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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密 启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 23 题,共 150 分,共 5 页；考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；留意事项： 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰,将条形码精确粘贴在条形码区域内；2挑选题必需使用2B 铅笔填涂；非挑选题必需使用05 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰；3请依据题号次序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效；超出答题区域书写的答案无效；4作图可先使用铅笔画出,确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁,不
2、要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀；一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；1设集合 A x|x 25x60 , B x|x1b,就Aln a- b）0 B3 a0 D a b7设 , 为两个平面,就 的充要条件是A 内有很多条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行C, 平行于同一条直线D, 垂直于同一平面2 2x y8如抛物线 y 22pxp0）的焦点是椭圆 1 的一个焦点,就 p3 p pA2 B3 C4 D8 9以下函数中,以 为周期且在区间 ,）单调递增的是2 4 2Af x） cos 2x
3、Bf x） sin 2xCf x） cos xDf x）sin x10已知 0,）, 2sin 2cos 21,就 sin 2A1 B5C3 D2 55 5 3 52 2x y11设 F 为双曲线 C：2 2 1 a 0, b 0 的右焦点, O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆a b与圆 x 2y 2a 交于 P,Q 两点如 2 PQ OF ,就 C 的离心率为A2 B3 C2 D512设函数 f x 的定义域为 R,满意 f x 1 2 f x ,且当 x 0,1 时,f x x x 1如对任意 x , m ,都有 f x 8,就 m 的取值范畴是99 7 5 8A , B , C , D
4、 , 4 3 2 3二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分；13我国高铁进展快速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为 097,有 20 个车次的正点率为 098,有 10 个车次的正点率为 099,就经停该站高铁列车全部车次的平均正点率的估量值为 _14已知 f x 是奇函数, 且当 x 0 时,f x e ax如 f ln 2 8,就a _15ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 如 b 6, a 2 , c B,就ABC 的面3积为 _理科数学试题 第 2 页（共 4 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
5、 - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的外形多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信外形是“半正多面体 ” （图 1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体表达了数学的对称美图2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的全部顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1就该半正多面体共有 _个面,其棱长为 _（此题第一空 2 分,其次空 3 分）三、解答
6、题： 共 70 分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第（一）必考题：共 60 分；17（ 12 分）22、23 题为选考题,考生依据要求作答；如图,长方体ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,点E在棱 AA1 上, BEEC1（1）证明： BE平面 EB1C1；（2）如 AEA1E,求二面角 BECC1 的正弦值18（ 12 分）11 分制乒乓球竞赛,每赢一球得1 分,当某局打成10:10 平后, 每球交换发球权,先多得 2 分的一方获胜, 该局竞赛终止 甲、 乙两位同学进行单打竞赛,假设甲发球时甲得分的概率为 05,
7、乙发球时甲得分的概率为 04,各球的结果相互独立在某局双方 10:10 平后,甲先发球,两人又打了 X 个球该局竞赛终止（1）求 P（X 2）；（2）求大事 “X4 且甲获胜 ”的概率19（ 12 分）已知数列 an和 bn满意 a11,b10,4a n13 anb n4,4 bn13 b nan4（1）证明： an bn 是等比数列, anbn 是等差数列；（2）求 an 和 bn 的通项公式理科数学试题第 3 页（共4 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学
8、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20（ 12 分）已知函数fxlnxx1x1（1）争论 f x）的单调性,并证明f x）有且仅有两个零点；y（2）设 x0 是 f x）的一个零点,证明曲线yln x 在点 Ax 0,ln x0）处的切线也是曲线x e的切线21（ 12 分）已知点 A- 2,0）, B2,0）,动点 Mx,y）满意直线 AM 与 BM 的斜率之积为 -1记 M2的轨迹为曲线 C（1）求 C 的方程,并说明 C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交 C 于 P,Q 两点,点 P 在第一象限, PEx 轴,垂足为 E,连结 QE 并延长交 C 于点
9、 G（i）证明：PQG 是直角三角形；（ii ）求PQG 面积的最大值（二）选考题：共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）0在曲线C:4sin上,直线 l 过点在极坐标系中,O 为极点,点M0,00A 4,0且与 OM 垂直,垂足为P（1）当0=3时,求0及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时,求 P 点轨迹的极坐标方程23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知 f x | x a x | x 2| x a .（1）当 a 1 时,求不等式 f x 0 的解集；（2）如 x ,1 时,f x 0,求 a 的取值范畴理科数学试题 第 4 页（共 4 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -