《高考数学复习04解析几何（解析版）-2021年高考数学专练(新高考).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习04解析几何（解析版）-2021年高考数学专练(新高考).pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、重难点0 4 解析几何【高考考试趋势】解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是 2+1+1模式。即两道选择，一道填空，一道解答题。高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度谀中等。填空题目也是综合题目，难度中等。大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等。双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中。复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主。本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的
2、题型进行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用。【知识点分析及满分技巧】1、定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点。算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤。2、定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式。先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1.0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答
3、案，写出一般情况下的过程即可。注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可。3、关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式。对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内。知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写。一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算。【限时检测】（建议用时：90分钟）一、单选题2 2c -2=1（Q 0,6 0）1.（2020 江西新余市新余一中高三其他 模 拟（文）己知Q为双曲线。b 的右顶点，加 为 双曲线右支上一点，若点用 关于双曲线中心。的对称点为N,设直线知，O的倾斜角Q t a n t z t a n /7
4、 =-分别为且 4,则双曲线的渐近线方程为（）e y=L ,y=+-xA.y=2x B.2 c.y=4 x D.4【答案】B【分析】设M以 3（x），%v 人）八N（-x-v 说 士&-a2）tan atan#：I%,为 人 以及 a 代入 4整理可得答案.【详解】设”（%,%）,N（-x0,-y0）因为 t a n ata。）_ 1%一-一 一 *则%.QN=4,所以%a f a x-a2i_ 2 =1又/瓦一，所以 a,（片-/）_ I所 以 看 一/生 所 以/4.b_所以“2尸 土 二 x所以双曲线的渐近线方程为 2 .故选：B.2.（2 0 2 0 全国高三专题 练 习（理）设过点尸
5、（*,D的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,6两点，点0与点户关于 轴 对称，。为 坐 标 原 点.若 旃=2万，且。-AB=1,则点尸的轨迹方 程 是（）3A.2 A2+3 2=1(r 0,y 0)3B.2 卢-3/=i(x o,7 o)3C.3/2/=i(x o,y o)3D.3 4+2 =I(X 0,y 0)【答案】A【分析】设4(a,0),6(0,b),a 0,b 0,由 B P =2 R 4 ,得 a=2 了0,b=3 y 0,再由=ax+by=1,两式联立求解即可.【详解】设 4(a,0),6(0,6),a 0,b 0.由 丽=2莎，得(x,y8)=2(ax,y),3即
