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1、 2019-2020 学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 在实数 ，0，3.14， ，2.161161116，3 16中，无理数有( )32A.B.C.D.D.D.D.D.12342. 若点关于 轴对称点是 ，则 点坐标是( )x11A.B.C.(3, 2)(2, 3)(2,3)(2, 3)3. 下列各组数不能构成直角三角形的是( )A.B.C.12，5，1340，9，417，24，2510，20，16 24. 在函数 =+ 2中，自变量 的取值范围是( )xA.B.C. 2 0 25. 已知 ，下列四个不等式中，正确的是(
2、 )A.B.C. 22 2 6. 下列命题中，真命题的有( )(1)内错角相等；(2)锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角；(3)对顶角相等；(4)平行于同一直线的两条直线平行A.B.C.C.D.D.(2)(4)(3)(4)(1)(2)(4)(2)(3)(4)7. 一次函数 = 2的图象不经过( )A.B.第一象限第二象限第三象限第四象限= 1 + 上，则8. 已知点(4, )，(2, )，(1, )都在直线， ， 的值的大小关系是( )12312332B.C.D.A.12312331212+= + 2=9. 若方程组的解 与 互为相反数，则 的值为( )x y mA.B.C.D.4
3、20210. 甲、乙两车从 地出发，沿同一路线驶向 地甲车先出发匀速驶向 地，40min 后，乙车出ABB发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 ，结果与甲车同时到达 地甲乙两车距 地的路程 与乙车行驶时间BA 之间的函数图象如图所示，则下列说法：= 4.5；甲的速度是其中正确是( )；乙出发 80min追上甲；乙刚到达货站时，甲距 地BA.B.C.D.二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）11. 满足 5 18的整数 的值是_x12. 若一个正比例函数的图象经过6)，4)两点，则 的值为_m+=_15. 若 3| + + 11 =
4、 0，则的平方根是_2P12+ = 317. 若关于 的不等式组有且只有两个整数解，则 的取值范围是_mx43 2 沿线段折叠，使点 落在点 处，F，若DEA则19. 已知点4)在一次函数 = + 1的图象上，则点 到 轴的距离为_M y三、解答题（本大题共 9 小题，共 74.0 分）20. 计算：(2) 9 + (2 1) + ( ) 12013 1) 2, 1,21. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来3422. 如图，MG是；的平分线，NH是的平分线，且=；求证： 23. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12 吨(含 12 吨)时，每吨按政府补贴优惠价收
5、费；每月超过12 吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1 月份用水 24 吨，交水费 42 元2 月份用水 20 吨，交水费 32 元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为 吨，应交水费为 元，写出 与 之间的函数关系式；xyyx(3)小黄家 3 月份用水 26 吨，他家应交水费多少元？ 24.学校开展“书香校园”活动以来，受到了同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计图表学生借阅图书的次数统计图学生借阅图书的次数统计表0123的次数人数次次次次713a103请你根据统计图表中
6、的信息，解答下列问题：=， =;(2)该调查统计数据的中位数是，众数是;(3)请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数;(4)若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数 25.+ 与 轴交于已知：如图，直线 ： =，直 线 ： =+ 1分别与 轴交于点，yx112与 轴交于点 ，两条直线相交于点 ，连接 AByCD(1)直接写出直线 、 的函数表达式；12(2)求的面积；(3)在 轴上存在点 ，能使为等腰三角形，求出所有满足条件的点 的坐标PxP26.甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度 米)与登山时间 分钟
7、)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题(1)甲登山的速度是每分钟_米；乙在 地提速时，甲距地面的高度为_米；A(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍；求乙登山全过程中，登山时距地面的高度 米)与登山时间 分钟)之间的函数解析式；乙计划在他提速后5 分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；(3)当 为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80 米？x 27.P为= 90，AD(1)求证：四边形(2)求证：=；(3)若点 在线段上移动，其他不变，设 = ，= ，求yPAC关于 的解析式，并写出自变量 的取值范围xx28.已知：如图 1，平面直角坐标系中，四边形是
