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1、2009年高考数学二轮复习数列专题讲座一、试题特点1、近四年高考各试卷数列解答题考察状况统计 2005年高考各地的16套试卷中， 每套试卷均有1道数列解答题试题，处于压轴位置的有6道数列解答题属于中档题或难题其中，涉及等差数列与等比数列的试题有11道，有关递推数列的有8道，关于不等式证明的有6道另外，等比求与的错位相减法，广东卷的概率与数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中呈现的亮点2006年高考各地的18套试卷中,有18道数列解答试题其中与函数综合的有6道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新奇的“肯定差数列”,值得一提的是，其中有8道属于递推数列问题，这在高考中是一
2、个重点2007年高考各地的各套试卷中都有数列题，有7套试卷是在压轴题的位置，有9套是在倒数第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，几乎每道题涉及到递推数列,有9道涉及到数列、不等式或函数的综合问题，安徽省还出现了一道数列应用题2008年高考各地的各套试卷中都有数列题，也都是几乎每道题涉及到递推数列, 数列、不等式或函数的综合问题综上可知，数列解答题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题当中，以函数迭代、解析几何中曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题仍将是将来高考命题的亮点，而以考察学生归纳、猜测、数学试验等实力探讨性试题也
3、将成为高考命题的一个新亮点2、主要特点数列是高中代数的重要内容之一，也是与高校连接的内容，由于在测试学生逻辑推理实力与理性思维程度，以及考察学生创新意识与创新实力等方面有不行替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强 数列解答题大多以数列为考察平台，综合运用函数、方程、不等式等学问，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜测、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考察学生敏捷运用数学学问分析问题与解决问题的实力，其难度属于中、高档难度高考对本章的考察比拟全面，等差数列、等比数列的考察每年都不会遗漏一般状况下都是一个客观题与一个综合解答题，数列的综合题难度都很大，甚至许多都是试卷
4、的压轴题，它不仅考察函数与方程、转化与化归、分类探讨等重要思想，还涉及了配方法、换元法、待定系数法、放缩法等根本数学方法其中的高考热点探究性问题也出如今近年高考的数列解答题中3、考察学问（1）考察数列、等差数列、等比数列等根本学问、根本技能（2）常与函数、方程、不等式、解析几何等学问相结合，考察学生在数学学习与探讨过程中学问的迁移、组合、融会，进而考察学生的学习潜能与数学素养（3）常以应用题或探究题的形式出现，为考生呈现其创新意识与发挥创建实力供应广袤的空间二、教学要求1、理解数列的概念与几种简洁的表示方法（列表、图象、通项公式），理解数列是一种特殊函数理解数列的通项公式的意义2、理解等差数列
5、的概念；驾驭等差数列的通项公式、前n项与公式，能运用公式解决一些简洁问题能在详细的问题情境中，发觉数列的等差关系，并能用有关学问解决相应的问题理解等差数列与一次函数的关系3、理解等比数列的概念；驾驭等比数列的通项公式、前n项与公式，能运用公式解决一些简洁问题能在详细的问题情境中，发觉数列的等比关系，并能用有关学问解决相应的问题理解等比数列与指数函数的关系探究等差、等比数列的通项公式与前n项与公式4、数列教学，要留意的问题：（1）教学中，应使学生理解数列是一种特殊函数（2）会依据简洁数列的前几项写出数列的一个通项公式（3）教学中，要驾驭数列中各量之间的根本关系但训练要限制难度与困难程度，避开繁琐
6、的计算、人为技巧化的难题（4）等差数列与等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在详细的问题情境中，发觉数列的等差关系或等比关系这样做，即突出了问题意识，也有助于学生理解数列的本质三、考试要求：内容要求ABC数 列数列有关概念等差数列等比数列四、2008年高考数列试题类型类型一：考察等差、等比数列的根本问题等差、等比数列是两类最根本的数列，它们是数列局部的重点，也是高考考察的热点等差、等比数列的定义、通项公式、前n项的与等根本学问始终是高考考察的重点，这方面考题的解法敏捷多样，技巧性强，考察的目的在于测试考生敏捷运用学问的实力，这个“敏捷”就集中在“转化”的程度上1（全国数学文科19）在数列中，（