6、a=2 x 0,6=3 y 0.又 点。与 点 关 于y轴 对 称，则 点。（一 筋 力,由弧荏=1,得（一x,y）（a,Z?）=1,即 ax+6y=L3将 a=2%,b=3y 代入 ax+by=1,3得所求的轨迹方程为5/+3/=1（X 0,y0）.故选：A-y2=0）3.（2020 河 南 开 封 市 高 三 一 模（文）己 知 双 曲 线m的 离 心 率 与 椭 圆m 3/7?的离心率互为倒数，则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为（）4 6*6A.y=y/2xy=xB.2y=xC.3y=-XD.5【答 案】B【分 析】e y/m+l先求出双曲线的离心率 际 和椭圆的离心率yl3
7、m-me=-7=J3m根据条件可得1,解 出 团 的值，再求出双曲线的渐近线方程.【详 解】V-2-y2-1（7 7 7 0）e双 曲 线m-的离心率为2X-F在 椭 圆m金=1中，由 于 加 0,则3 0,所以焦点在V轴上所以椭圆m 3 w 的离心率为m=2 y2=l所以双曲线2 的渐近线方程为:,V 2歹=三x故选：B4.（2 0 2 0 全 国高三专题练习）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线V=4”的焦点为凡一条平行于 轴的光线从点加（3,1）射出，经过抛物线上的点4
8、 反射后，再经抛物线上的另一点6射出，则口为5”的周长为（）A.9+可 B.9+而 c.导而 D.净而【答案】B【分析】根据题中光学性质作出图示，先求解出工点坐 标 以 及 直 线 的 方 程，从而联立直线与抛物线方程求解出8 点坐标，再根据焦半径公式以及点到点的距离公式求解出口n 8 河 的三边长度，从而周长可求.【详解】如下图所示：因为*），所以 二 乂 =1,所以4 4 ,所 以（4 ）,1A B=彳F（0）7T /小 y=_：7（x _ l）又 因 为 I”所以 4 ，即 3、7,=-*T)22；x=4又 卜=4x,所 以 尸+3歹一4 二 ,所以N =1或 二-4,所 以 为 二一支
9、所 以 4 ，所以以4,-4),又因为 =忸 =+/+P=:+4 +2 =V =?BM J(4-3)2+(-4-1)2 =V 2 6AB+AM+BM +y/26=9+y/26所 以 口 的 周 长 为：4 4 ,故选：B.【点睛】结论点睛：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）（1）焦点厂在X轴正半轴，抛物线上任意一点p1（x%人 则|/*|=+2:p（x v 尸网=-工（）+“（2）焦点厂在轴负半轴，抛物线上任意一点LS。%人 则 2 :p（Y,|P I=%+（3）焦点/在 轴正半轴，抛 物 线 上 任 意 一 点 人 则 2；（4）焦点户在y轴负半轴，抛物线上任意一点Pi（x。为v 人 贝丁
10、 y0+2.C+J y =l（t zb0）5.（2020 太原市山西大附中高二其他模拟（理）设尸是椭圆 a-牙 的一个焦 x2+/=-点，尸是上的点，圆 9与直线P E交于N,8两点，若/,8是线段小的两个三等分点,则C的离心率为（）出 75 V10 叵A.3 B.3 C.4 D.5【答案】D【分析】取 48中点 ，椭圆另一个焦点为“，连结尸后根据平面几何的知识、勾股定理及中位线的性质得a=5d,即可求解.【详解】如图，取 中 点”，椭圆另一个焦点为E,连结 邑/、5三等分线段尸尸,也是|1点，叩,A B,八 ,AH =-设 O H =d,则 P E =2d,P F =2a 2d f 3在中，
11、O A2=O H2+AH2t 解得。=5d._r 4 aF H =-a O H=-在 RtD。/中，5,5,O F =c9O F2=O H2+F H2c _ V n化简得 W/=25c?,a 5.姮即C 的 离 心 率 为5.故选：D【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆离心率的求解问题，关 键 是 根 据 题 设 条 件 获 得 关 于b，0 的关系式，最后化归为。，c（或 的关系式，利用方程求解，属于中档题.x2 y2p F-7-巨=1（。0,60）6.（2020 河南新乡市高三 一 模（理）已知A,匕 分别是双曲线。b 的左、右焦点，点尸在双曲线右支上且不与顶点重合，过写作/片尸鸟的角平分线的