8、矩形，点 ， 的坐标分别为(6,0)，(0,2).OABC A CxOy1 + 交折线 2点 是线段D上的一个动点(点 与点 ， 不重合)，过点 作直线 = B CBCDD 于点E(1)在点 运动的过程中，若D的面积为 ，求 与 的函数关系式；S S b(2)如图 2，当点 在线段上时，矩形关于直线对称的图形为矩形，EOAOABCDE分别交，CB OA于点 ， ，D M分别交，CB OA于点 ， 求证：四边形 是菱形；N DMEN(3)问题(2)中的四边形中，ME 的长为_DMEN - 答案与解析 -1.答案：C1解析：解： ， 3，0，3.14， ，2.161161116，16中， 3， ，
9、16是无理数，共有3 个332故选：C根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，进行判断即可本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式2.答案：D解析：本题主要考查的是关于x 轴对称的点的坐标的有关知识，根据关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数进行求解即可解：点关于x 轴对称点是 ，1 点坐标是(2, 3)1故选D3.答案：D解析：此题考查了勾股定理的逆定理欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方解：A、52 + 122 = 132，能构成直角三角形；B、40 + 9 = 41 ，能构成直角三角形；222C
10、、7 + 24 = 25 ，能构成直角三角形；222D、10 + 16 20 ，不能构成直角三角形222故选D4.答案：D 解析：解：根据二次根式有意义得： + 2 0，解得： 2故选：D根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解本题考查函数自变量的取值范围：二次根式的被开方数是非负数5.答案：D解析：解：由 ， 2 2 ，根据不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变本题考查了不等式的性质，关键是掌握：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正
11、数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变6.答案：B解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理解：(1)内错角相等；只有在两直线平行的前提下才有内错角相等，是假命题；(2)如果两个锐角和不大于90，那么第三个角将大于等于90，就不再是锐角三角形，是假命题；(3)对顶角相等； 是真命题；(4)平行于同一直线的两条直线平行，是真命题故选 B7.答案：B解析：本题考查了一次函数图象与系数的
12、关系，牢记“ 0， 0、 = 2 0， = 2 0，一次函数 = 2的图象经过第一、三、四象限故选 B8.答案：A1 + ， 0，2解析：解：直线 = 随着 x 的增大而减小，又 4 2 ，123故选：A根据一次函数的增减性，结合点的横坐标的大小关系，即可得到答案本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键9.答案：C解析：本题考查含有字母的二元一次方程组，因为x 与 y 互为相反数，所以可以直接将 y 代为 ，即可得到关于 x、m 的二元一次方程组，消掉 x 就可得到 m解：由题意得： =，代入方程组得： = + 2， =，消去 x 得： = + 2，解得： =
13、 2，故选：C10.答案：D解析：解：由题意可得，= 4 + 0.5 = 4.5，故正确，40) =60甲的速度是：460 (7 +，故正确，设乙刚开始的速度为，则 + (7 4.5) 50) = 460，得 = 90，则设经过 bmin，乙追上甲，90 = 60 ，6060解得， = 80，故正确， 乙刚到达货站时，甲距 地：60 (7 4) =，故正确，B故选： D根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答11.答案：3，4解析：本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比
14、较、一元一次不等式组的整数解，能估算出5和18的范围是解此题的关键解： 2 5 3, 4 18 5，满足 5 18的所有整数 是 3，4x故答案为 3，412.答案：2解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征有关知识，运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点的坐标代入所得的函数解析式，即可求出 的值Bm解：设正比例函数解析式为： = ，将点6)代入可得： = 6，解得： = 2，函数解析式为： =，将4)代入可得：= 4，解得 = 2，故答案为 213.答案：62解析：本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两条直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系
15、来寻找角的数量关系 先根据同旁内角互补两条直线平行知邻补角定义可得答案，据此依据平行线性质知= 118，由解：+= 180，= 118，= 62，= 180 故答案为 6214.答案：16解析：解：直角三角形的斜边的平方=2 +2 = 41，= 25，= 16，22小正方形的面积为 16故答案为：16根据正方形的面积公式，可得直角三角形的斜边和直角边的平方分别为 41，25，由勾股定理ABAC即可求出的平方，即小正方形的面积AB本题考查了勾股定理的应用，题目比较简单，一定要熟练掌握，解题的关键是利用勾股定理求出AB的平方，即为小正方形的面积15.答案：6解析：解： 3| + 11 = 0， =