7、）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项与（全国数学文科18）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的与类型二：考察递推数列的通项公式问题对于由递推式所确定的数列的通项公式问题，通常可对递推式进展变形，从而转化为等差、等比数列问题来解决这类问题始终是高考久考不衰的题型，尤其以2007年高考试题最为明显。全国卷近三年理科所考察六个解答题中有四道（2006年全国理科第22题、2007年全国理科第22题 、2007年全国理科第21题 、2008年全国理科第20题）(占了三分之二)都是形如：或者的递推数列求其通项公式的问题2（全国数学理科22）设函数数列满意，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明
8、：；（）设，整数证明：3（全国数学理科20）设数列的前项与为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围类型三：考察数列与不等式的综合问题数列与不等式都是高中数学重要内容，一些常见的解题技巧与思想方法在数列与不等式的综合问题中都得到了比拟充分的表达以两者的交汇处为主干，构筑成学问网络型代数推理题，在高考中出现的频率相当高，占据着令人瞩目的地位4（陕西卷理科数学22）已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对随意的，；（）证明：类型四：考察考察存在性与探究性问题课程改革突出强调培育学生的探究、发觉与创建实力，2008年江苏卷对此考察全面且到达了肯定的深度，特殊是第19题数列题使这样的
9、考察到达了相当的程度，表达了探讨性学习思想5（08江苏卷19）（）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的依次）是等比数列：当n =4时，求的数值；求的全部可能值； （）求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中随意三项（按原来依次）都不能组成等比数列6（2007年江苏卷）已知 是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项与 （1）若是大于的正整数，求证：；（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不
10、存在，请说明理由五、二轮复习建议：1、填充题力争确保（1）填充题主要考察等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项与等内容，对根本的计算技能要求不是很高，建议要强化方程思想在解题中的作用（根本量），知道前n项与与通项的关系，对中等及偏下的学生不必介绍过多解题技巧，对根底较好的学生，可适当介绍（2）填充题有可能出现与归纳推理有关的问题，此类题的难度不大，但对阅读问题及思路要求很高，情境也可能相比照拟新奇2、解答题要有所为有所不为（1）从江苏近几年的试题来看，数列题在最终两题中出现的可能性较大（2）对试卷中放在最终的压轴数列题，重点应放在前二问，根底较好的应冲刺最终一问，要加强12问的训练，不能
11、刻意求全，能做到分步得分就好同时不能放弃数列常规题的复习教学，这仍是一个重点，这是一项“根深叶茂”的根底工程，至关重要3、数列是考察学生自主探究、自主发觉、数学试验、归纳猜测等直觉思维的良好载体，复习中建议多让学生猜猜、算算、证证，反朴归真，回来数学的根源4、对于递推数列问题，生源好的学校可以适当加强，生源一般的学校无须舍本求末得不偿失5、培育学生主动学习数学的习惯让学生想一想做一做尝试尝试，不要题目一出来就分析，那是老师在分析，学生很难分析起来不要用老师过早的“引导”限制、代替学生的思维，一旦学生养成了等待的习惯，学生分开了你该这么办，可以师生共做要让学生首先熟识题意，重视思维过程的指导，暴
12、露如何想？怎么做？谈来龙去脉，重视通性通法的运用题目一出来，学生就马上做马上画，这是主动学习表现；若学生抬着头等你讲，那是思维懒散的表现多让学生感到自然，与你共鸣少让学生感到突然，强加给学生努力使学生觉得，你老师想到的，我也差不多可以想到少让学生感到，只有你老师自己可以想到，我怎么想也想不到学生总觉得“老师你真聪慧”不是一件好事6、评讲试卷建议（1）老师自己亲自做一遍，与学生沟通思维过程；（2）请学生讲不是简洁的说答案，讲怎么想的，这不管对学生本人还是其别人都有教化意义还可以讲“一题多解”，表扬一些学生的独特解法；（3）不必四平八稳分类归纳，集中讲评抓住主要的、带有普遍的问题；（4）抓大放小，居高临下；（5）抓学生的解题标准