12、垂线，垂足为N.若怩 旬=病，则该双曲线离心率的取值范围为（）A.）B./IC.4 W【答案】B【分 析】I，）A n e 根据题中的条件求出I L ,根据三角形两边之和大于第三边得到 2,再根据 2,得到eJ 5,即可求出离心率的取值范围.【详 解】解：如图所示：耳，玛 是 双 曲 线/一正一的左右焦点，延 长 巴 交 产 片 于 点。,.以是/6 0鸟 的角平分线，尸。卜熙I9又：点P在双曲线上，.归 闻 一|卜2a p耳卜|尸0|=|0用=2 j又 .。是 的 耳 耳 中点，”是 的中点，.Q是 研。的中位 线，.防=24=2|。4|即|。/|=一在 耳。4 中，|04|=a,闺4|=痘
13、|。耳|=c由三角形两边之和大于第三边得：a+c亚b,两边平方得：g+c)方ana2+c2 2ac 5(c2-a2即v，,两边同除以/并 化 简得：2e2-e-3 0,-1 e l,13e -又；2：.OA+AF|OC|2e e2求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法:e，c,代入公式 ：即 a2+la2-3c2 6,f 3综上所述：故选：B.【点睛】方法点睛：求出。，只需要根据一个条件得到关”，b,C的齐次式，结 合/=。2-/转化为a,C的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以 或力 转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e （e的取值范围）.二、多选题7.（
14、2020 全国高三其他模拟）已知点一2）在抛物线r=2（0）的准线上，尸是抛物线的焦点.过点的两条直线分别与抛物线相切于点Z,B,直线板交直线N 8于点E,则下列结论正确的是（）A.抛物线方程为产=4歹 B.直 线 的 方 程 为x 2 y +4 =0c.AM-B M=0 D.眼间2=恒同.忸【答案】BCD【分析】首先根据点 用 的 坐标，可知准线方程，从而确定抛物线方程，再判断A选项，求出在点48处的切线方程，切线都过点”（2，一2）,从 而 确 定 直 线 的 方 程，判断B选项；再根据根与系数的关系 求 而 两是否为0,判断C选项；确定再判断D选项.【详解】因为点G，-2）在抛物线f=2
15、勿（p 0）的准线上，所 以2 ,p=4,抛物线的方程为丁=8几故A错误.设/（王,乂），（孙 必），则抛物线在4,8两点处的切线方程分别为“一 4%）,根据蜉=8乂，化筒可 得*=4（必+3），同理可得/=4&2+歹），因为两直线均过点“（2,一2）,所以巧=2（必-2）芍=2（必-2）,则点G，M）,（Z，%）均在直线x =2&-2）上，所以直线48的方程为x =2（V-2）,即x-2 y +4 =0,故B正确.x 2 y +4 =0,3 ,当且仅当三点共线时等号成立.所以忸，0|+|分1最小值是3,A正确：B.设P（X J）是抛物线上任一点，即=纣，归川=Jf+Q 3）2 =业+3-3）
16、2 =J（y i y+8,7 =1时，|P l m i n=m =2&,B 错误；C.假设存在直线（使得4 6两点关于+夕-3 =对称，设/方程为“一y+”二 ,由x2=4 yx y+m =0 得 工2 _4工_4加=0 ,所以A =1 6+1 6用 0 ,加一1,设”（西，必）/（吃，j 2）,则*1+吃=4,中点为。（%），%）,则Y二再+1 2二20 2 ,yo=xo+m =2+m,。必在直线x +j-3 =0 上，所以2 +2 +加-3 =0,m =-l,这与直线/抛物线相交于两个点矛盾，故不存在，C错误；2 ,_1 1D.设，区）83/2）,由丁=4 j即,得2X,则切线 方程 为
17、J，-2X 1（A A|）y=T1 x 1 21 1 2ix-xl y=-x2x-x2即 2 4 ,同理3 7方程是 2 41 1 2y 2XX 4Xy -x2x-x 由,解得X =万1（z 玉 +x、2）1y-xtx24 ,由题意7在准线夕=T上,1 .所以彳 一 ，演9=-4乂+%=:（汇+x；）=:（玉 +）2 -2%=:（玉 +x2）2+2所以 4 4 4所以玉+%2=时，乂+为=2为最小值.）正确.故选：A D.【点睛】本题考查抛物线的性质，涉及抛物线的定义，抛物线上的点到定点距离的最值，抛物线上的点关于定直线的对称性，抛物线的切线问题，难度较大.三、填空题ri-4=i（b 0）9.