16、 3， + 11 = 0，解得： = 4，故 2 = 36的平方根是：6故答案为：6直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别分析得出答案此题主要考查了平方根以及绝对值和二次根式的性质，正确得出 ， 的值是解题关键x y= 216.答案：= 1 解析：解：根据题意知， = 3二元一次方程组的解就是直线 与 的交点 的坐标，P+ = 312又，= 2= 1原方程组的解是：；= 2= 1故答案是：二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线 与 的交点 的坐标P12本题考查了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点17.答案：2 1 2
17、，解不等式得： ，3不等式组的解集为2 不等式组只有两个整数解，3 0 1，3解得：2 1，故答案为2 1先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于 的不等式组，求出即m可本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于 的不等式组，难度适中m18.答案：80解析：解：，若= 50，= 50，沿线段又折叠，使点 落在点 处，A FDE = 50，= 180 50 50 = 80，故答案为：80首先利用平行线的性质得出= 50，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出=，从而求出的度数此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折
18、叠前后图形不发生任何变化，得出是解决问题的关键319.答案：2解析：本题考查的是一次函数的性质，点的坐标确定有关知识，先根据题意求出 点的坐标，然后再进行M解答即可解：把4)代入一次函数 =+ 1上， 4 =+ 1，3解得： = ，2点 的坐标为( 3 , 4)，M23则点 到 轴的距离为 My23故答案为 220.答案：解：原式= 4 3 + 1 + 3= 5解析：直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 1) 1，解不等式得： 3，原不等式组的解集为：1 12时， = 12 + 12) 2.5 = 18，(0 1
19、2)所求函数关系式为： = 18( 12)， (3) = 26 12，把 = 26代入 = 18，得： = 2.5 26 18 = 47(元)，答：小黄家三月份应交水费 47 元解析：本题主要考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用(1)设每吨水的政府补贴优惠价为 元，市场调节价为 元，根据题中已知条件列方程求解即可；ab(2)根据题意，分别写出每月用水量不超过12 吨超过 12 吨两种情况下 与 之间的函数关系式即可；y x(3)首先确定用水量 26 吨所对应的范围，再将其代入相应函数关系式计算即可24.答案：解：(1) 被调查的总人数为13 26% = 50人， = 50 (7 + 13
20、+ 10 + 3) = 17，故答案为 17；20；= 100% = 20%，即 = 20，1050(2)由于共有 50 个数据，其中位数为第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据均为 2 次，所以中位数为 2 次，出现次数最多的是 2 次，所以众数为 2 次，故答案为 2 次；2 次；(3)扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为360 20% = 72；(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数为2000 = 120人350解析：本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大
21、小(1)先由 1 次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得 的值，用 3 次的a人数除以总人数求得 的值；b(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360乘以“3 次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4 次及以上”的人数所占比例即可得25.答案：解：(1) 直线 ： =+ 与 y 轴交于，11 = 6，直线 的解析式 =+ 6，11直线 ： =+ 1分别与 轴交于点，x2 + 1 = 0， = 1，212+ 1；直线 的解析式 =212+ 1，(2)由(1)知，直线 的解析式 =+ 6，直线 的解析式 =112108联立解得， = ， = ，3310 ,
22、8)，3 31 + 1，2对于直线 的解析式 =2令 = 0， = 1，= 1 (6 1) (10 + 2) = 40；233(3)设0)，=+ 36，=+ 2) ，= 40，22222是等腰三角形，时，+ 36 = + 2) ， 当=22 = 8，当=时，+ 36 = 40，2 = 2(舍)或 = 2，当=时， + 2) = 40，2 = 2 + 210，+ 210, 0)或(2 210, 0)， 即：点 的坐标为(2 2 10, 0)或(2,0)或(2 + 2 10, 0)或(8,0)P解析：(1)将点 坐标代入直线 的解析式中，求出直线 的解析式，将点 坐标代入直线 的解析AB112式中
