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1、【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题08 解析几何（学生版）【考纲解读】1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等.2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.4.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.5. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.6.
2、了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低；在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系（包括弦长、中点弦、曲线方程求法等）综合考查，多在与其它知识的交汇点处（如平面向量等）命题，组
3、成探索性及综合性大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大。【要点梳理】1.直线的倾斜角与斜率：， .2.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件.3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围.4.距离: 熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式.5.熟记圆的标准方程与一般方程.6.位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质.8.熟练弦长公式、中点弦的求法(联立方程组与点差法).【考点在线】考点一 两条直线的位置关系(平行与垂直)例1. (20
4、12年高考浙江卷文科4)设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件练习1: (北京市昌平区2013年1月高三上学期期末文2)“”是“直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件考点二 圆的方程、直线与圆例2. (北京市昌平区2013年1月高三上学期期末文12)以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 . 练习2: (2012年高考山东卷文科9)圆与圆的位置关系为（ ） (A)内切 (B)
5、相交 (C)外切 (D)相离考点三 圆锥曲线的定义、方程、几何性质例3. （2012年高考新课标全国卷文科4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 练习3: (山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)椭圆的焦距为( ) A.10 B.5 C. D.考点四 直线与圆锥曲线的综合应用例4. (2012年高考山东卷文科21) 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.练习3：(2012年高考浙江卷文科22) （本
6、题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求p,t的值。（2）求ABP面积的最大值。【考题回放】1.（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文）已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或32.（2012年高考辽宁卷文科7）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=03. (2012年高考广东卷文科8)在平面直角
7、坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x+y=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）A. B. C. D.14. （2012年高考新课标全国卷文科10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 5. (2012年高考山东卷文科11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ） (A) (B) (C)(D)6.(2011年高考安徽卷文科4)若直线过圆的圆心,则a的值为（ ）（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 37. (2012年高考福建卷文科5)已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离
8、心率等于( )A B C D 8. (2012年高考浙江卷文科8)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A.3 B.2 C. D. 9(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆 外切，与直线相切则C的圆心轨迹为（ ）A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆10. (山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 11. (2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。
9、若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、12(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是（ ） A.1 B. C. D.13. （2012年高考江苏卷12） 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 14. (2012年高考江西卷文科14)过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_。15(2012年高考上海卷文科4)若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果
10、用反三角函数值表示）.16. (2012年高考浙江卷文科17)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_.17. （2012年高考江苏卷12） 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 18. (2012年高考江西卷文科14)过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_。19.(2012年高考四川卷文科21) (本小题满分12分
11、) 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。【高考冲策演练】一、选择题：1. (山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)已知倾斜角为的直线与直线x -2y十2=0平行，则tan 2的值() ABCD2.(2012年高考重庆卷文科3)设A，B为直线与圆 的两个交点，则()（A）1 （B） （C） （D）23. (2012年高考湖北卷文科5)过点P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x
12、-y=0 D.x+3y-4=04.（2012年高考安徽卷文科9）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5. (北京市朝阳区2013届高三上学期期末文3)“”是“直线与圆 相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. (2012年高考陕西卷文科6)已知圆，过点的直线，则（ ）A与相交 B 与相切 C与相离 D. 以上三个选项均有可能7. (2012年高考江西卷文科8)椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D
13、. 8. (2012年高考上海卷文科16)对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9(2012年高考湖南卷理科5)已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1w#ww.zz&st10 (2012年高考福建卷理科8)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D511.(山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）ABC或D1
14、2.(2012年高考全国卷文科10)已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题：13(2012年高考北京卷文科9)直线被圆截得弦长为_。14.(2012年高考天津卷文科12)设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。15. （2012年高考辽宁卷文科15）已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1P F2,则P F1+P F2的值为_.16. (2012年高考江西卷理科13)椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1
15、|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.三解答题：17(2012年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1） 求椭圆C1的方程；（2） 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.18. （2011年高考福建卷文科18)如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 19. （2011年高考全国新课标卷文科20)在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上，（1）
16、求圆C的方程；（2）如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值。20. （2011年高考陕西卷文科17)设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。21. (2012年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（3） 求椭圆C1的方程；（4） 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.22. (2012年高考山东卷文科21) (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.9