18、（2020 上海长宁区高三一模）设口为双曲线 b-的右焦点，。为坐标原点，尸、。是以。尸为直径的圆与双曲线渐近线的两个交点.若归闫口，则。=.【答案】1【分析】由已知得出点坐标，代入渐近线方程即可.【详解】（c c _ b由已知归。口叫可得,又点）在 渐 近 线 J又 Q=1 ,:.b=c b c,-=a=b上，2 a 210.（2020 江西高三其他模拟（理）平面直角坐标系x勿 中，已知16是 圆G(1)2+3 1)2=2的一条弦，且ZC,BC,材是1 6的 中 点.当 弦 在 圆C上运动时，直 线/：3*-4、9 =上总存在_ 71ZPMQ -P,。两点，使得 2恒成立，则线段国长度的取值
19、范围是.答案，+8)【分析】T T(1、2 (1、2 _ 1 PMQ -由点所在圆的方程为(x l)+(y 1)=1,要使得 2恒成立，则点材所在的圆在以闾为直径的圆的内部，结合点到直线的距离公式，进而得到圆的半径的最小值.【详解】由圆a(x T)2+(yT)2 =2可 知 圆 心 半 径 为0,因为M是力6的中点，所以CM LAB,又因为N C,SC,所以三角形4a为等腰直角三角形，所以C=l,即点M在 以C为圆心，1为半径的圆上，点所在圆的方程为(X TP+3 T)2 =1,71ZPMQ -要使得 2恒成立，则点所在的圆在以内。为直径的圆的内部，而2 0在直线/：3 x-4y-9 =0上，
20、_|3-4-9|d =,=2点。到直线/：3 x-4k 9 =0的距离 V3-+42,所以以图为直彳仝的圆的半径的最小值为r=2 +1 =3,所以国的最小值为2 r=6.故答案为：6,+8）.1 1.（2 0 2 0 全 国 高 三 其 他 模 拟）过 抛 物 线/=2（夕0）的 焦 点 尸 作 斜 率 为2的直线/,与该抛物线交于8两 点，若 口 的 面 积 等 于6（。为坐标原点），则=_.【答 案】2【分 析】先由抛物线方程写出焦点F的坐标，然后可得直线 的方程，把直线方程代入抛物线方程，得 到 点 力,B的纵坐标的关系式，结合已知并利用三角形的面积公式列出方程，可求得的值.【详 解】d
21、d x=-y+-由 题 意 可 得 抛 物 线 的 焦 点1 2 （从而宜线/的 方程为 2,2 ,代入抛物线方程，得V-0-p 2=.设，（X Q）,8（孙 必）,则 必+%=P,必 =-2,04 8的 面 积 为X-J?2|=J（yl+J?,）2-4yy2=-p1=45、2 21 2 1 4J 7 4，得 夕=2故 答 案 为:2.【点 睛】%=也关键点点睛：解题关键在于，利用联立方程和韦达定理，得到口04 5的 面 积 为4,进而求解，难度属于基础题二+/=11 2.（2 0 2 0 广 西 柳 州 市 高 三 二 模（理）已知椭圆。：4 ，0（0 ）是丁轴正半轴上一动点，若 以 为圆心
22、任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则 加 的 取 值 范 围 是.【答 案】3,+8)【分析】联立椭圆方程与圆的方程，消去X得到关于的一元二次方程，把圆与椭圆至多有两个交点转化为关于V的一元二次方程在丁右 一 1 1 至多有一个根，再根据根的分布得到加的取值范围.【详解】x2 2 ,在-I 1 至多有一个根.m令=3/+2吵-/+/-4,对称轴 V 一 一5,因为尸(，加)在。轴正半轴,所以加 0.-1当3 时，即?2 3,方程/3)=在至多有一根，符合题意；-1 m 0当 3 ,即0 /3,方程/3)=0在1,1 至多有一根，则必有7(1)0,=4/?r -1 2(-m +r2-4)=1
