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1、相似三角形单元测试题清潭中学 九年级数学组一、选择题（30分）1. 如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）AB CD 图4 图3 图3图12. 如图2所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）A1B2C3D43. 如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）A0个B1个C2个D3个4. 若ABCDEF, ABC与DEF的相似比为2，则ABC与DEF的周长比为（ ）A14B12C21D5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三
2、角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1个 B可以有2个 C有2个以上但有限 D有无数个6. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图4，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A4cmB6cmC8cmD10cm7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）A.8. 在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图5所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为（ ）A9.5B10.5 C11D
3、15.5 9. 如图6，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）A B CD2图5 图6 图710. 如图7，是的直径，是的切线，点在上，则的长为（ ）A BC D二、填空题（18分）11如图8是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割已知=10，则的长约为 （结果精确到0.1） 图8 图9 图1012. 如图9，与中，交于给出下列结论：；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）13. 如图10，中，直线交于点交于点交于点若则 14. 如图11，锐角ABC中，BC6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与AB
4、C公共部分的面积为y（y 0）,当x ，公共部分面积y最大，y最大值 图11 图12 图1315. 如图12，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 16.将三角形纸片（ABC）按如图13所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 三、解答题（72分）17.（本题6分）如图14，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 图1418.（本题8分）如图15，已知是的直径，过点作弦的平行线，
5、交过点的切线于点，连结（1）求证：；（2）若，求的长 图1519. （本题8分）如图16，在矩形中，点分别在边上，求的长 图16 20（本题8分）如图17，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论 图17 图18OFDAEBC21（本题10分）如图18，中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接BC、（1）求证：；（2）当时，求的值22（本题10分）已知：如图19，在ABC中，ABC90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BCCD；（2）求证：ADEABD；（3）设AD2，AE1，求O直径的长 图1923（本题10分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值 24（本题12分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点（1）若与相似，则是多少度？（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长