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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 12022 东北四校高三模拟学习必备欢迎下载y 轴上的椭圆,就实数k已知方程2 x2k2 y 1 表示焦点在 2k1的取值范畴是 B1, A1 2,2C1,2 D1 2,1 解析：选 C.由题意可得, 2k12k0,2k12k,即 解得 1k0,2 222022 山东日照一模 已知双曲线x a 2yb 21a0,b0的离心率为y 216x 的焦点相同,就双曲线的渐近线方程为 2,一个焦点与抛物线Ay3 2xBy3 2 xCy3 3 xDy3x解析：选 D.由题意可得,名师归纳总结 抛物线的焦点坐标为4,0,即 c4. 第 1 页,共 4 页又
2、ec a2,得 a2. bc2a21642 3. b a3,就双曲线渐近线方程为yb ax3x. 2 5,双曲线x a y 2 1 的3已知抛物线y 22pxp0上一点 M 1,mm0到其焦点的距离为左顶点为 A,如双曲线的一条渐近线与直线AM 平行,就实数a 的值是 A. 1 25B.1 91 C. 5D.1x 4,就抛物线方程为y216x. 3解析：选 B.依据抛物线定义可得,抛物线准线方程为把 M1,m代入得 m4,即 M1,42 在双曲线x ay 21 中, Aa,0,就 kAM4a1 a,1解得 a1 9. 已知抛物线y22pxp0的焦点为 F,P、Q 是抛物线上42022 乌鲁木齐
3、地区诊断性测验的两个点,如PQF 是边长为2 的正三角形,就p 的值是 A2 3 B23 C. 31 D. 31 2 2解析：选 A.依题意得 Fp 2,0,设 Py 2p,y1,Q12p,y2y1 y2由抛物线定义及 y 2|PF |QF|,2 2得y 2pp 2 y 2pp 2, y2 1y 22, y1 y2.又|PQ|2,因此 |y1|y2|1,点 P 2p,y1又点 P 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载位于该抛物线上,于是由抛物线的定义得 |PF |1p2,由此解得 p23,应选 A. 2p 22 252022 高考山东
4、卷 已知双曲线 C1： x a 2b y21a0, b0 的离心率为 2.如抛物线 C2：x 22pyp0的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,就抛物线 C2 的方程为 Ax 28 3 y 3Bx 2163 3yCx 28y Dx 216y解析： 选 D.双曲线 C1：xa 22yb 221a0,b0的离心率为 2,caa 2ba 22, b3a,双曲线的渐近线方程为 3xy0,抛物线 C2：x 22pyp0的焦点 0,p2到双曲线的p渐近线的距离为 3 022, p8.所求的抛物线方程为 x 216y. 22 2 2 262022 高考天津卷 已知双曲线 C1： x a 2b y 21
5、a0, b0 与双曲线 C2：x 4 y 161 有相同的渐近线,且 C1 的右焦点为 F 5,0,就 a_,b_. 2 2 2 2 2 2解析：与双曲线x 4 y 16 1 有共同渐近线的双曲线的方程可设为 x 4 y 16 0,即 x 4 y 161 0由题意知 c5,就 416 5. 1 4,就 a 21,b 24.又 a0,b0,故 a1,b2. 答案： 1 2 72022 郑州市质量猜测 已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 pxp0的焦点 F,且与 y 轴相交于点 A,如 OAF O 为坐标原点 的面积为 1,就 p_. 2解析：依题意得,|OF|p 4,|OA|2|OF|
6、p 2, AOF 的面积等于 1 2|OA| |OF|161,解得 pp 216.又 p0,所以 p4. 答案： 4 2 2 282022 济南市模拟 过双曲线x a 2y b 21a0,b0的左焦点 F 作圆 x 2y 2a 4的切线,切点为 E,延长 FE 交双曲线右支于点 P,如 E 为 PF 的中点,就双曲线的离心率为 _解析：设双曲线的右焦点为 F ,由于 E 为 PF 的中点,坐标原点 O 为 FF 的中点,所以EO PF ,又 EOPF,所以 PF PF,且 |PF|2a 2a,故 |PF| 3a,依据勾股定理得|FF |10a.所以双曲线的离心率为10a 2a10 2 . 答案
7、：10292022 高考安徽卷 2 2如图, F1、F 2 分别是椭圆 C：xa 2y b 21ab0的左、右焦点,直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点,F 1AF260. 1求椭圆 C 的离心率；A 是椭圆 C 的顶点, B 是名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2已知 AF1B 的面积为 403,求 a, b 的值解： 1由题意可知,AF1F2 为等边三角形,1a2c,所以 e2. 2法一： a 24c 2,b 23c 2,直线 AB 的方程为 y3xc,将其代入椭圆方程 3x 24y 212c
8、2,得 B 8 5c,35 c ,3所以 |AB|138 5c0 165 c. 由 S AF 1B1 2|AF1| |AB| sinF1AB1 2a16 5 c2 32 5 a 3 240 3,解得 a 10,b 5 3. 法二：设 |AB|t. 由于 |AF 2|a,所以 |BF 2|ta,由椭圆定义 |BF 1|BF2|2a 可知, |BF 1|3at,再由余弦定理 3at 2a 2t 22atcos60可得,t8 5a,22的直线交抛物线于由 S AF 1B1 2a8 5a22 3 5 a 2403知,a10,b5 3. 10 2022 高考江西卷 已知过抛物线y 22pxp0的焦点,斜
9、率为Ax1,y1,Bx2,y2x1b0的左,右焦点,过 F 1且斜率为 1 的直线 l 与E 相交于 A,B 两点,且 |AF 2|,|AB|,|BF 2|成等差数列1求 E 的离心率；2设点 P0, 1满意 |PA|PB|,求 E 的方程解： 1由椭圆定义知 |AF2|BF 2| |AB| 4a,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备由于 2|AB|AF 2|BF2|,所以 |AB|4 3a. 欢迎下载l 的方程为 yxc,其中 ca 2b2. 设 Ax1,y1,Bx2,y2,yxc,就 A, B 两点坐标满意
10、方程组 xa 22y b 221,化简得 a 2b 2x 22a 2cxa 2c 2b 20,就 x1x22aa 2b 2c 2,x1x2a 2 ca 2b 2b2 2. 由于直线 AB 的斜率为 1,所以 |AB|2|x2x1|2 x1x2 24x1x2. 2故4 3aa 4ab2b 2,得 a 22b 2,所以 E 的离心率 ec aa 2b2a2 . 22设 AB 的中点为 Nx0,y0,由 1知x0x1x2 2aa2 b 2c 22 3c,y0x0cc 3. 由|PA|PB|,得 kPN 1,即y01 1,x0名师归纳总结 得 c3,从而 a3 2, b3. 2 2故椭圆 E 的方程为x 18y 91. 第 4 页,共 4 页- - - - - - -