23、 6 +4 8-1 2厂2 4 0 或 J (_1)4机2 +4即_ 3 或/(加 I)?对任意的厂0恒成立，其中0(加 都不会恒成立，所以加 6 0)(1)由题意，因为椭圆 k b 过点可得b =2,设焦距为2。，又由长轴长、焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，可得(24 +(2b)2=2(2c)2；即/+=2c 2又因为/=+。2,解得6(2=1 2,所以椭圆r的标准方程为1 2 4(2)由直线/的方程为k一x +1,可得而尸(1)。(1 ，设(孙X),N(X2%),因 为 两=4诙，丽=否 而，可得(孙 必/1)=，4(1一玉一乂)(工2%1)=否(1 W%)从而玉=4(1 X ),x
24、2=/j(l -x2)4=4 -匚2=-2于是 _ 玉 一 工2 ,所以4 2 X X2 XlX2(1 2 4 _ 3 _ 9由 尸-x +1 ,整理得4/_ 6乂-9 =0,可得芭+Z 展 斗”41 1 1 1 X.4-一+=一 +2=-)工一？所以 4 A X|X2 XX283(3)显然直线/的斜率上存在目.不为零,设直线/的 方程为M（/Y）N（Z必）,可得尸（0,-痴），。（叽0）P M=1,M Q 可得（否，y+而）=4（?_石一弘）_-x2所以再=4（加一再），从而,同理一 m-x27/+/2=3,x）x2-2m（xt+x2）+3m2=0联立 y =k（x IJ（1 +3 k 6k
25、mx+3ktn 12=0则 A=3 6 r*/4（+3产）（3-加2_2）=12（1242+4-左2加2）0.x.+x2且6k2m-r，x,x2=1 +3-3 居%2 -121 +34 23k2m2-i2 6k2m 4 2 c 3/n2-12-%-2m-?+3 加=0 n-丁=0/代 人 得1 +3内 1 +3K 1 +3匕，；.?=2,（满足）故 直 线1的方程为 =（X一2）,所以直 线/恒 过 定 点（2,0）.【点 睛】解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略：1、参数法：参数解决定点问题的思路：引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核 心 变 量（通常为变量 左）：利用条件
26、找到左过定点的曲 线/（/）二 之间的关系，得到关于 左 与 元歹的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标：2,由特殊到一般发：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.14.（2020 上 海 青 浦 区 高 三 一 模）已 知 动 点/到 直 线+2=0的距离比到点EQ，。）的距离大1.(1)求动点”所在的曲线C的方程；(2)已知点0(1，2),48是曲线C上的两个动点，如果直线尸2的斜率与直线P 8的斜率互为相反数，证明直线8的斜率为定值，并求出这个定值；(3)已知点P(L 2),46是曲线C上的两个动点，如果直线PZ的斜
27、率与直线尸8的斜率之和为2,证明：直线N8过定点.【答案】(1)=4 x；(2)证明见解析，定值一1；(3)证明见解析.【分析】(1)根据题意转化为动点用 到直线x =T的距离和到点口(1，)的距离相等，结合抛物线的定义，即可求得曲线的方程；/(2“4-2。%M，k 由/：2 =(x-l)和/)y-2 =-k(x-l),分别联立方程组，求 得I J和(2+左 丫 -4-2 IA 结合斜率公式，即可求解；/(2-.4-2。由：/尸2 =左(1),%y-2 =*x-l),分 别 联 立 方 程组I k J和n k?2k,zZ 、B-7,-卜 二-2)1(2-左)2k)t求 得”k-2k+2,求得直
28、线配 的 方程，即可求解.【详解】(1)已知动点“到直线+2 =的距离比到点尸(1，)的距离大1,等价于动点M到直线x =T的距离和到点/(1，)的距离相等,由抛物线的定义可得曲线C的轨迹时以(1，)为焦点，以直线=-1为准线的方程,旦P=2,所以曲线C的方程为V=4 x(2)设直线PZ的斜率为,因为直线PA的斜率与直线PB的斜率互为相反数，所以直线PB的斜率为一左,则心：夕-2 =%(x-1),lP B：y-2=-k(x-l)卜-2 =%(1)联立方程组1=4 x ,整理得处2一4尸4左+8 =0/(2-一 4-2/即1 +侬 一4)(k 2)=0,可 得 二 左J y-2=-k(x-l)联
