求解即可解：(1) 四边形是矩形，OABC， 是的中点，BC当 在上运动时，AB 6)，P故答案为：(3,4)，(6, 6)；(2)见答案本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意 t是甲车所用的时间23.答案：(1)(3,4) (6, 6)(2)当0 6时，0)，= 1 4 = 2当6 10时，= 24 1 6 6) 1 3 (10 6 = 3 +矩形22221当10 13时， 4)，= 13 ，= 1 (13 4 =+ 262 若 = 9，由得到 = 9，
20、 = 4.5， (4.5,0)，13 + 21 = 9，即 = 8，2若 = 9，由得到， (6,2)2+ 26 = 9， = 17 (不合题意舍弃)，若 = 9，由得到，2综上所述，当或(6,2)时，的面积为 9解析：本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题(1)利用矩形的性质求出 、 两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；B C点 在线段上，求出即可；PAPAB(2)分三种情形分别讨论求解即可解：(1) 四边形是矩形，OABC， 是的中点，BC当 在上运动时，AB 6)，P故答案为：(3,4)，(6, 6)；(2)见答案