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1、金太阳新课标资源网 2013年高考数学二轮复习专题训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为( )A 1B 2C 3D 42已知是等差数列，其前10项和，则其公差( )ABCD3为等差数列，若,且它的前n项和S有最大值，那么取得最小正值时，n的值为( )A11B17C19D214已知等差数列中，则( )ABC或D或5在等比数列an中，S41，S83，则a17a18a19a
2、20的值是( )A14B16C18D206已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )A 5B4C 3D27已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为( )AB31CD以上都不正确8设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是( )A B C D 9数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为( )A B4C2D10已知等比数列的前项和为则的值为( )ABCD11若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则( )A4B3C2D112已知数列，前项和，第项满足，则等于( )A B. C.
3、D.第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13等差数列中, 则的公差为_。14已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则的值为_。 15等比数列的前项和=，则=_.16等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和=_三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，(1) 求； (2)求出数列的通项公式；(3) 设，求数列的前项和。 18设等差数列的前项和为，且，。(）求的前项和； (）若数列满足，求数列的前项和.19(1) 已知两个等比数列，满足.若
4、数列唯一，求的值；(2)是否存在两个等比数列，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由.20已知数列满足，且（N*）(I）求数列的通项公式；(II）若=试问数列中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.21已知函数的图象经过点和，记(）求数列的通项公式；(）设，若，求的最小值；(）求使不等式对一切均成立的最大实数。22已知数列满足，且(1)求数列的前三项：(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在求出的值；若不存在，说明理由；(3) 求数列的前n项的和。2013年高考数学二轮复习专题训练：数列参考答案1 B
5、2 D3 C4 D5 B6 C7 B8 C9 C10 A11 C12 B13 14 15 16 17（1），； (2） 作差变形得： 又 ， (3） 其前项和= =18（1） (2）19 (1)设的公比为，则.由成等比数列得，即.（）由得，故方程（）有两个不同的实根.再由唯一，知方程必有一根为0，将代入方程得.(2) 假设存在两个等比数列，使得成公差不为0的等差数列，设的公比为，的公比为.则， ， .由成等差数列得即 (*)-(*)得.由得或.当时，由(*) (*)得或，这时，与公差不为0矛盾.当时，由(*) (*)得或，这时，与公差不为0矛盾.综上所述，不存在两个等比数列，使得成公差不为0的
6、等差数列.20（I）由，知，当为偶数时，；当为奇数时，；由，得，即，所以，即数列是以为首项，为公比的等比数列所以，故（N*）(II）由（I）知，则对于任意的,.假设数列中存在三项（）成等差数列，则，即只能有成立，所以，所以，因为，所以，所以是偶数，是奇数，而偶数与奇数不可能相等，因此数列中任意三项不可能成等差数列21（）由题意得，解得， (）由（）得， -得 . ，设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时， 又恒成立， (）由题意得恒成立 记，则 是随的增大而增大的最小值为，即.22 (1) 由 同理可得 (2)假设存在实数符合题意，则 必是与无关的常数存在实数，使得数列为等差数列(3)由(2)知数列是首项为公差等差数列相减整理得第 11 页 共 11 页 金太阳新课标资源网