29、立方程组i=4 x ,整理得如2+4 y-4%-8 =0,/(2 +炉 4-2。即的+(2%+4)&-2)=0,可 得 公人，-4 2 4 一 2左k=_k_ k=_ i心(2 +k)(2一厂所以 B k2,即 直 线 的 斜 率 为 定 俏 一I.(3)设直线切 的斜率为左，所以直线尸8的斜率为2-左，PA -2 =(%-1)lP B：y-2 =-k(x-l)卜-2 =左(4-1)两类方程组1=4 x ,整理得2_丹 _ 软+8 =0,/(2-4-2/即 的+(2 4)。-2)=。，可 得 二一J,联立方程组y-2 =(2-Z:)(x-l)y=4 x,可 得(2左)/_4y+4 0=o即（2
30、一女）尸2打（尸2）=0/B可 得Ik2(2-旷2 k、277kB2k 4 2k%k2_(2-左)2k(k-2)k2-2k+2所以（2-左 丫 k1.2k k(k-2)ABy k k2-2k+2所以X-7(2-0 J,整理得所以直线为8恒 过（T，）,【点 睛】解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略:1、参数法：参数解决定点问题的思路：引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核 心 变 量（通 常为 变 量 上）；利用条件找到上过定点的曲线/（羽 团=之间的关系，得到关于人与J的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标；2、由特殊到一般发：由特殊到一般法求解定点问题时，常
31、根据动点或动宜线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.2 2 J,C:二+A =l（ab0）P 1，石-1 5.（2 0 2 0 河 南 开 封 市 高 三 一 模（理）已知椭圆 b-经 过 点I （且_ V 2-离心率 2 .（1）求 椭 圆C的标准方程;（2）若 斜 率为左且不过点尸的直线/交于48两 点，记 直 线4，P8的斜率分别为勺，k2,且ki+h=,求 直 线/的斜率仁J:【答 案】（1）2 ，2=1(2)也V【分 析】1 1 ,7 -7 =a2 2b2c V 2e =-a 2a2=Z72+c2（1）由题意可得解 方 程 组 即 可 求 得8的值，进而可得椭圆C的标准方程
32、;（2）设直线尸4的 方 程 为 2 （X D 6,凹），（工2，/），与椭圆方程联立消元可得关于X的一元二次方程，由韦达定理可得 玉，因 为 人+无2=,所以左2二 一左，同理可得马,再利用玉 一 马 即可求得直线/的斜率左.【详 解】（1）因为1 1-1-在 椭 圆C上，所 以 2bz=17_ c _ V2又 a 2 ;a2=b2+c21由上述方程联立可得=2,b2=x-2 1+y =1所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为2y-=k(x-)(2)设直线 的 方程为 2设”（不，必）B（X2,8 ）y _*=h（x_ i）,2 ,+y=1由1 2 消歹得：（1 +2k；+2左 伊一2kl
33、+2k；-2 -1 =0,2后一 2-11 X X.=!-所以 1 +2 4 ,因为尢+左2=,所以=一K_ 2 +2岳 11 7同理可得 1 +2左%_2-4 岳X.+%2 =-T X -%=-7 因为 1 +2%：,1 +2 6V2、k=T所以 百一“2勺玉-k、T k、X2+K H k（X）+工2）2 左西一工227占（隔 一2）-2匕（1 +2后）-的 0-4何-45 _ 2【点睛】3一关键点点睛：第二问关键点是设（1），（？2），则 M一 马，设直线尸4的方程为y-=k,（x-1）+y2=1 2 /与2 联立，利用韦达定理可以求出演，将司中的替换为一l可 奈直线方程可求必 外,再代入
