《2022年高考数学专题专练解析几何 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学专题专练解析几何 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载1(2012 东北四校高三模拟)已知方程x22ky22k1 1 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 () A(12，2)B(1， ) C(1,2) D(12，1) 解析：选 C.由题意可得，2k12k0，即2k12k，2k0，解得 1k0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为() Ay32xBy32xCy33xDy 3x解析：选 D.由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即 c4. 又 eca2，得 a2. bc2a21642 3. ba3，则双曲线渐近线方程为ybax 3x. 3已知抛物线y22px(p0)上一点
2、M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2a y2 1 的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是 () A.125B.19C.15D.13解析：选 B.根据抛物线定义可得，抛物线准线方程为x 4，则抛物线方程为y216x. 把 M(1，m)代入得 m4，即 M(1,4)在双曲线x2ay21 中， A(a，0)，则 kAM41a1a，解得 a19. 4(2012 乌鲁木齐地区诊断性测验)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，P、Q 是抛物线上的两个点，若PQF 是边长为2 的正三角形，则p 的值是 () A2 3 B23 C.3 1 D.31 解析：选 A
3、.依题意得F(p2，0)，设 P(y212p，y1)，Q(y222p，y2)(y1y2)由抛物线定义及|PF|QF|，得y212pp2y222pp2， y21y22， y1 y2.又|PQ|2，因此 |y1|y2|1，点 P(12p，y1)又点 P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得|PF|12pp22，由此解得p2 3，故选 A. 5(2012 高考山东卷 )已知双曲线C1：x2a2y2b21(a0， b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲
4、线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 () Ax2833yBx21633yCx28yDx216y解析： 选 D.双曲线C1：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为2，caa2b2a2， b3a，双曲线的渐近线方程为3x y0，抛物线C2：x22py(p0)的焦点0，p2到双曲线的渐近线的距离为3 0p222， p8.所求的抛物线方程为x216y. 6(2012 高考天津卷 )已知双曲线C1：x2a2y2b21(a0， b0)与双曲线C2：x24y2161 有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(5，0)，则 a_，b_. 解析：与双曲线x24y216 1 有共同渐近线的双曲线的方程可
5、设为x24y216 ( 0)，即x24y2161( 0)由题意知c5，则 4 16 5? 14，则 a21，b24.又 a0，b0，故 a1，b2. 答案： 12 7(2012 郑州市质量预测)已知斜率为2 的直线 l 过抛物线y2 px(p0)的焦点 F，且与 y 轴相交于点 A，若 OAF (O 为坐标原点 )的面积为1，则 p_. 解析：依题意得，|OF|p4，|OA|2|OF|p2， AOF 的面积等于12 |OA| |OF|p2161，解得p216.又 p0，所以 p4. 答案： 4 8(2012 济南市模拟 )过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点F 作圆 x2y2a24
6、的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点P，若 E 为 PF 的中点，则双曲线的离心率为_解析：设双曲线的右焦点为F，由于E 为 PF 的中点，坐标原点O 为 FF的中点，所以EOPF，又 EOPF，所以 PF PF，且 |PF|2a2a，故 |PF| 3a，根据勾股定理得|FF|10a.所以双曲线的离心率为10a2a102. 答案：1029(2012 高考安徽卷 ) 如图， F1、F2分别是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，A 是椭圆 C 的顶点， B 是直线 AF2与椭圆 C 的另一个交点，F1AF260 . (1)求椭圆 C 的离心率；精选学习资料 - - - -
7、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载(2)已知 AF1B 的面积为403，求 a， b的值解： (1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以 e12. (2)法一： a24c2，b23c2，直线 AB 的方程为 y3(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得 B85c，335c ，所以 |AB|1385c0165c. 由 SAF1B12|AF1| |AB| sinF1AB12a165c32235a2403，解得 a 10，b 5 3. 法二：设 |AB|t. 因为 |AF2|a，所以 |BF2|ta，由椭圆定义
8、|BF1|BF2|2a 可知， |BF1|3at，再由余弦定理 (3at)2a2t22atcos60 可得，t85a，由 SAF1B12a85a322 35a2403知，a10，b5 3. 10 (2011 高考江西卷 )已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0)的左，右焦点，过F1且斜率为1 的直线 l 与E 相交于 A，B 两点，且 |AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求 E 的离心率；(2)设点 P(0， 1)满足 |PA|PB|，求 E 的方程解： (1)由椭圆定义知 |AF2|BF2| |AB| 4a，精
9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载因为 2|AB|AF2|BF2|，所以 |AB|43a. l 的方程为yxc，其中 ca2b2. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 两点坐标满足方程组yxc，x2a2y2b21，化简得 (a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则 x1x22a2ca2b2，x1x2a2c2b2a2b2. 因为直线 AB 的斜率为1，所以 |AB|2|x2x1|2 x1x224x1x2. 故43a4ab2a2b2，得 a22b2，所以 E 的离心率ecaa2b2a22. (2)设 AB 的中点为N(x0，y0)，由 (1)知x0 x1x22a2ca2 b223c，y0 x0cc3. 由|PA|PB|，得 kPN 1，即y01x0 1，得 c3，从而 a32， b3. 故椭圆 E 的方程为x218y291. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页