23、，求出直线 的解析式；2(2)先求出点 坐标，点 的坐标，最后用三角形的面积之和即可得出结论；CD(3)设出点 的坐标，再分三种情况，利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论P此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，二元一次方程组的解法，用方程的思想解决问题是解本题的关键26.答案：(1)10 120 2) 30(2 11)= 能够实现(3)当 为2.5或10.5或 12 时，甲、乙两人距地面的高度差为 80 米x解析：解：(1)甲登山的速度为：(300 100) 20 = 10米/分，100 + 10 2 = 120米，故答案为：10，120= 30米/分，乙甲=
24、 2 + (300 30) 30 = 11(分钟)，设 2 到 11 分钟，乙的函数解析式为 =+ ，直线经过，(11,300)，30 = += 30解得300 =+= 30当2 11时， = 30设当0 2时，乙的函数关系式为 = ，直线经过 30 = 解得 = 15，当0 2时， =， 2) 30(2 170米，所以此时，乙已经超过甲 (3)设甲的函数解析式为： = = 10，+ 100，将(20,300)代入得：300 =+ 100 =+ 100当0 2时，由当2 2矛盾，故此时没有符合题意的解； 30)| = 80得|130 = 80 = 2.5或 = 10.5；当11 20时，由30
25、0 = 2.5或10.5或 12+ 100) = 80得 = 12当 为2.5或10.5或 12 时，甲、乙两人距地面的高度差为 80 米x(1)由时间，速度，路程的基本关系式可解；(2)分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；(3)求出甲的函数解析式，分0 2时，2 11时，11 20时来讨论即可求解本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程=速度时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围27.答案：(1)证明：四边形是正方形，ABCD= 90，AC 平分，
26、= 90，四边形四边形是矩形，PMANPMAN是正方形；(2)证明：四边形是正方形，PMAN=，= 90，= 90，在和中， = 90=，=；四边形是正方形，=，是等腰直角三角形，22= 2 ，= 2 ，2= 2 ，2= 45，是等腰直角三角形，= = = 90，+，即2 = 解得： = 1 + 2 ，2， 的取值范围为0 2，22 ).2 = 1 解析：(1)由四边形是正方形，易得= 90， 平分AC，又由，ABCD即可证得四边形是正方形；PMAN(2)由四边形是正方形，易证得，即可证得：=；PMAN(3)首先过 作于 ，易得是等腰直角三角形，继而证得是等腰直角三角形，PF可得=+，即可得方
27、程2 = + 2 ，继而求得答案2此题属于四边形的综合题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键28.答案：解：(1) 矩形中，点 ， 的坐标分别为(6,0)，(0,2)，A COABC 点 的坐标为(6,2)B1 +2若直线 = 若直线 = 若直线 = 经过点经过点经过点，则 = 2；，则 = 3；，则 = 51 +21 +2当点 在线段上时，即2 3时，(如图)EOA点 在直线 = 1 +2上，E当 = 0时， = ，点 的坐标为 0) 2 = E = 1 2当点 在线段上时，即3 5时，(如图)EB
28、A点 ， 在直线 = D E1 +上2当 = 2时， = 4；当 = 6时， = 3， 4,2)，点 的坐标为(6, 3)E = 6 2 12 4) 2 1 3) 6 1 6 4)2 223) =+ 2 3)综上可得： = + 5).2(2)证明：如图四边形和四边形是矩形OABC，即，四边形是平行四边形，且=DMEN矩形关于直线对称的图形为四边形DEOABC= =四边形是菱形(3)2.5解析：本题考查了待定系数法求直线的解析式，平行线的性质、菱形的判定，平行四边形的判定，角平分线性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用综合运用这些性质进是B的坐标，把 、 、 的坐标代入解析式求出 ，即可求出A B
29、 C b答案；(2)首先证明四边形是平行四边形，再证明邻边=即可；DMEN(3)过于 ，根据一次函数的解析式求出H、 ，求出OQ OE、 ，设DH HE= ，根据勾股定理求出 即可x(1)见答案；(2)见答案；1(3)解： = +2当 = 0时， = ，当 = 0时， = ，= ，=过于 ，H= 2，= 90， ，=，即 = ，= 4，设在= ，中，由勾股定理得：22 + (4 2 = 2，解得： = 2.5，故答案为2.5=四边形是菱形(3)2.5解析：本题考查了待定系数法求直线的解析式，平行线的性质、菱形的判定，平行四边形的判定，角平分线性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用综合运用这些性质进是B的坐标，把 、 、 的坐标代入解析式求出 ，即可求出A B C b答案；(2)首先证明四边形是平行四边形，再证明邻边=即可；DMEN(3)过于 ，根据一次函数的解析式求出H、 ，求出OQ OE、 ，设DH HE= ，根据勾股定理求出 即可x(1)见答案；(2)见答案；1(3)解： = +2当 = 0时， = ，当 = 0时， = ，= ，=过于 ，H= 2，= 90， ，=，即 = ，= 4，设在= ，中，由勾股定理得：22 + (4 2 = 2，解得： = 2.5，故答案为2.5