34、 玉一 乙 可计算出左的值.代入1 6.（2 0 2 0 广东广州市高二期末）如图，已知圆N：0+1）+炉=1 6,点（L 0）是圆内一个定点，点尸是圆上任意一点，线段8P的垂直平分线4和半径Z尸相交于点。.当点尸在圆上运动时，点。的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设过点,（4，）的直线4与曲线C相 交 于 两 点（点M在，N两点之间）.是否存在直线4使得 丽=2两？若存在，求直线4的方程；若不存在，请说明理由.+=1 y=-（x-4）y=-（x-4）【答案】4 3 （2）存在，.6 或 6【分析】（1）结合垂直平分线的性质和椭圆的定义，求出椭圆c的方程.（2）设出直线1 2的方程，
35、联立直线1 2的方程和椭圆方程，写出韦达定理，利 用 丽=2两，结合向量相等的坐标表示，求得直线,2的斜率，进而求得直线,2的方程.方法一和方法二的主要曲边是立线,2的方程的设法的不同.【详解】因 为 圆 幺的方程为（X +1）一 +丁=1 6 ,所以4-1,0）,半径34.因为4是线段力尸的垂直平分线，所以I Q PH Q B I.所以 MP=MQ+|Q R=M O|+|0 5|=4因为4|A Bf所以点。的轨迹是以“（T，）,8（1,0）为焦点，长轴氏2a =4的椭圆.因为a =2,c =l,b2=a2-c2=3tE+片=1所以曲线C的方程为4 3 一（2）存在直线,2使得QN =2 O
36、M.方法一：因为点。在曲线外，直线,2与曲线C相交，所以直线,2的斜率存在，设直线1 2的方程为N=%（x-4）设弘）,N（x 2）2）a x2）由 y =攵（x -4）得（3 +4公）/一3 24 2%+（6 4-1 2）=032k2X.+X2=-r则 3+4左2xix26 4 左 2 1 23 +4 公，由题意知 =（-3 2公）2_ 4（3 +4左2）（6 4/_ 1 2）0,解 得-55因为 D N =2 D M ,所以%-4 =2(石-4),即=2x4.4+16左2-4+16A：2X=X j-j-把代入得 3+4%一，3+4公,旧 1 ,12k=土 k X2)山x=)+4 得(3f2
37、 +4)/+24亚+36=0由题意知A=(24，)2一4X36(3/+4)0,解得t 2,24/贝丁+必=-仃，36，防二因 为 丽=2加，所以力=2%8/16/y=-y=-把代入得 3J+4,3+4 t=4把代入得力2=3 6,1 5 ,满足.，y2=yl两式相乘化筒得：%2-8 焉-8,2 2区 一 九=1又8 6 ,3-1代入上式得轨迹E的方程：8 6 .（2）显然直线/不垂直X轴，当左=时，直线/的方程为：丁 =,线段4 8为椭圆的长轴，线 段 的 垂 直 平 分 线 交x轴 于 点,则|/同=4收，A/（0,0）|A/2|=V 2幽=4所 以 阿：当上*0时，设方程为：丫=收-6）,
38、ykx-y/2联立方程得”1 1I 8 6（3 +4%2）8怎2+8左2 2 4 =0化简整理得：I ）设”（玉，y），（X2 2 ）8岳288一2 4AB=J l +%2|x（-X2=J +、2 J（X 1+X 2 ）2 _ 4 X 12 =-P线段力3的中点的坐标为Z岳2 _ 3岳、3 +4/3 +4公，3y/2k-+3+4k2线 段45的垂直平分线的方程为：m4 0 k 2X-r3+4公M令歹=,则4MQ=y2-y2k23 +4 A23A/2（1 +A:2）3+4k2回综 上：阿=41I【点 睛】本题主要考查了求椭圆的轨迹问题，考查了两条线段的比值是否为定值的问题，解题时要认真审题，考查了学生的运算求解能力.属于中档题.