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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高等数学 2 内招期末自测题一、单项挑选题 从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的括号内；共 8 小题,每题 2 分,共 16 分1、以下命题正确的选项是lim n u n 0,就级数 u lim n u n 0,就级数 u 发散n 1 n 1u 发散,就 lim n u n 0 u 发散,就必有 lim n u nn 1 n 1n2、假设幂级数 a x 收敛半径为 R,就 a n x 2 的收敛开区间是n 0 n 0A.R,R B.1R,1R C. , D.2R,2R2 33、微分方程 d y2 dy2 x 0 的
2、阶数是dx dx4、设直线 L 1 : x 1 y 5 z 8 与 L ：x 5 y 1 z 5；就 1L 与 L 的夹角1 2 1 1 1 2为. A B. C. D.6 4 3 25、设 f x , y x 2 xyy 2 , x 2y 20,就在 0 , 0 点关于 f x , y 表达正确的选项2 20 , x y 0是6、假设函数 f x , y 在点 x 0, y 0 处取极大值,就 A.xfx 0,y 000,yfx 0,y 00y 00B假设x0, y2是 D 内唯独极值点,就必为最大值点C.fxyx0,y 0fxxx 0,y0fyyx 0,y 00,且fxxx0,D、以上结论
3、都不正确名师归纳总结 第1 页共 5 页第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、以下级数中条件收敛的是A.1 n11 B.n11 n1 C.n1 nnn1 D.n11 n11 cnn2nnn118、方程yln 1cx D.yln 1xxdydxy e dx 的通解是A.yx cxe B.yx xec C.二、填空题 将正确的内容填在各题干预备的横线上,内容填错或未填者,该空无分；共 7 小题,每题 3 分,共 21 分1、抛物线 y x 2和 x y 2围成的面积为 _ . 2、过点 3, 1, 2 且通过直线 x 4 y 3 z
4、的平面方程为 .5 2 12 2 x3、交换积分次序,就 0 dx x f x y dy . 24、已知函数 z x y ,就 d z .5、设 a 1,0, 2,b 3,1,1,就 a b = . 2 26、极限 , x y lim 0,0 1 x 2 cosy x2 2e x y y2 2 .7、函数 z xy 在附加条件 x y 1 下的极大值为 . 三、运算题 共 7 小题,共 56 分1. 求由xyz2 xy22 z2所确定的隐函数zz x y 在点 1,0, 1 处的全微分；2. 设zfxy , xy, f 具有二阶连续偏导数,求z x,z y,2z.与y1x 围成的x yx0,0
5、3. 求微分方程y2yy8 1e 2x的通解；4.判定级数n111的收敛性；y1 nn5. 运算二重积分2x2 y d,其中 D 是由直线D图形 .名师归纳总结 第2 页共 5 页第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 求n1xn的收敛区间与和函数S x ,并求n11的值. nnn 37. 求由抛物线y24x及其在点1,2 处的法线所围图形的面积；四 、证明题 共 1 小题,共 7 分设f x 在 , a b 上连续,且f x 0,用重积分证明：2Ibf x dxb1dxbaaaf x 自测题答案一：挑选题题号1 2 3 4 5
6、6 7 8 答案BDBC B B A C 二：填空题题1 8x11 y2 z102dyy3 x ,y dx2 xydx4 2 x dy2 i5 k6 7 号答1/3 18f5j11y2案0242三：运算题名师归纳总结 1. 解：dz 1,0,1 z 1,0,1 dxz 1,0,1dy第 3 页,共 5 页xy第3 页共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - z 1,0,11,z 1,0,1 2yx所以dz 1,0,1dx2 dy2,81xf21yxf22e2x2. 解：zyf11 f y2,xzxf1xf2yy22zf1y f11xxf121fxyy
7、2y2yy2f1xyf111f2xf22y2y3B8*883. 解：特点方程r22r10的根为：r 1r21对应的齐次方程的通解为yC C1C2xex设特解为y*ABe2x代入方程确定A故所求通解为yC1C2xex88 e2x1,所以级数n111与级数n11同敛散；4. 解：由于lim n1/1 n1lim nn1n1/nn1 nn而级数1n11发散；nn11发散,故级数nn1n5. 解：2x2 y d1dx1x2x2 y dy00Ddx1 02xyy21x01 012 x dx23名师归纳总结 第4 页共 5 页第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
8、 - - - - 6. 解：R1x1：1n收敛1,）nn1x1：1发散nn1所以收敛区间为s x x 0 sx dxx1xndxx1xdxln 1x0nn01n11ns 1ln3n3321 ,其与抛物线的另7. 解： 由于当y0时,y2x；此时y1, 所以y1 1；x因此,抛物线在点1,2处的法线方程为y2x一交点为9 ,6；于是,抛物线与该法线所围成图形的面积为A23yy2dy=85 ；464四 、证明题 共 1 小题,共 7 分证明：Ibf y dyb1dxDf dxdyD:a2xb aybaaf x f x f x f y dxdy又由于Ibf x dxb1dyaaf y Da2IDf x f dxdyD2dxdy2 bf f 所以Iba25 页共 5 页第名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页